第1节 实　数（课件PPT）-【卓文中考·加速度】2024年河北中考数学复习

2024河北中考 数学 《精讲册》 《精练册》 《答案精析》 《运算题组》 编辑修改 便捷操作 本课件使用WPS2019版本制作，建议老师使用相应软件打开 本课件全文可单击进行编辑修改 目录、返回目录设置对应超链接，点击即可跳转至相应页面；答案添加动画效果，使用更方便 课件说明 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 软件使用 第一章　数与式 第1节　实　数 聚焦河北中考 深挖教材·练透考点 1 2 考点1　实数的分类及正负数的意义 （6年1考） 考点2　实数的相关概念 （6年5考，常结合其他命题点考查） 考点4　平方根、算术平方根、立方根 （6年2考） 考点3　科学记数法与近似数 （6年5考） 考点5　实数的大小比较 （6年2考） 考点6　实数的运算 （6年8考，常结合其他命题点考查） 考点7　非负数 [4～14分] 【教材链接】冀教：七（上）第一章P1～P54，七（下）第八章P93～ P95，八（下）第十四章P60～P84； 人教：七（上）第一章P1～P51，七（下）第六章P39～P62； 北师：七（上）第二章P23～P76，八（上）第二章P21～P32、P38～P39. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 考点梳理过教材 练透考点 深挖教材 1.实数的分类 （1）按定义分 （2）按大小分：正数、①⁠ ⁠、负数.  0　 1　实数的分类及正负数的意义 （6年1考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 2.正负数的意义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种 意义的量规定为正，并在表示这个量的前面加上“＋”；把与它意义相反 的量规定为负，并在表示这个量的前面加上“－”. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 数轴 定义 规定了原点、② 　正方向　⁠和单位长度的直线  三要素 ⁠ ⁠ 对应 关系 ③ 　实数　⁠与数轴上的点是一一对应的  两点间 的距离 用右边的点表示的数减去左边的点表示的数 正方向　 实数　 2　实数的相关概念 （6年5考，常结合其他命题点考查） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 相反 数 性质 （1）实数a的相反数是④ 　－a　⁠；特别地，0的相反数为 0；  （2）a，b互为相反数⇔a＋b＝0，＝⑤ 　－1　⁠（b≠0）  几何 意义 互为相反数（0除外）的两个数分别位于数轴上原点的两 侧，且到原点的距离⑥ 　相等　⁠  －a　 －1　 相等　⁠  卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 绝对 值 性质 ｜a｜＝（｜a｜具有非负性） 几何 意义 数轴上表示a的点到原点的距离，离原点越远的数的绝对值 越⑦ 　大　⁠  注：绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即｜a｜＝⇔a＝ b或a＝－b 大　⁠  卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 倒数 性质 （1）非零实数a的倒数为⑧ 　 ⁠；  （2）a，b互为倒数⇔⑨ 　ab＝1　⁠  注：0没有倒数，倒数等于它自身的数是±1 　 ab＝1　⁠  卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 1.科学记数法 定义 把一个数写成a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数 确定n （1）对于一个绝对值大于10的数，n是正整数，n等于原数的整数 位数减去1或等于原数变为a时，小数点向左移动的位数； （2）对于一个绝对值大于0且小于1的数，n是负整数，n的绝对值 等于原数左起第一个非零数前所有0的个数（包括小数点前的0） 或等于原数变为a时小数点向右移动的位数 3　科学记数法与近似数（6年5考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 分数表 示成 科学 记数法 （1）先将分数化成小数，再表示成科学记数法的形式. 如：＝0.000 3＝3×10－4； （2）先分离出分子整除分母的部分，将分母剩余部分表示成科 学记数法的形式，再结合＝a－n表示成科学记数法的形式. 如：＝＝＝3×10－4 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 科学 记数 法的 还原 （1）绝对值大于10的数：将a值的小数点向⑩ 　右　⁠移动n位；  （2）绝对值大于0且小于1的数：将a值的小数点向⑪ 　左　⁠移 动位  2.近似数：一般地，与实际接近的数称为近似数.四舍五入法是常见的取近 似值的方法.对于带计数单位的近似数，其精确到的数位由近似数的数位和 后面的单位共同决定. 右　 左　 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 类型 a的平方根 a的算术平方根 a的 立方根 表示方法 ± a＞0 互为相反数 正数 正数 a＝0 0 0 0 a＜0 没有 没有 负数 4　平方根、算术平方根、立方根 （6年2考） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 数轴 比较法 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数⑫ 　大　⁠  类别 比较法 正数大于0，负数小于0；对于正数，绝对值大的数较 ⑬ 　大　⁠，对于负数，绝对值大的数较⑭ 　小　⁠  大　⁠  大　 小　⁠  5　实数的大小比较 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 作差 比较法 设a，b是两个任意的实数，若a－b＞0，则a⑮ 　＞　⁠b；若a －b＝0，则a⑯ 　＝　⁠b；若a－b＜0，则a⑰ 　＜　⁠b  作商 比较法 若a＞0，b＞0，则＞1⇔a＞b，＝1⇔a＝b，＜1⇔a＜b 倒数 比较法 若ab＞0，则＜⇔a＞b ＞　 ＝　 ＜　 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 平方 比较法 若a＞，则a2⑱ 　＞　⁠b  开方 比较法 若a＞0，b＞0，则＞⇔a＞b 特殊 值法 含有字母时，给字母取特殊值更加简便快捷 ＞　 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 1.