第1节 一次方程（组）及其应用（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年河北中考数学复习

2024河北中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《运算题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 软件使用 第二章　方程（组）与不等式（组） 第1节　一次方程（组）及其应用 考点3　二元一次方程（组） 深挖教材·练透考点 1 2 考点1　等式的性质 （6年1考） 考点2　一元一次方程及其解法 （6年1考） 考点4　一次方程（组）的实际应用 （6年3考） 聚焦河北中考 3 典例剖析·攻克重难点 [3～5分] 【教材链接】冀教：七（上）第五章P146～P168，七（下）第六 章P2～P24； 人教：七（上）第三章P77～P112，七（下）第八章P87～P112； 北师：七（上）第五章P129～P153，八（上）第五章P102～P134. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 考点梳理过教材 练透考点 深挖教材 基本 性质 性质1：如果a＝b，那么a±c＝① 　b±c　⁠ 性质2：如果a＝b，那么ac＝bc或＝② 　​　⁠（c≠0） 对称性 如果a＝b，那么b＝a 传递性 如果a＝b，b＝c，那么③ 　a＝c　⁠ b±c ​ a＝c 1　等式的性质 （6年1考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 一元一次方程 （1）概念：只含有④ 　一　⁠个未知数，并且未知数的次 数是⑤ 　1　⁠的整式方程； （2）一般形式：ax＋b＝0（a≠0）； （3）解：x＝－（a≠0） 一 1 2　一元一次方程及其解法 （6年1考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 一元一次方程 的解法及注意 事项 （1）去分母：不要漏乘不含分母的项； （2）去括号：若括号前面为负号，去括号后括号内的每 一项都要变号； （3）移项：移项要变号； （4）合并同类项：系数相加，字母及其指数均不变； （5）系数化为1：等号两边同除以未知数的系数 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 二元一次 方程（组）的 概念 二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项 的次数都是1的整式方程 二元一次方程组 含有两个未知数，并且含有未知数的项 的次数都是1的方程组 3　二元一次方程（组） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 二元一次方程 组的解法 基本思想 消元，即把二元一次方程组转化为一元 一次方程 代入消元法 当方程组中某个未知数的系数是1或－ 1，或当方程组中其中一个方程的常数 项为0时，选择代入消元法较简单 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 二元一次方程 组的解法 加减消元法 （1）当方程组中同一个未知数的系数互为 相反数或相等时，选择加减消元法比较简 单； （2）当同一个未知数的系数不相等也不互 为相反数时，可以通过找系数的最小公倍 数，使其变为系数相同或互为相反数的方程 组，再选择加减消元法较简单 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 　　1.列方程（组）解应用题的一般步骤 审→设→列→解→验→答. 2.基本等量关系 购买问题 总价＝单价×数量 利润问题 （1）售价＝标价×折扣，销售额＝售价×销量； （2）利润＝售价－进价，利润率＝×100% 4　一次方程（组）的实际应用 （6年3考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 行程问题 基本关系：s＝vt. （1）相遇问题（同时出发）：s甲＋s乙＝sAB，t甲＝t乙. ⁠ ⁠ （2）追及问题 a.同地不同时出发：甲出发t小时后乙出发，在B处乙追上 甲，s甲＝s乙，t甲＝t＋t乙； ⁠ ⁠ b.同时不同地出发：s甲＝s乙＋sAC，t甲＝t乙 ⁠ ⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 数字问题 数字问题常间接设未知数，如十位、个位上的数字分 别为x，y的两位数为⑥ 　10x＋y　⁠；百位、十位、个 位上的数字分别为x，y，z的三位数为⑦ 　100x＋10y ＋z　⁠ 比赛积分问题 （1）总场数＝胜场数＋负场数＋平场数； （2）总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分 流水问题 v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水 10x＋y 100x＋10y ＋z 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 日历问题 （1）日历中的数量关系：每一横排相邻两个数字相差1；每一 竖排相邻两个数字相差7；左上到右下相邻两个数字相差8；右 上到左下相邻两个数字相差6； （2）日历中矩形框内的数量关系：落在矩形框内的9个数字， 中间一个数字是这9个数字的平均数；每一横排、竖排、对角 线中间的数字都是它们的平均值 ⁠ ⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 一题多问练考点 北师·七（上）P133观察下列等式并填空. ①2x－y＝4；②－－2＝10；③＝y＋3；④2x＋2y＝1；⑤n＋a＝－ 10；⑥3（x－1）＝2x. （1）以上方程是一元一次方程的是⁠ ⁠（填序号）； （2）方程－－2＝10（a为常数）的解是⁠ ⁠，方程＝y＋3的 解是⁠ ⁠； （3）若方程n＋a＝－10与方程－－2＝10的解相同，则a的值为⁠ ⁠； ②③⑥ n＝－36 y＝－1 26 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 （4）下面是嘉嘉解关于x，y的二元一次方程组的过程. 解： ①－②得－y－2y＝4－1， 解得y＝－1， 将y＝－1代入①中，解得x＝★. 则嘉嘉在解方程的过程中所用的方法为⁠ ⁠消元法，★代表的数 为⁠ ⁠. 加减 ​ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 一次方程（组）及其应用　重点 ⁠ ⁠[2023沧州期末改编]某校准备在网上订购一批某品牌跳绳和足球，在查 阅某些网店后发现有A，B两家网店商品定价相同并提供包邮服务，跳绳每 条定价30元，足球每个定价160元.经过协商，两家网店给出了各自的优惠 方案：A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：跳绳和足球都按定价的 90%付款，已知要购买足球60个，跳绳x条（x＞60）. （1）若在A网店购买，需付款⁠ ⁠元，若在B网店购买，需付 款⁠ ⁠元；（用含x的代数式表示） 攻克重难点 典例剖析 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 （2）当x＝200时，通过计算说明此时在哪一家网店购买更合算； （3）试求当x取何值时，在两家网店的购买费用相同； （4）已知该校购买跳绳和足球的预算为13 380元，当购买跳绳200条时， 预算刚好用完，请通过计算说明该校的购买方案. