小升初分班考重点专题：比与比例（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

小升初分班考重点专题：比与比例-2023-2024学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．如图，三角形边a上的高是b，边c上的高为d，据此信息，判断下面式子中，（    ）不成立。 A．a∶c＝d∶b B．c∶b＝a∶d C．c∶a＝b∶d D．a∶c＝b∶d 2．在比例尺是1∶200的平面图上，最得一个圆形花坛的半径为2cm，这个花坛的实际占地面积是（    ）。 A．12.56cm2 B．50.24cm2 C．12.56m2 D．50.24m2 3．市政府要建一个长600m，宽400m的长方形广场，将广场设计图画在一张长20cm、宽16cm的长方形纸上，选用下列比例尺（    ）比较合适。 A．1∶2500 B．1∶3000 C．1∶4000 D．1∶4000000 4．若6y＝x（x、y不为0），则x与y（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无关 5．已知a÷＝b×0.4，那么a∶b＝（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．4∶15 D．15∶4 6．一批零件，质量检验结果不合格与合格零件的个数比是1∶19，合格率是（    ）。 A．19% B．95% C．5% D．81% 二、填空题 7．在7∶8中，如果前项扩大到原来的4倍，则比值是( )；如果后项增加12，要使比值不变，则前项应该乘( )。 8．已知y是x的倍，则y∶x＝( )∶( )，y和x成( )比例。 9．车库中停放着若干辆双轮摩托车和四轮小轿车，两种车的车辆总数与轮胎总数比是2∶5，那么摩托车与小轿车的数量比是( )。 10．一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1。如果把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，把圆柱形木块削成尽可能大的长方体。削成的圆柱体和长方体体积比是( )。（得数保留π） 11．光明小学的教学楼长150米，宽90米，在一张平面图上用30厘米长的线段表示教学楼的长，这幅图的比例尺是( )，在这幅图上的宽应画( )厘米。 12．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，一架飞机下午一点钟从甲地飞往乙地，下午五点到达。这架飞机的速度是( )千米/时。 三、判断题 13．如果4×9＝12×3，那么4∶3＝9∶12。( ) 14．把一个图形按1∶3的比缩小，缩小后的图形与原图形相比，形状没变。( ) 15．一幅图的比例尺是1∶2000000表示图上1cm的距离相当于实际20km的距离。( ) 16．甲数的25%等于乙数的（甲、乙均不为了0），甲乙两数之比为4∶5。( ) 17．把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水质量之比是1∶100。( ) 四、计算题 18．化简下面各比。 0.32∶0.8         1∶0.25       1.35∶9.25 19．解方程。                      五、解答题 20．为测量一座发射塔的高度，测量小组在地面上竖起一根2米的标杆，测得标杆的影长1.6米，同时测得发射塔的影长为22米，发射塔高多少米？（用比例解） 21．图书室新到图书360本，放在图书室，剩下的按4∶5借给四、五两个年级。两个年级各借图书多少本？ 22．运输队计划3天内运完一批重140吨的货物，第一天运走了这批货物的，第二天与第三天运货质量的比是3∶2，且全部运完。第二天运的货物是多少吨？ 23．一辆汽车以每小时45千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的20%后，又行了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，甲、乙两地相距多少千米？ 24．操作。 （1）如图中，三角形①的顶点A的位置是（1，4），用数对表示顶点B、C的位置。 B（    ，    ），C（    ，    ）。 （2）画出三角形①绕点C顺时针旋转90°后的图形②。 （3）画出按2∶1的比将三角形①放大后的图形③。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】三角形a边上的高为b，c边上的高为d，结合三角形的面积公式表示出该三角形的面积； 根据三角形的面积计算公式，可得等量关系ab÷2＝cd÷2，进而得到ab＝cd； 接下来根据比例的性质，即可找到成立的比例式。 【详解】根据三角形面积公式可得： ab÷2＝cd÷2 ab÷2×2＝cd÷2×2 ab＝cd 由此可以推出： a∶c＝d∶b， 所以A、B、C成立，D不成立。 故选：D 2．D 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出圆形花坛的实际半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。 【详解】2÷＝2×200＝400（cm） 3.14×4002 ＝3.14×160000 ＝502400（cm2） ＝50.24（m2） 这个花坛的实际占地面积是50.24m2。 故答案为：D 3．C 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别计算出按照各个比例尺画的图上长度，选择合适的即可。 【详解】600m＝60000cm，400m＝40000cm A．长：60000×＝24（cm），宽：40000×＝160（cm），24＞20，16＝16，不合适； B．长：60000×＝20（cm），宽：40000×＝（cm），20＝20，＜16，但是不是整数，不合适； C．长：60000×＝15（cm），宽：40000×＝10（cm），15＜20，10＜16，合适； D．