四则运算 加 法 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值⑲ 　相加　⁠；  （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对 值⑳ 　减去　⁠较小数的绝对值，互为相反数的两个数的和为㉑ 　0　⁠  减 法 a－b＝a＋（－b） 相加　 减去　 0　⁠  6　实数的运算 （6年8考，常结合其他命题点考查） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 乘法 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）a×0＝0 除法 a÷b＝a·（b≠0） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 2.简便运算 核心思想 凑整：一种是将算式中所有小数或分数凑成整数；一种是 将算式中个位不为0的整数凑成整十、整百、整千等 拆和凑整法 ⁠ ⁠ 换差凑整法 ⁠ ⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 因式分 解凑整 法 提取公因式凑整法 ⁠ ⁠ 平方差公式凑整法 ⁠ ⁠ 完全平方公式 凑整法 ⁠ ⁠ 分组凑整法 ⁠ ⁠ 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 3.常考运算小项 乘方 an表示n个相同的因数a相乘，即 an＝ 0次幂 a0＝㉒ 　1　⁠（a≠0）  负整数 指数幂 a－n＝㉓ 　　⁠（a≠0，n为正整数）.  特别地，a－1＝㉔ 　　⁠  1　 　 　⁠  卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 －1的奇、 偶次幂 奇次幂为－1，偶次幂为1，如 （－1）3＝－1，（－1）4＝1 去绝对 值符号 ＝（绝对值符号有括号的作用） 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 4.实数混合运算的解题步骤 （1）先将每个小项的值计算出来； （2）再根据实数的运算顺序计算：先乘方，再乘除，后加减；有括号时 先计算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行运算； （3）最后得出结果. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 1.常见的非负数：a2，｜a｜，（a≥0），最小的非负数是㉕⁠ ⁠.  2.性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为㉖⁠ ⁠.  0　 0　 7　非负数 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 一题多问练考点 冀教·七（上）P60如图，数轴上的单位长度为1，点A，B，C表示的数均为 整数. 回答下列问题： （1）若点B为数轴的原点，则点A表示的数为⁠ ⁠，点C表示的数 为⁠ ⁠；  －2　 3　 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 （2）若点C表示的数是最小的正整数，则 a.数轴上点B表示的数的相反数为⁠ ⁠；  b.点A，C之间的距离为⁠ ⁠；  c.若点D是点B关于点C的对称点，则点D表示的数为⁠ ⁠；  d.若E为数轴上一点，且BE＝2BC，则点E表示的数为⁠ ⁠；   e.若将线段BC平均分成5 000份，其中一份用科学记数法可表示为⁠ ；  f.动点P从原点出发，每次沿数轴正方向或负方向移动1个单位长度，经过5 次移动后落在数轴上表示3的点上，写出动点P的一种运动方案. 解：先向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度. 2　 5　 4　 4或－8　 6×10－4　 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 1.[2019河北，2]规定：（→2）表示向右移动2，记作＋2，则（←3）表示 向左移动3，记作（　B　） A.＋3 B.－3 C.－ D.＋ 2.[2023衡水二模]某品牌米线的包装袋上写着“300克±4%”，则下列不可 能是米线的重量的是（　A　） A.285克 B.295克 C.304克 D.310克 B A 聚焦河北中考 1 实数的分类及正负数的意义 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 3.[2021河北，11]如图，将数轴上－6与6两点间的线段六等分，这五个等分 点所对应的数依次为a1，a2，a3，a4，a5，则下列正确的是（　C　） A.a3＞0 B.｜a1｜＝｜a4｜ C.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0 D.a2＋a5＜0 第3题图 4.[2023邢台沙河区期末]若｜－7｜＝－a，则a的值是　　（　B　） A.7 B.－7 C. D.－ C B 2 实数的相关概念 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 5.[2022河北，6]某正方形广场的边长为4×102 m，其面积用科学记数法表 示为（　C　） A.4×104 m2 B.16×104 m2 C.1.6×105 m2 D.1.6×104 m2 C 3 科学记数法 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 6.[2023河北，10]光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内 走过的路程，约等于9.46×1012 km，下列正确的是（　D　） A.9.46×1012－10＝9.46×1011 B.9.46×1012－0.46＝9×1012 C.9.46×1012是一个12位数 D.9.46×1012是一个13位数 D 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 7.