9.4矩形、菱形、正方形 期末综合复习训练题 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《9.4矩形、菱形、正方形》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列命题中，正确的是（    ） A．对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线相等的矩形是正方形 D．以菱形四条边的中点为顶点的四边形是矩形 2．在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点,若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，则的面积为（    ） A．6 B．5 C．3 D． 4．如图，延长矩形的边至点，使，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在边长为5的正方形中，，则的周长是（    ） A．12 B．10 C． D．8 6．如图，在矩形中，E，F分别在边和边上，于点G，且G为的中点．若，则的长为（　　）    A．4 B． C． D． 7．点是菱形的对角线上的动点，，，是中点， 的最小值（    ） A． B．2 C．4 D．8 8．如图，在正方形中，点M，N分别为边，的点，且，与交于点P，连接，点Q为的中点，连接，，若，，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，在矩形中，点在边上，且平分．若，则的长为 ． 10．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，若，则菱形的面积为 ． 11．如图，在矩形中，E是的中点，将沿折叠后得到，延长交于点F，结果发现F点恰好是的中点，若，则的长 ．    12．如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，，则图中阴影部分的面积为 ． 13．如图，在矩形中，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，垂足分别为点F，G，则 ． 9 14．如图，在菱形中，，点E、F分别在边上，且，若菱形边长为2，则四边形的面积为 ． 15．在正方形中，为对角线，E为上一点，连接．延长交于F，当时，则 ． 16．如图，已知正方形的边长是4，E是边上一动点，是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，则的最小值为 ． 三、解答题 17．如图，四边形是平行四边形． (1)用直尺和圆规作的平分线交于点E，在上截取，连接，求证：四边形为菱形； (2)与相交于O，若，，求四边形的面积． 18．在矩形中，连接，延长至E，使，过点E作交延长线于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求菱形的面积． 19．如图，四边形是平行四边形，于点，于点，，连接．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 20．如图，在矩形中，点在边上，将沿折叠，使点落在边上的点处，过点作，交于点，连接． (1)判断四边形的形状，并说明理由. (2)若，，求四边形的面积． 21．如图，正方形与菱形的顶点D与H重合，菱形的对角线经过点B，点E、G分别在，上．    (1)求证：； (2)若，求的长． 22．已知，如图1，正方形和正方形，三点A、B、E在同一直线上，连接和， (1)判定线段和线段的数量有什么关系？请说明理由． (2)将正方形，绕点B顺时针旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？请说明理由． (3)若在图2中连接和，且，求正方形和正方形的面积之和为． 23．综合与实践 【提出问题】 在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形中，点是射线上的一个动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．求证：．            （1）如图1，当点在边上时，小明的证明思路如下： 在上截取，连接． 则易得，，______． ．． 补全小明的证明思路，横线处应填______． 【深入探究】 （2）如图2，在（1）基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．求证：； 【拓展应用】 （3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，请求出线段的长． 参考答案 1．解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意； C、对角线垂直的矩形是正方形，故原命题错误，不符合题意； D、以菱形四条边的中点为顶点的四边形是矩形，正确，符合题意．故选：D． 2．解：连接， 由作图可知， ∵是的角平分线， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴ ∴在中，， ∴，故选． 3．解：四边形是正方形， 四边形是平行四边形， 的面积为， 故选：C 4．解：连接交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5．解：如图，延长到点，使，连接， 四边形为正方形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 即， ， 在和中， ， ， ， 的周长是 ， 故选：B． 6．解：连接，    四边形是矩形， ， 且为的中点， ，， 在中， ， 在中， ． 在中． 故选：C． 7．解：如图，连接，，， 由菱形的对角线互相垂直平分，可得、关于对称，则， ， 当点，点，点三点共线时，有最小值为， ，且四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， , ， ， 在中，， 故的最小值为． 故选：A． 8．解：∵四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确； 假设， 在和中， ， ， ， 这与，矛盾， 假设不成立，故②错误； 假设， 则，同理可证， ， 这与，矛盾， 假设不成立，故③错误； ，， ， ， ， ，， ； 故④正确； 正确的有：①④，共2个． 故选B． 9．解：过点作，如图， 四边形是矩形， ，，， ， 平分． ， ， ． 故答案为：． 10．解：∵四边形是菱形，， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴该菱形的面积是：， 故答案为：． 11．解：如图，连接，    由折叠性质得：， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵F点恰好是的中点， ∴， ∴， 由勾股定理得，，即， 解得：． 故答案为：． 12．解：矩形的对角线和相交于点， 四边形里面的空白三角形的面积和四边形中阴影三角形的面积相等． 求阴影部分的面积可看成求四边形的面积． 阴影部分的面积为：． 故答案为：． 13．解：作于点，连接， 四边形是矩形， ，，， ， ，，， ， ， ， ， 解得， ，，垂足分别为点，，， ， ． 故答案为： 14．解：连接， ∵四边形是菱形， ， 又∵， ∴和都是等边三角形， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 作交于点， 在中，， ， ∴， ， ， 则四边形的面积为， 故答案为：． 15．解：四边形是正方形， ． 在与中， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．解：在上截取，连接， ∵正方形， ∴， ∴，， ∴， ∵是以点E为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点在射线上移动， 作点关于角平分线的对称点，则：垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴三点共线， ∵正方形的边长是4， ∴， ∴， 在中，； ∵， ∴的最小值为； 故答案为：． 17．解：（1）作图如下： 证明：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可证明：， ∵根据作图可知：， ∴， ∴四边形为菱形； （2）∵四边形为菱形，，， ∴，，， ∴在中，， ∴， ∴菱形的面积为：． 18．解：（1）∵平行四边形为矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2）∵平行四边形为矩形， ∴，，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴菱形的面积为． 19．（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是矩形； （2）解：， ， 由（1）可知，四边形是矩形， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， ． 20．（1）解：四边形是菱形，理由如下： 由题意可知，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：∵矩形中，， ，， ∴，， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴四边形的面积． 21．（1）证明：正方形和菱形， ， 在与中 （2）如图，连接交于点，    ，即， ， 在中， ， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ． 22．（1）解：． 理由如下：在正方形和正方形中，，， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2）解：仍然成立． 理由如下：在正方形和正方形中，，， ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （3）解：如图2，连接，设交点为H， ∵， ∴， ∴ ， ∴， 在中，， 在中，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴正方形和正方形的面积之和为． 23．解：（1）在上截取，连接． 四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ，， ． ． ． 故答案为：； （2）证明：在上截取，连接． 则， 是等腰直角三角形， ，则，，， ， ； （3），则是等腰直角三角形， ， ， ， ； 当在线段上时， ，即， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ； 当在延长线上时，延长，使，连接， 则是等腰直角三角形， ，，，， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ； 综上，线段的长为3或7． 学科网（北京）股份有限公司 $$