2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末复习试题2

北师大版数学七年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A．B． C．D． 2．下列计算正确的是（　　） A．（x﹣3y）3＝x3﹣9y3 B．（a+2b）3＝a3+4b3 C．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2 D．（﹣a﹣b）（a+b）＝a3﹣b3 3．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是（　　） A．43° B．45° C．47° D．57° 4．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为30，BD＝5，则△BDE中BD边上的高是（　　） A．3 B．6 C．12 D．1.5 5．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若AB＝5，AC＝3，则△AEC的周长为（　　） A．8 B．9 C．7 D．10 6．下列运算中，正确的是（　　） A．b3•b3＝2b3 B．x4•x4＝x16 C．（a3）2•a4＝a10 D．（﹣2a）2＝﹣4a2 7．如图，要得到a∥b，则需条件（　　） A．∠1+∠2＝180° B．∠1＝∠2 C．∠1+∠2＝90° D．∠1+∠2＝120° 8．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF＝AC，则∠ABC等于（　　） A．45° B．48° C．50° D．60° 9．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张．用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的边长为（　　） A．a+2b B．2a+2b C．2a+b D．a+b 10．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE交于点P，BD交AC于点M，CE交AD于点N，连接AP．下列结论： ①BD＝CE； ②∠BPE＝180°﹣2α； ③PA平分∠BPE； ④若α＝60°，则PE＝AP+PD． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④ 二．填空题（共8小题） 11．某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为 　 　． 12．若a3•（am）2＝a9，则m的值为 　 　． 13．盒子里装有除颜色外没有其他区别的3个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，则取出的球是红的概率为　 　 　． 14．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快 　 　千米． 15．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若∠BFE＝28°，则∠AEG＝　 　． 16．有四张卡片，每张卡片上分别写了一个代数式：①a2+2ab+b2；②﹣x2+6x﹣10；③；④2a3b﹣5ab+3．甲、乙、丙、丁四位同学每人拿到一张卡片并作如下描述： 甲：我拿到的是个四次三项式； 乙：不管字母取何值，我拿到的这个式子的值总是负数； 丙：我拿到的式子的值为整数时，字母有6个不同的值； 丁：我拿到的式子可以写成一个整式的平方． 请问甲、乙、丙、丁对应的卡片序号分别是 　 　． 17．如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，已知∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，则∠DCE＝　 　． 18．如图，∠A＝∠B，AB＝20，E、F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发沿射线BD运动，二者速度之比为2：3，当点E运动到点A时，两点同时停止运动．在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为 　 　． 三．解答题（共8小题） 19．计算： （1）3a2b•（﹣2ab）3； （2）（x+3y）（2x﹣y）． （3）（x+y）2+（2x+y）（2x﹣y）． 20．先化简，再求值： [（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）]÷2m，其中m＝﹣3，n＝1． 21．如图，已知CD平分∠MCB，FH⊥MB于点H．∠1＝132°，∠2＝∠3，∠MCB＝48°． （1）求证：MB⊥CD； （2）求∠MDE的度数． 22．《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 A B C D 时长/小时 x≥5 4≤x＜5 3≤x＜4 x＜3 人数 m 60 32 n 请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次调查中，该校采取的调查方式是 　 　（填写“普查”或“抽样调查”），统计表中的m＝　 　，n＝　 　； （2）已知A等级的这m名学生中有12名男生和若干名女生，若从A等级的这m名学生中随机抽取一名担任学校的劳动委员，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是多少？ （3）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？ 23．如图所示，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）若△APQ的周长为12，求BC的长； （2）∠BAC＝105°，求∠PAQ的度数． 24．如图，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线． （1）当∠ABC＝60°，∠ACB＝70°时，∠D＝　 　°，∠P＝　 　°； （2）请你猜想，当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说明理由． 25．已知点B，D分别在AK和CF上，且CF∥AK． （1）如图1，若∠CDE＝110°，∠DEB＝120°，则∠ABE的度数为 　 　； （2）如图2，DG平分∠FDE，GD延长线与∠ABE的平分线交于H点，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度数． （3）点E为平面内直线AK与CF中间一点，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作DP∥BM，在图3中画出图形，则∠PDN与∠DEB之间的关系是否改变，若不变，请求值；若改变，请说明理由． 26．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D在边BC上运动（与B，C不重合），点E、F分别在边AB，AC上，且始终有DB＝DE，DC＝DF，连接BF，CE，设BF与CE交于点G． （1）求证：BF＝CE； （2）若∠BAC＝50°，随着点D的运动，∠EGF的大小是否为定值？如果是定值，请求出∠EGF的度数；如果不是定值，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．C． 2．C． 3．C． 4．A． 5．A． 6．C． 7．A． 8．A． 9．A． 10．D． 二．填空题（共8小题） 11．6.15×10﹣6． 12．3． 13．． 14．0.4． 15．124°． 16．④②③①． 17．80°． 18．8或15． 三．解答题（共8小题） 19．解：（1）3a2b•（﹣2ab）3 ＝3a2b•（﹣8a3b3） ＝﹣24a5b4； （2）（x+3y）（2x﹣y） ＝2x2﹣xy+6xy﹣3y2 ＝2x2+5xy﹣3y2； （3）（x+y）2+（2x+y）（2x﹣y） ＝x2+2xy+y2+4x2﹣y2 ＝5x2+2xy． 20．解：[（5m+2n）（5m﹣2n）+（3m+2n）2﹣3m（11m+4n）]÷2m ＝（25m2﹣4n2+9m2+12mn+4n2﹣33m2﹣12mn）÷2m ＝m2÷2m ＝m， 当m＝﹣3，n＝1时，原式＝×（﹣3）＝﹣． 21．（1）证明：∵∠1＝132°，∠MCB＝48°， ∴∠1+∠MCB＝180°， ∴DE∥BC， ∴∠2＝∠DCB， 又∵∠2＝∠3， ∴∠3＝∠DCB， ∴HF∥CD， ∴∠BHF＝∠BDC， 又∵FH⊥MB， ∴∠BDC＝∠BHF＝90°， ∴MB⊥CD； （2）解：∵CD平分∠MCB，∠MCB＝48°， ∴∠DCB＝24°， ∵∠BDC＝90°， ∴∠B＝180°﹣90°﹣24°＝66°， ∵DE∥BC， ∴∠MDE＝∠B＝66°． 22．解：（1）本次调查中，该校采取的调查方式是抽样调查， ∵抽取学生总数为60÷30%＝200（人）， ∴n＝200×＝80， ∴m＝200﹣60﹣32﹣80＝28， （2）由（1）知，A等级共有28人，其中男生有12名，因此女生有16名．从A等级随机抽取一名担任劳动委员，共有28种等可能性，其中抽到女生有16种可能性， ∴P（女生）＝， 答：恰好抽到女生的概率为； （3）， 答：该校每周劳动时长不符合要求的学生约有600人． 23．解：（1）∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝BP，AQ＝CQ， ∴△APQ的周长＝AP+PQ+AQ＝BP+PQ+CQ＝BC， ∵△APQ的周长为12， ∴BC＝12； （2）∵AP＝BP，AQ＝CQ， ∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ， ∵∠BAC＝105°， ∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣105°＝75°， ∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝105°﹣75°＝30°． 24．