[2020河北，13]已知光速为300 000千米/秒，光经过t秒（1≤t≤10）传播 的距离用科学记数法表示为a×10n千米，则n可能为（　C　） A.5 B.6 C.5或6 D.5或6或7 8.[2018河北，2]一个整数815 550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010，则 原数中“0”的个数为（　B　） A.4 B.6 C.7 D.10 C B 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 9.[2019河北，8]一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记 数法表示为（　D　） A.5×10－4 B.5×10－5 C.2×10－4 D.2×10－5 D 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 10.[2023河北，7]若a＝，b＝，则＝（　A　） A.2 B.4 C. D. 11.[2018河北，17]计算：＝⁠ ⁠.  12.[2023石家庄北师大附中期末]已知一个数的平方根是2a－3和a－12，则a的值为⁠ ⁠.  13. [2023石家庄长安区期末改编]已知实数b的立方根为－8.69，若y＝－1 000b，则y的立方根为⁠ ⁠.   A 2　 5　 86.9　 4 平方根、算术平方根、立方根 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 14.[2023石家庄新华区期末]若M＝，N＝，则M，N的大小关系是 （　A　） A.M＞N B.M＜N C.M＝N D.无法比较 A 5 实数的大小比较 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 15. [2023沧州新华区期末]点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分 别是x和y，对于以下结论： 甲：｜x｜＜｜y｜； 乙：＜0； 丙：x＋y＞0； 丁：y－x＞0. 其中正确的是（　A　） A.甲、乙 B.甲、丙 C.丙、丁 D.乙、丁 第15题图 A 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 16.[2022河北，3]与－3相等的是（　A　） A.－3－ B.3－ C.－3＋ D.3＋ 17. [2022保定顺平县期中]若ab＝－1，则称a，b互为“负倒数”，那么2的 “负倒数”是（　D　） A.2 B.－2 C. D.－ A D 6 实数的相关计算 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 18.[2021河北，5]能与－相加得0的是　　（　C　） A.－－ B.＋ C.－＋ D.－＋ 19.运算能力[2021河北，9]若取1.442，计算－3－98的结果是 （　B　） A.－100 B.－144.2 C.144.2 D.－0.01442 C B 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 20.[2018河北，4]将9.52变形正确的是（　C　） A.9.52＝92＋0.52 B.9.52＝（10＋0.5）（10－0.5） C.9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D.9.52＝92＋9×0.5＋0.52 C 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 21.[2023廊坊安次区一模]已知“〇－5＝□＋3”，其中□和〇分别表示一个 实数. （1）若□表示的数是3，求〇表示的数； 解：（1）已知〇－5＝□＋3，若□表示的数是3， 则〇－5＝3＋3＝6，解得〇＝11. （2）若□和〇表示的数互为相反数，求□和〇分别表示的数； 解：（2）若□和〇表示的数互为相反数，则□＝－〇， 则〇－5＝3－〇， 解得〇＝4，∴□＝－4. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 （3）当□和〇分别取不同的值时，在□与〇的＋，－，×，÷四种运算 中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由. 解：（3）减法运算的结果一定不会发生变化， ∵〇－5＝□＋3，∴〇－□＝5＋3＝8， ∴减法运算的结果一定不会发生变化. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 22.推理能力[2019河北，20]有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中 的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算 结果. （1）计算：1＋2－6－9； 解：（1）1＋2－6－9 ＝3－6－9 ＝－12. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 （2）若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号； 解：（2）∵1÷2×6□9＝－6， ∴1××6□9＝－6， ∴3□9＝－6， ∴□内的符号是“－”. 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 （3）在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，求出这个最 小数. 解：（3）∵在“1□2□6－9”的□内填入符号后，使计算所得数最小， ∴1□2□6的结果最小即可， ∴1□2□6的最小值是1－2×6＝－11， ∴1□2□6－9的最小值是－11－9＝－20， ∴这个最小数是－20. 请完成《精练册》第一章第1节（P2～P3）中的习题 卓文中考·加速度 数学 2024河北中考 第1节　实　数 $$