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 （1）根据两个网店的优惠方案可直接列出代数式； 解：（1）7 800＋30x　8 640＋27x （2）将x＝200分别代入A，B两家网店所需费用的代数式中，求出代数式 的值，再比较大小即可； 解：（2）当x＝200时，在A网店购买的付款费用为7 800＋30x＝13 800 （元），在B网店购买付款费用为8 640＋27x＝14 040（元）. 又∵13 800＜14 040， ∴当x＝200时，在A网店购买更合算. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 （3）根据题意可得A网店的购买费用＝B网店的购买费用，列方程求 解即可； 解：（3）由题意得7 800＋30x＝8 640＋27x， 解得x＝280. 答：当x为280时，在两家网店的购买费用相同. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 （4）根据两家网店的优惠方案，在A网店购买m个足球，赠送m条跳绳， 则在B网店购买（60－m）个足球，（200－m）条跳绳，结合总费用为13 380元建立方程求解即可. 解：（4）设在A网店购买m个足球，赠送m条跳绳，在B网店购买（60－ m）个足球，（200－m）条跳绳. 由题意得160m＋160×0.9×（60－m）＋30×0.9×（200－m）＝13 380， 解得m＝60，∴200－m＝140. 答：该校的购买方案为在A网店购买60个足球，赠送60条跳绳，在B网店购 买140条跳绳. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 聚焦河北中考 1.[2023承德平泉市期末改编]下列变形中，正确的是（　C　） A.若5x－6＝7，则5x＝7－6 B.若－3x＝5，则x＝－ C.若5x－3＝4x＋2，则5x－4x＝2＋3 D.若x＋3＝，则x＋3＝5 C 1 等式的基本性质 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 2.创新意识[2018河北，7（有改动）]有三种不同质量的物体 “⁠ ⁠”“⁠ ⁠”“⁠ ⁠”，其中，同一种物体的质量都相等，现在两个同样的盘 子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是 （　A　） A B C D A 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 3.推理能力[2019河北，18]如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方 箭头共同指向的数. 示例：⁠ ⁠即4＋3＝7，则 （1）用含x的式子表示m＝⁠ ⁠； （2）当y＝－2时，n的值为⁠ ⁠； 3x 1 2 一次方程（组）的解法 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 （3）拓展设问当x的值每增加1时， y 的值⁠ ⁠（填“增加”或“减 少”）⁠ ⁠. 第3题图 增加 5 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 4.新定义[2023秦皇岛一模]我们定义一个关于非零常数a，b的新运算，规 定：a◎b＝ax＋by.例如：3◎2＝3x＋2y. （1）如果x＝－5，2◎4＝－18，求y的值； 解：（1）由题意得2x＋4y＝－18，将x＝－5代入，得－10＋4y＝－18，解 得y＝－2. （2）1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值. 解：（2）由题意得 解得 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 5.抽象能力[2022河北，15]“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他 的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船 上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标 记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好 到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则 正确的是（　B　） B 3 一次方程（组）的实际应用 A.依题意3×120＝x－120 B.依题意20x＋3×120＝（20＋1）x＋120 C.该象的重量是5 040斤 D.每块条形石的重量是260斤 第5题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 6.[2022河北，19]如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒. （1）甲盒中都是黑子，共10个.乙盒中都是白子，共8个.嘉嘉从甲盒拿出a 个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a ＝⁠ ⁠； 4 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 （2）设甲盒中都是黑子，共m（m＞2）个，乙盒中都是白子，共2m个.嘉 嘉从甲盒拿出a（1＜a＜m）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒 所剩棋子数多⁠ ⁠个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲 盒，其中含有x（0＜x＜a）个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值 为⁠ ⁠. m＋2a 1 第6题图 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 7.[2023河北，20]某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，每局投10次 飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投.计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 3 1 －2 在某一局中，珍珍投中A区4次，B区2次，脱靶4次. 第7题图 （1）求珍珍第一局的得分； 解：（1）4×3＋2×1＋4×（－2）＝6（分）. 答：珍珍第一局的得分为6分. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 （2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第 一局提高了13分，求k的值. 解：（2）由题意可得3k＋3×1＋（10－k－3）×（－2）＝6＋13， 解得k＝6. 第7题图 请完成《精练册》第二章第1节（P10～P11）中的习题 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　一次方程（组）及其应用 $$