2024年广东省中考数学考前热身试卷

2024年广东中考数学考前热身试（含答案） 班级： 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如果高于海平面100m记作+100m，那么低于海平面50m应该记作（　　） A．+50m B．﹣50m C．m D．﹣m 2．我们用大数据分析《全唐诗》中有四季出现的诗篇，发现四个季节出现的次数从大到小排序为：春、秋、夏、冬，出现次数最多的“春”字出现了约21000次．将数字21000用科学记数法表示为（　　） A．0.21×105 B．2.1×104 C．2.1×105 D．21×103 3．计算（﹣2m）3÷（﹣m）的结果是（　　） A．8m B．﹣8m C．8m2 D．﹣8m2 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 7. 如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（ ） A. B. C. 20 D. 8. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移5个单位长度后，得到一条新的直线，该新直线与y轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 10．一次函数的图象如图所示，则二次函数 的图象是（     ） A．B． C．D． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11.如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是　 　． 12.若点M(a,2021)和N(3,b)关于原点对称，则的值是　 　． 13.9的算术平方根是　 　． 14.把多项式分解因式的结果是_____． 15.某电子产品的进价为元，超市将价格提高作为零售价销售，则该商品的零售价为 元（用含的代数式表示）． 16.如图，点A在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值为　 　． 三、解答题（一）（本大题共4小题，第17、18题各4 分，第19、20题各6分，共20分） 17．计算：； 18.解不等式组 19.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形． （1）尺规作图：作∠BAD的角平分线交DC的延长线于E点（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）求证：BE=DC． 20.学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级  86  94  79  84  71  90  76  83  90  87 八年级  88  76  90  78  87  93  75  87  87  79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； (2) 学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数. 四、解答题（二）（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分） 21．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点、、均为格点（网格线的交点），、、． (1)将向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到，请画出； (2)将绕点逆时针旋转，得到，请画出． (3)在（2）的旋转过程中，求经过的路径长。 22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(－2,n)、B(4,－2)． 求：(1) 求反比例函数和一次函数的解析式． (2) 求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积． (3) 直接写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 23．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m． （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（结果精确到0.01m，已知≈1.41，≈1.73，≈2.45） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题各12分，共24分） 24．某网店购进水果后再销售．甲种水果的进价比乙种水果每件多，花500元购进甲种水果的件数比花450元购进乙种水果的件数少5件． (1)求甲、乙两种水果每件的进货单价； (2)若该网店购进甲、乙两种水果共100件，且购买的总费用不超过4200元．甲种水果售价60元，乙种水果按进价的2倍标价后再打六折销售，请你帮网店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由． 25．如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 参考答案 1、 B 2、 B 3、 C 4、 A 5、 A 6、 C 7、 D 8、 C 9、 C 10、 D 11、x≠3 12、-2024 13、3 14、m（x+4)(x-4) 15、1.3a 16、－10 17.解：原式=4＋2×－（－1） =4＋－＋1 =5 18解：， 由①得：－x≥－1，解得x≤1， 由②得：1+x＞3x－3，解得x＜2， ∴不等式组的解集为x≤1． 19.（1）解：如图所示：AE即为所求； （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB=DC， ∴∠DAE=∠BEA， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BEA=∠BAE， ∴AB=BE， ∴BE=DC． 20.解：(1)填空：___85____，___87_____． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是__七______年级的学生； （2）×200＋×200＝220（人） 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人。 21.解：（1）如图所示，为所求； （2）如图所示，为所求； （3）解：旋转过程中，点所经过的路径长为以为半径，为圆心角的弧长， ， 故答案为：． 22.解：（1）把B(4,－2)代入y=得，m=－8 ∴反比例函数的解析式为y=－ 把A(－2,n)代入y=－得，n=4 ∴A(－2,4) 把A,B的坐标代入y=kx+b得， 解得 ∴一次函数的解析式为y=－x+2． (2)把y=0代入y=－x+2，得0=－x+2 解得x=2 ∴C(2,0) ∴△AOB的面积为+=×2×4＋×2×2=4+2=6 (3）一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围为－2＜x＜0或x＞4. 23.解：（1）在Rt△ABD中，AD＝ABSin45°＝4×＝2（m）， 在Rt△ABD中，∠ACD＝30°， ∴AC＝2AD＝4≈5.64（m）， 答：新传送带AC的长度约为5.64m； （2）在Rt△ABD中，BD＝ABcos45°＝4×＝2（m）， 在Rt△ACD中，CD＝ABcos30°＝4×＝2（m）， ∴CB＝CD﹣BD＝2﹣2≈2.08（m）， ∵PC＝PB﹣CB≈4﹣2.08＝1.92＜2， ∴货物MNQP需要挪走． 24.（1）解：设乙种水果每件的进货单价为x元，则甲种水果每件的进货单价为元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴． 答：甲种水果每件的进货单价为50元，乙种水果每件的进货单价为30元； （2）利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元，理由如下： 设购进甲种水果m件，则购进乙种水果件， 根据题意得：， 解得：， 设购进的两种水果全部售出后获得的总利润为w元， 则，即， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值，此时， ∴利润最大的进货方案为：购进甲种水果60件，乙种水果40件，最大利润为840元． 25.（1）证明：连接，如图所示： 为的切线， ， ， ， ． 又， ， ，即； （2）解：连接，如图所示： ， ， 是直径， ， ， ， 半径为6． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$