贵州省黔南州都匀市民族中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

2023～2024学年都匀市民族中学高二第二学期半期考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必第三册第六章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线：的倾斜角为，则（ ） A. B. 0 C. D. 2. 已知函数在处的导数为3，则（ ） A. 3 B. C. 6 D. 3. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则的极小值点为（ ） A. B. C. D. 5. 函数图象连续的函数在区间上（ ） A. 一定存在极小值 B. 一定存在极大值 C. 一定存在最大值 D. 极小值一定比极大值小 6. 如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 42 7. 等比数列的前项和，则（ ） A. B. C. 0 D. 8. 若函数在区间内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则函数在下列区间上单调递增的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 在平面直角坐标系xOy中，过直线上任一点P作圆O：的两条切线，切点分别为A、B，则下列说法正确的是（ ） A. 当四边形OAPB为正方形时，点P的坐标为 B. 的取值范围为 C. 不可能为钝角 D. 当为等边三角形时，点P的坐标为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有______________种． 13. 函数的导函数满足关系式，则_____________． 14. 已知点是椭圆上的两点.且直线恰好平分圆，为椭圆上与点不重合的一点，且直线的斜率之积为，则椭圆的离心率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知二项式的展开式中共有10项． （1）求展开式的第5项的二项式系数； （2）求展开式中含的项． 16. 已知等差数列的前n项和为． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 17. 已知抛物线，过点作一条直线交抛物线于，两点，且点为线段的中点． （1）求线段所在的直线方程． （2）求线段的长． 18. 如图，在四棱锥中，，，，. （1）求证：平面平面； （2）若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知函数． （1）若，证明：： （2）若，都有，求实数的取值范围． 2023～2024学年都匀市民族中学高二第二学期半期考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必第三册第六章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）126 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 由题意知为等边三角形，所以，又，所以，在中， 由余弦定理得，，所以，所以， 又，，平面，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：若， 令，解得，令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，故； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $