2023-2024学年北师大版数学八年级下册期末复习试题1

北师大版数学八年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C．D． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．8a2b3c＝2a2•2b3•2c B．x2y+xy2+xy＝xy（x+y） C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 D．3x3+27x＝3x（x2+9） 4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（　　） A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 5．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列列出的分式方程正确的是（　　） A．＝× B．＝× C．＝× D．＝× 6．若a﹣b＝3，x﹣y＝2，则代数式a2﹣2ab+b2﹣x+y+2023的值是（　　） A．2019 B．2030 C．2024 D．2023 7．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为（　　） A．24 B．36 C．40 D．48 8．已知关于x的方程＝1的解是负数，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1 或a≠0 9．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 10．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s 二．填空题（共8小题） 11．如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则∠DEF的大小是 　 　度． 12．不等式组的解集是x＞3，那么α的取值范围是 　 　． 13．若，则的值为 　 　． 14．若x2+2x﹣8＝（x+m）（x+n），且m＞n，则mn的值为 　 　． 15．如图，在△ABC中，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，若AB＝5，AC＝3，DF＝1，则△ABC的面积为 　 　． 16．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（6，0），（4，6），则顶点B的坐标是 　 　． 17．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则常数k的取值范围是　 　． 18．如图，△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝2，AC＝3，点P是△ABC内部任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值为 　 　． 三．解答题（共10小题） 19．解不等式组：． 20．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值． 21．已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，求2m3﹣3m2﹣m+9的值． 22．已知：如图，点E、F分别为▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AE＝CF． 23．市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造240米的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． （1）甲、乙两个工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天的改造费用为7万元，乙队工作一天的改造费用为5万元，如需改造的道路全长为1800米，求安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造的总费用？ 24．如图，△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E，EF交BC于点F，且∠C＝∠BFE． （1）证明四边形CDEF为平行四边形； （2）求证：BE＝CF． 25．某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如表中是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A B 第一天 3件 5件 1800元 第二天 4件 10件 3100元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两款T恤衫的销售单价； （2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？ （3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 26．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝12，AC＝6，求DF的长． 27．在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AC边的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于点F，连接AD，CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）若∠FEA＝2∠ADE，CF＝2，CD＝1，请直接写出AE的长为　 　． 28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分线，交AB、BC于点D、E连接CD、AE．求证： （1）△ADC是等边三角形； （2）点E在线段CD的垂直平分线上． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．C． 2．B． 3．D． 4．C． 5．B． 6．B． 7．D． 8．B． 9．C． 10．C． 二．填空题（共8小题） 11．48． 12．a≤3． 13．﹣． 14．． 15．4． 16．（10，6）． 17．﹣3＜k≤﹣2． 18．． 三．解答题（共10小题） 19解：， 解不等式①，得x＞﹣1， 解不等式②，得x≤6， 所以不等式组的解集是﹣1＜x≤6． 20．解：原式＝（﹣）÷ ＝÷ ＝• ＝， ∵x﹣1≠0且x﹣2≠0， ∴x≠1且x≠2， ∴x＝0， 则原式＝1． 21．解：∵m2﹣m﹣1＝0， ∴2m3﹣3m2﹣m+9 ＝2m3﹣2m2﹣2m﹣m2+m+9 ＝（2m3﹣2m2﹣2m）﹣（m2﹣m﹣1）+8 ＝2m（m2﹣m﹣1）﹣（m2﹣m﹣1）+8 ＝2m×0﹣0+8 ＝0﹣0+8 ＝8． 22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，∠B＝∠D， 在△ABE和△CDF中，， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE＝CF． 23．解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x米， 根据题意得：﹣＝2， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是所列分式方程的解，且符合题意， ∴1.5x＝60． 答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米． （2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成， 由题意得：60m+40m＝1800， 解得：m＝18， 则18×7+18×5＝216（万元）， 答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为216万元． 24．（1）证明：∵∠C＝∠BFE， ∴EF∥AC， ∵ED∥BC，EF∥AC， ∴四边形EFCD是平行四边形； （2）证明：∵四边形EFCD是平行四边形， ∴DE＝CF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠DBC， ∵ED∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC， ∴∠EBD＝∠EDB， ∴EB＝ED． ∴EB＝CF． 25．解：（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元， 依题意，得：， 解得：． 答：A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元． （2）设A款T恤衫采购了m件，则B款T恤衫采购了（30﹣m）件， 依题意，得：200m+170（30﹣m）≤5400， 解得：m≤10． 答：A款T恤衫最多能采购10件． （3）依题意，得：（250﹣200）m+（210﹣170）（30﹣m）＝1300， 解得：m＝10， ∴当A款T恤衫采购了10件，B款T恤衫采购了20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元． 26．解：延长CF交AB于G， ∵AE是角平分线， ∴∠GAF＝∠CAF， 在△GAF和△CAF中， ， ∴△GAF≌△CAF（ASA）， ∴AG＝AC＝6，CF＝FG， ∴BG＝AB﹣AG＝6， ∵CF＝FG，CD＝DB， ∴DF＝BG＝3． 27．（1）证明：∵E是AC边的中点， ∴AE＝CE， ∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠CDE， 在△AEF和△CED中， ， ∴△AEF≌△CED（AAS）， ∴FE＝DE， 又∵AE＝CE， ∴四边形ADCF是平行四边形； （2）解：∵∠FEA＝∠ADE+∠DAE，∠FEA＝2∠ADE， ∴∠ADE＝∠DAE， ∴AE＝DE， 由（1）得：四边形ADCF是平行四边形，AE＝CE，FE＝DE， ∴AC＝DF， ∴平行四边形ADCF是矩形， ∴∠AFC＝90°，AF＝CD＝1， ∴AC＝＝＝3， ∴AE＝AC＝， 28．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，DE是AB的垂直平分线，交AB、BC于点D、E连接CD、AE．求证： （1）△ADC是等边三角形； （2）点E在线段CD的垂直平分线上． 1）证明：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝60°，， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴， ∴AD＝AC， ∴△ADC是等边三角形； （2）证明：DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE，DE⊥AB， ∴∠EAB＝∠B＝30°，则∠EAC＝∠BAC﹣∠EAB＝30°， ∴∠BAE＝∠CAE， ∴AE平分∠BAC， ∵DE⊥AB，AC⊥BC， ∴DE＝EC， ∵△ADC是等边三角形， ∴AD＝AC， ∴点E在线段CD的垂直平分线上． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/25 23:04:19；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$