解：（1）∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°， ∴，， ∵∠D+∠CBD+∠BCD＝180°， ∴∠D＝180°﹣（∠CBD+∠BCD）＝180°﹣（30°+35°）＝115°； ∵∠EBC+∠ABC＝180°，∠FCB+∠ACB＝180°， ∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝120°，∠FCB＝180°﹣∠ACB＝110°， ∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线， ∴，， ∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180°， ∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（60°+55°）＝65°， （2）当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不发生变化， 理由如下： ∵BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线， ∴，， ∵∠D+∠CBD+∠BCD＝180°， ∴， ∵∠EBC+∠ABC＝180°，∠FCB+∠ACB＝180°， ∴∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠FCB＝180°﹣∠ACB， ∵BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线， ∴，， ∵∠P+∠PBC+∠PCB＝180°， ∴， ∴， ∴当∠A的大小变化时，∠D+∠P的值不发生变化． 25．解：（1）过点E作EG∥CD， ∵CF∥AK， ∴EG∥CF∥AK， ∴∠CDE+∠DEG＝180°，∠ABE+∠BEG＝180°， ∵∠CDE＝110°，∠DEB＝120°， ∴∠DEG＝180°﹣110°＝70°，BEG＝120°﹣70°＝50°， ∴∠ABE＝180°﹣50°＝130°； （2）延长BE交CF于点M，设BH，CF交于点N， ∵DG平分∠FDE，BH平分∠ABE， ∴∠EDG＝FDG，∠ABN＝∠MBN， 设∠EDG＝∠FDG＝α，∠ABN＝∠MBN＝β， ∴∠NDH＝∠FDG＝α， ∵CF∥AK， ∴∠CNH＝∠ABN＝β，∠DME＝180°﹣∠ABM＝180°﹣2β， ∵∠CNH＝∠BHD+∠NDH， ∴∠BHD＝β﹣α， ∴∠DEB＝∠BHD+60°＝β﹣α+60°， ∵∠DEB＝∠EDM+∠DME， ∴β﹣α+60°＝2α+180°﹣2β， ∴β﹣α＝40°， ∴∠DEB＝∠BHD+60°＝β﹣α+60°＝40°+60°＝100°； （3）①当点E在B点左侧时：过点E作EG∥CF， ∵CF∥AK， ∴EG∥CF∥AK， ∴∠DEG＝∠CDE，∠BEG＝180°﹣∠EBK，∠PDF＝180°﹣∠DPK， ∵BM平分∠EBK，DN平分∠CDE， ∴∠MBK＝∠MBE，∠CDN＝∠EDN， 设∠MBK＝∠MBE＝α，∠CDN＝∠EDN＝β， ∴∠DEG＝∠CDE＝2β，∠BEG＝180°﹣∠EBK＝180°﹣2α， ∴∠DEB＝180°+2β﹣2α， ∵DP∥BM， ∴∠DPK＝∠MBK＝α， ∴∠PDF＝180°﹣α， ∴∠PDN＝180°﹣∠CDN﹣∠PDF＝180°﹣β﹣180°+α＝α﹣β， ∴∠DEB＝180°+2β﹣2α＝180°﹣2（α﹣β）＝180°﹣2∠PDN； ②当点E在B点右侧时：如图，过点E作EG∥CF， 设：∠MBK＝∠MBE＝α，∠CDN＝∠EDN＝β， 同法可得：∠DEB＝180°+2α﹣2β， ∠PDF＝180°﹣∠DPB＝180°﹣∠MBK＝180°﹣α， ∴∠PDN＝∠PDF﹣∠EDN﹣∠FDE＝180﹣α﹣β﹣（180°﹣2β）＝β﹣α， ∴∠DEB＝180°+2α﹣2β＝180°﹣2（β﹣α）＝180°﹣2∠PDN； 综上：∠PDN与∠DEB之间的关系不发生改变． 26．（1）证明：设∠ABC＝α， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝α， ∵DB＝DE，DC＝DF， ∴∠DEB＝∠ABC＝α，∠DFC＝∠ACB＝α， ∴∠BDE＝180°﹣（∠DEB+∠ABC）＝180°﹣2α，∠CDF＝180°﹣（∠DFC+∠ACB）＝180°﹣2α， ∴∠BDE＝∠CDF， ∴∠BDE+∠EDF＝∠CDF+∠EDF， 即∠BDF＝∠EDC， 在△BDF和△EDC中， ， ∴△BDF≌△EDC（SAS）， ∴BF＝CE； （2）若∠BAC＝50°，随着点D的运动，∠EGF的大小为定值． 设∠DBF＝β，∠DCE＝θ， 由（1）可知：△BDF≌△EDC， ∴∠DEC＝∠DBF＝β，∠DFB＝∠DCE＝θ， ∵AB＝AC，∠BAC＝50°， ∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣50°）＝65°， 即∠ABC＝∠ACB＝α＝65°， 由（1）可知：∠BDE＝180°﹣2α＝50°，∠CDF＝180°﹣2α＝50°， ∴∠EDF＝180°﹣∠BDE﹣∠CDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴∠BDF＝∠BDE+∠EDF＝50°+80°＝130°， ∴∠DBF+∠DFB＝180°﹣∠BDF＝180°﹣130°＝50°， 即β+θ＝50°， ∵∠AEC＝∠ABC+∠DCE＝65°+θ，∠AFB＝∠ACB+∠DBF＝65°+β， ∴∠AEC+∠AFB＝65°+θ+65°+β＝130°+β+θ＝180°， 在四边形AEGF中，∠AEC+∠AFB+∠BAC+∠EGF＝360°， ∴180°+50°+∠EGF＝360°， ∴∠EGF＝130°． 即随着点D的运动，∠EGF＝130°为定值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/26 9:23:21；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$