长：60000×＝0.015（cm），宽：40000×＝0.01（cm），0.015与0.01过于小，不合适。 故答案为：C 4．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随之变化，如果这两种量的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，则这两种量成反比例关系。 【详解】若6y＝x，则x÷y＝6（一定），比值一定，x和y成正比例。 故答案为：A 5．C 【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项，将其改写成比例的形式，再化简比即可。 【详解】由分析可得：a÷＝a×，即a×＝b×0.4 所以a∶b＝0.4∶＝4∶15。 故答案为：C 6．B 【分析】合格率是指合格的产品数量占产品总数量的百分比，不合格的零件与合格的零件的个数比是1∶19，设不合格的数量是1，合格的数量是19，由此用加法求出总数量，然后再用合格的数量除以总数量再乘100%即可。 【详解】设不合格的数量是1，合格的数量是19， 19÷（1＋19）×100% ＝19÷20×100% ＝0.95×100% ＝95% 合格率是95%。 故答案为：B 7． 3.5// 2.5// 【分析】比的前项除以后项即可求出比值，7∶8的前项扩大到原来的4倍，前项变为28，用28除以后项8即可求出比值； 如果后项增加12，后项变为20，相当于前项乘2.5，根据比的基本性质，要使比值不变，前项也应乘2.5。 【详解】7×4＝28，28÷8＝3.5，则比值是3.5； 8＋12＝20，20÷8＝2.5，则前项应该乘2.5。 8． 5 4 正 【分析】两个数相除又叫两个数的比，表示两个比相等的式子叫比例。y是x的倍，则y÷x＝，所以y∶x＝5∶4。 两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【详解】通过分析可得：y÷x＝，所以y∶x＝5∶4； y÷x＝，则y和x的商一定，所以y和x成正比例。 9．3∶1 【分析】设双轮摩托车有a辆，四轮小轿车有b辆，则两种车的车辆总数是（a＋b）辆，轮胎总数为（2a＋4b）个。两种车的车辆总数与轮胎总数比是2∶5，据此可得：＝，根据比例的基本性质得出a与b的比即可解答。 【详解】解：设双轮摩托车有a辆，四轮小轿车有b辆。 ＝ （a＋b）×5＝（2a＋4b）×2 5a＋5b＝4a＋8b 5a＋5b－4a＝4a＋8b－4a a＋5b＝8b a＋5b－5b＝8b－5b a＝3b a＝3b，则a∶b＝3∶1。那么摩托车与小轿车的数量比是3∶1。 【点睛】分别用字母表示双轮摩托车和四轮小轿车的辆数，继而用含有字母的式子表示两种车的车辆总数与轮胎总数，根据所得信息列出比例求出a与b的比是解题的关键。 10．π2∶8 【分析】根据题意，一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1，即正方体与圆柱的体积相等，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，推导出正方体的棱长和圆柱的底面半径的关系。 把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积； 把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的高等于正方体的棱长，长方体的底面是正方形时面积最大，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出长方体的体积； 然后根据比的意义写出削成的圆柱体和长方体体积比，并化简比。 【详解】设正方体木块的棱长是a，圆柱形木块的底面半径是r； 正方体木块的体积是a3； 圆柱形木块的体积是πr2a； a3＝πr2a，则a2＝πr2，即r2＝； 把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成的圆柱体体积是： π×（）2×a＝ 把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，如下图： 正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2 长方体的体积：2r2×a＝2××a＝ ∶ ＝∶ ＝（×4π）∶（×4π） ＝π2∶8 削成的圆柱体和长方体体积比是π2∶8。 【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱的体积公式以及比的意义、化简比的应用。理解把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形时，圆柱的底面直径、高与正方体棱长的关系；把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，掌握外圆内方的正方形面积的求法。 11． 1∶500 18 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出在这幅图上的宽应画多少厘米，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】150米＝15000厘米 30∶15000 ＝（30÷30）∶（15000÷30） ＝1∶500 90米＝9000厘米 9000×＝18（厘米） 光明小学的教学楼长150米，宽90米，在一张平面图上用30厘米长的线段表示教学楼的长，这幅图的比例尺是1∶500，在这幅图上的宽应画18厘米。 12．800 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，终点时间－起点时间＝经过时间，据此求出飞行时间，再根据路程÷时间＝速度，即可求出飞机的速度。 【详解】8÷＝8×40000000＝320000000＝3200（千米） 5－1＝4（时） 3200÷4＝800（千米/时） 这架飞机的速度是800千米/时。 13．