第3节　一元二次方程及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年河北中考数学复习

2024河北中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《运算题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 软件使用 第二章　方程（组）与不等式（组） 第3节　一元二次方程及其应用 考点3　一元二次方程的实际应用 深挖教材·练透考点 1 2 考点1　一元二次方程及其解法 （6年1考） 考点2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 （6年1考；2022年版课标将根与系数的关系调整为考查内容） 典例剖析·攻克重难点 3 聚焦河北中考 [2～3分] 【教材链接】冀教：九（上）第二十四章P34～P53； 人教：九（上）第二十一章P1－P26； 北师：九（上）第二章P30－P58. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 考点梳理过教材 　　1.一元二次方程及一般形式 概念 只含有① 　一　⁠个未知数，并且未知数的最高次数是 ② 　2　⁠的整式方程 一般形式 ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0），a为二次项系 数，b为一次项系数，c为常数项 一 2 练透考点 深挖教材 1　一元二次方程及其解法 （6年1考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 　　2.一元二次方程的解法 解法 适用情况 注意事项或步骤 直接开平 方法 （1）当方程缺少一次项时，即方 程ax2＋c＝0（a≠0，ac＜0）； （2）形如a（x＋n）2＝b（a≠0， ab＞0）的方程 开方后的取值是互为相反 数的两个数 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 解法 适用情况 注意事项或步骤 公式法 适用于所有一元二次方程，求根公 式为③ 　x＝　 ⁠ （1）使用求根公式时要 先把一元二次方程化为一 般形式，方程的右边一定 要化为0； （2）将a，b，c代入公式 时应注意其符号； （3）若b2－4ac＜0，则 原方程④ 　无解　⁠ x＝ 无解 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 解法 适用情况 注意事项或步骤 因式 分解法 将方程右边化为0后，方程左边可 以提出含x的公因式，形如x（ax＋ b）＝0（即缺少常数项的方程）或 （ax＋b）（cx＋d）＝0 方程两边含有x的相同的 因式时，不能约去，以免 丢根 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 解法 适用情况 注意事项或步骤 配方法 适用于所有一元二次方程，当二次 项系数化为1，一次项系数为绝对 值较小的偶数时，使用配方法比较 简单 （1）化二次项系数为1； （2）把常数项移到方程 的右边； （3）在方程两边同时加 上一次项系数一半的平 方； （4）把方程整理成（x＋ b）2＝a的形式； 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 解法 适用情况 注意事项或步骤 配方法 适用于所有一元二次方程，当二次 项系数化为1，一次项系数为绝对 值较小的偶数时，使用配方法比较 简单 （5）运用直接开平方法 解方程 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 判别式 一般地，把式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝ 0（a≠0）根的判别式 根的判别式与根 的关系 （1）b2－4ac＞0⇔方程有⑤ 　两个不相等　⁠的实数 根； （2）b2－4ac＝0⇔方程有⑥ 　两个相等　⁠的实数根； （3）b2－4ac＜0⇔方程⑦ 　无　⁠实数根 根与系数的关系 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个实数根分 别为x1，x2，则x1＋x2＝－，x1x2＝ 两个不相等 两个相等 无 2　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 （6年1考；2022年版课标将根与系数的关系调整为考查内容） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 平均增 长（下 降）率 问题 设a为原来的量，当m为平均增长率，增长次数为2，b为增长后的 量时，则⑧ 　a（1＋m）2＝b　⁠；当m为平均下降率，下降次数为 2，b为下降后的量时，则⑨ 　a（1－m）2＝b　⁠ 面积 问题 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ S阴影＝（a－2x）（b－2x）S阴影＝（a－x）（b－x）S阴影＝（a－x）（b－x） a（1＋m）2＝b a（1－m）2＝b 3　一元二次方程的实际应用 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 一题多问练考点 华师·九（上）P46已知关于x的方程（m－1）x2－2（m＋1）x＋m－9＝0. （1）若该方程为一元二次方程，则m的取值范围为⁠ ⁠； （2）当m＝2时，请分别用下列方法解方程. a.公式法 解：当m＝2时，原方程可化为x2－6x－7＝0. ∵b2－4ac＝（－6）2－4×1×（－7）＝64＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴x1＝＝7，x2＝＝－1. m≠1 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 b.配方法 解：当m＝2时，原方程可化为x2－6x－7＝0， 两边配方得x2－6x＋9＝7＋9， 整理得（x－3）2＝16， 开方得x－3＝±4， 解得x1＝7，x2＝－1. c.因式分解法 解：当m＝2时，原方程可化为x2－6x－7＝0， 因式分解得（x－7）（x＋1）＝0， ∴x－7＝0或x＋1＝0， 解得x1＝7，x2＝－1. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 （3）若x＝是该一元二次方程的一个根，则m的值为⁠ ⁠，方程的另一 个根是⁠ ⁠； （4）当m＝－1时，该一元二次方程根的个数为⁠ ⁠； 9 0 0 （5）若方程（m－1）x2－2x＋m－9＝0为一元二次方程，则当⁠ ⁠ ＞⁠ ⁠且m≠1　⁠时，该一元二次方程有两个不相等的实数根；当 　m＜⁠　⁠ 时，该一元二次方程无实数根. m ＞且m≠1 m＜ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 一元二次方程及其应用 难点 ⁠ ⁠笑笑的闺蜜过生日，她亲手做了一个手工品，如图①，用一张长20 cm，宽10 cm的长方形硬纸板裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图② 的一个有盖纸盒，纸盒底面积为48 cm2，求该有盖纸盒的高. 攻克重难点 典例剖析 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 　　由长方形的面积公式可得纸盒的底面积的关系式为“底面长×底面宽 ＝48”.纸盒的高与长方形纸板的长与宽相关，因此可直接设纸盒的高，再 分别表示出底面长和宽，列方程求解，最后结合实际情况取舍结果. 解：设该有盖纸盒的高为x cm，依题意，得·（10－2x）＝48， 解得x1＝2，x2＝13. 当x＝2时，10－2x＝6＞0，符合题意； 当x＝13时，10－2x＝－16＜0，不符合题意，舍去. 答：该有盖纸盒的高为2 cm. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 聚焦河北中考 1.[2023保定高阳县模拟]若1是关于x的方程x2＋x－t＝0的一个根，则t的值 为（　B　） A.1 B.2 C.3 D.4 2.[2023唐山丰南区期中]已知（x2＋y2－1）（x2＋y2＋2）＝0，则x2＋y2的 值为⁠ ⁠. B 1 1 解一元二次方程 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 3.[2019河北，15]小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）时，只抄对 了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程 的c值小2，则原方程的根的情况是（　A　） A.不存在实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个根是x＝－1 D.有两个相等的实数根 A 2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 4.[2023承德平泉市期末]解决问题：嘉琪同学用配方法推导一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式时，她是这样做的： ax2＋bx＋c＝0（a≠0）， 4a2x2＋4abx＋4ac＝0， 4a2x2＋4abx＋b2＋4ac＝b2， ⁠ ⁠＝b2－4ac. 若b2－4ac≥0， 则2ax＋b＝±， 2ax＝－b±， 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 x1＝，x2＝. 若b2－4ac＜0，则此方程无实数根. （1）嘉琪同学步骤中横线上应填⁠ ⁠； 解：（1）（2ax＋b）2 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 （2）一元二次方程x2－4x－1＝0有两个不相等的实数根x1和x2，用配方法 解方程验证：x1＋x2＝4，x1x2＝－1. 解：（2）解方程x2－4x－1＝0， 移项，得x2－4x＝1， 配方，得x2－4x＋4＝1＋4， 即（x－2）2＝5，开方得x－2＝±， 解得x1＝2＋，x2＝2－， ∴x1＋x2＝2＋＋2－＝4， x1x2＝（2＋）（2－）＝22－（）2＝－1. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 5.[2023邢台临西县期末]《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元 数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买 椽多少”问题，大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6 210文. 如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于 一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设6 210文购买椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（　C　） A.6 210＝3x2 B.3（x－1）＝6 210 C.3x（x－1）＝6 210 D.3（x－1）2＝6 210 C 3 一元二次方程的实际应用 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 6.[2023保定雄县期末]已知一个矩形的周长为56 cm. （1）当该矩形的面积为180 cm2时，求矩形的长.设矩形的长为x cm，则根 据题意可列方程为⁠ ⁠； 解：（1）x＝180 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 （2）该矩形的面积是否可以为200 cm2？若能，请通过计算说明；若不 能，请说明理由. 解：（2）不能.理由如下： 设矩形的一边长为a cm， 则a（28－a）＝200，∴a2－28a＋200＝0， ∴Δ＝（－28）2－800＝－16＜0， ∴原方程无实数根，∴矩形的面积不能为200 cm2. 请完成《精练册》第二章第3节（P14～P15）中的习题 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第3节　一元二次方程及其应用 $$