× 【分析】将比例4∶3＝9∶12，根据比例的基本性质，写成两内项积＝两外项积的形式，是4×9＝12×3即可，不是则不成立，据此分析。 【详解】4∶3＝9∶12，根据比例的基本性质，得不到4×9＝12×3，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】把图形按照一定的比放大或缩小，图形会变大或变小，但图形的形状不变。据此解答。 【详解】通过分析可得：把一个图形按1∶3的比缩小，缩小后的图形与原图形相比，形状没变。 故答案为：√ 15．√ 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺是1∶2000000表示图上1cm相当于实际2000000cm，根据进率1km＝100000cm换算单位即可。 【详解】2000000cm＝20km 一幅图的比例尺是1∶2000000，也就是图上1cm表示实际距离20km，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】假设甲数×25%＝乙数×＝1，由此求出甲数和乙数，再写出它们之间的比即可。 【详解】假设甲数×25%＝乙数×＝1， 则甲数为1÷25%＝4 乙数为1÷ ＝1×5 ＝5 则甲数和乙数的比是4∶5，原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据题意，先用盐的质量加上水的质量，求出盐水的质量；再根据比的意义写出盐和盐水的质量之比，并化简比。 【详解】10∶（10＋100） ＝10∶110 ＝（10÷10）∶（110÷10） ＝1∶11 盐和盐水质量之比是1∶11。 原题说法错误。 故答案为：× 18．2∶5；4∶1；27∶185 【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变，进而把比化成最简比；注意化简比的结果仍是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数，据此计算即可。 【详解】0.32∶0.8 1∶0.25 1.35∶9.25 19．；； 【分析】，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.3即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以7即可； ，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 解： 20．27.5米 【分析】同一时间和地点，物体的高度和影子的长度成正比例关系。将发射塔高设为未知数，发射塔高度∶发射塔影长＝标杆高度∶标杆影子长度，据此列出比例，再解比例即可。 【详解】解：设发射塔高x米。 x∶22＝2∶1.6 1.6x＝2×22 1.6x＝44 1.6x÷1.6＝44÷1.6 x＝27.5 答：发射塔高27.5米。 21．四年级96本；五年级120本 【分析】把图书的总数看作单位“1”，总数的放在图书室，则还剩下总数的（1－），单位“1”已知，用总数乘（1－），即可求出剩下的本数； 已知剩下的按4∶5借给四、五两个年级，则四、五年级借的本数分别占剩下的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出四、五年级各借的本数。 【详解】四、五年级共借了： 360×（1－） ＝360× ＝216（本） 四年级借了： 216× ＝216× ＝96（本） 五年级借了： 216× ＝216× ＝120（本） 答：四年级借图书96本，五年级借图书120本。 22．60吨 【分析】将这批货物看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将140吨乘，求出第一天运走了多少吨。将总质量减去第一天运走的，求出余下的。根据第二天与第三天运货质量的比可知，余下一共有（3＋2）份。将余下的除以（3＋2），求出每份多少吨，再将每份的吨数乘3，求出第二天运的货物是多少吨。 【详解】140－140× ＝140－40 ＝100（吨） 100÷（3＋2）×3 ＝100÷5×3 ＝20×3 ＝60（吨） 答：第二天运的货物是60吨。 23．900千米 【分析】将全程看作单位“1”，开始行了全程的20%，又行了1小时，即行驶了40千米，这时未行路程与已行路程的比是3∶1，则现在已行驶路程是全程的，这1小时行了全程的（－20%），这1小时行驶路程÷对应分率或百分率＝全程，据此列式解答。 【详解】45÷（－20%） ＝45÷（－0.2） ＝45÷（0.25－0.2） ＝45÷0.05 ＝900（千米） 答：甲、乙两地相距900千米。 【点睛】关键是确定单位“1”，根据比的意义，确定现在已行驶路程的对应分率或百分率，从而确定已知行驶路程的对应分率或百分率，根据部分数量÷对应分率或百分率＝整体数量，进行解答。 24．（1）B（1，2）；C（4，2） （2）（3）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号； （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。分析所作图形，找出构成图形的关键点，找出关键点的对应点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点作出新图形，顺次连接作出的各点即可； （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。三角形①两条直角边分别是3和2，按照2∶1放大直角边分别是6和4，据此作图即可。 【详解】（1）B在第1列，第2行，则B（1，2）；C在第4列，第2行，则C（4，2）。 （2）以C点为旋转中心，C点不动，分别找出A和B顺时针旋转后的对应的点，并连接。作图如下： （3）3×2＝6 2×2＝4 按照直角边是6和4画出直角三角形。作图如下： 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 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