专题12 代数式-2024年小升初数学无忧衔接（2024新教材通用版）

专题12 代数式 1. 会利用字母表示数表示简单的数量关系，体会字母表示数的优越性； 2. 掌握字母与数一起参与运算时的正确书写； 3. 了解代数式的概念；会用代数式表示简单的数量关系和数学规律； 4. 培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想。 题型探究 题型1、用字母表示数 3 题型2、代数式的概念 4 题型3、代数式的书写规范 5 题型4、代数式的实际意义 7 题型5、列代数式 8 题型6、列代数式（图形类） 10 题型7、用代数式表示探究图形规律 12 培优精练 A组（能力提升） 14 B组（培优拓展） 20 【思考1】港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一。（1）如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ （2）如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 【代数式的发展历史】在古代，当算术里积累了大量的关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，古老的算术就必须进行改进和发展，未知数x等符号的引人，使算术学科变成了代数学科。有了符号体系，数学的书写比在算术阶段更紧凑、更有效、更抽象，也更能反映一般规律，于是，也就有了更广泛的应用。从算术到代数，经历了漫长的历史时代，许多国家、许多民族都做出过贡献。代数式概念的形式与发展经历了一个漫长的历史发展过程，13世纪，斐波那契（Fibonacci,L.）就开始采用字母表示运算对象，但尚未使用运算符号，韦达（Viete,F.）于 1584-1589年间，引入数学符号系统，使代数成为关于方程的理论，因而人们普遍认为他是代数式的创始人，笛卡儿（Descartes,R.）对韦达的字母用法作了改进，用拉丁字母表中前面的字母 a,b,c,... 表示已知数，用末尾的一些字母 x，y，z... 表示未知数，莱布尼茨（Leibniz,G,W.）对各种符号记法进行了系统研究，发展并完善了代数式的表示方法。 用字母表示数:用字母表示数，可以使问题中的数量关系表示得更简明，更具有一般性。 例：加法交换律可用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 如：16n ，2a+3b ，34 ，，等。 注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。 代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写。 题型1、用字母表示数 【解题技巧】用字母表示数，可以使问题中的数量关系表示得更简明，更具有一般性。 例1．（2023秋·广东珠海·七年级统考期中）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 变式1．（2023秋·江苏苏州·七年级校联考期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 变式2．（2023秋·浙江七年级课前预习）用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示 数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题 ，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用 表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 变式3．（2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 题型2、代数式的概念 【解题技巧】用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 如：16n ，2a+3b ，34 ，，等。 例1．（2023秋·上海杨浦·七年级校考期中）在式子，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1．（2023秋·浙江·七年级专题练习）下列式子不是代数式的为(    ) A． B． C． D． 变式2．（2023·江苏·七年级假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 题型3、代数式的书写规范 【解题技巧】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式；（4）在代数式前系数为1时，系数可省略不写，当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“－”；（5）后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 例1．（2023·吉林长春·七年级统考期末）下列各式中，符合单项式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·重庆沙坪坝·七年级校考期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 变式2．（2023·四川泸州·七年级校考期中）下列单项式①；②；③；④书写不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3．（2023·四川达州·七年级统考期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 _______个． ，，，，， 题型4、代数式的实际意义 【解题技巧】用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题的数量或数量关系。 例1．（2023秋·浙江·七年级期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子．其中不正确的是（    ） A．若正方形的边长为，则表示正方形的周长 B．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克葡萄的金额 C．若三角形的底边长为3，面积为，则表示这边上的高 D．若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 变式1．（2023·安徽芜湖·七年级校考期中）用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和 变式2．（2023秋·河北廊坊·七年级校联考期中）我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．若苹果的价格是元/千克，则表示买3千克苹果的金额 B．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 C．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 D．若3和表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积 题型5、列代数式 【解题技巧】首先要弄清语句中各数量的意义及相互关系，用适当的字母表示各种数量，然后根据问题中数量关系，将数和字母用适当的运算符号连接起来，把文字语言转化为符号语言，使问题变得简洁，更具一般性。特别注意代数式的书写要规范。 例1．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 例2．（2022秋·河南郑州·七年级校联考期中）对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：__________． 变式1．（2023·浙江温州·校考二模）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 变式2．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）买一个足球要m元，买一个篮球要n元，则买3个足球、5个篮球共需要________元． 题型6、列代数式（图形类） 【解题技巧】首先要弄清语句中各数量的意义及相互关系，用适当的字母表示各种数量，然后根据问题中数量关系，将数和字母用适当的运算符号连接起来，把文字语言转化为符号语言，使问题变得简洁，更具一般性。特别注意代数式的书写要规范。 例1．（2023·山西忻州·七年级校考阶段练习）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）    A． B． C． D． 变式1．（2023秋·上海·七年级统考期末）如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用表示该田径场的周长是（　　） A． B． C． D． 变式2．（2023秋·广东深圳·七年级统考期中）如图，某长方形广场的长为a，宽为b，它的中间是半径为r的圆形草地，四角也都是半径为r的扇形草地，则用代数式表示广场空地的面积是（　　）    A． B． C． D． 变式3．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），用含的式子表示地面总面积为 ．    题型7、用代数式表示探究图形规律 【解题技巧】规探索律型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。 例1．（2023秋·江苏连云港·七年级校考期中）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（　　）根火柴棒．    A．401 B．405 C．409 D．505 变式1．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐 人．（请用含n的式子表示）    变式2．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，……，按此规律排列，则第⑧个图形中的个数为（    ） A．96 B．88 C．86 D．98 A组（能力提升） 1．（2023秋·江苏苏州·七年级校联考期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 2．（2022秋·四川眉山·七年级校考期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023·安徽宣城·校考模拟预测）某工厂一月份的产值为a，二月份的产值比一月份增长了，三月份的产值又比二月份的产值增长了，则三月份的产值比一月份增长了（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·山东潍坊·七年级统考阶段练习）下列能用表示的是（    ）． A．   B．   C．   D．   5．（2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）下列各说法中，错误的是（    ） A．x，y的平方和，用代数式表示为 B．x与y和的5倍，用代数式表示为 C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为 6．（2023秋·陕西榆林·七年级校考期末）某班男生共有人，每12人一组，其中有两组各少一人，则男生的组数是（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·湖北鄂州·七年级统考期末）对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个含义：________． 8．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 9．（2023秋·浙江·七年级期中）用100元钱可以买书m本，且每本书需要加邮费0.6元，则m本书共需费用 元． 10．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）． 11．（2023秋·浙江七年级课时练习）列代数式： (1)已知一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，求这个三位数．(2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低，若山脚温度是，求比山脚高米处的温度． 12．（2023秋·七年级课时练习）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 13．（2023秋·浙江·七年级期中）某餐饮公司对外招商承包，有符合条件的甲、乙两个企业，甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增5万元，乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元． (1)如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为多少万元？ (2)如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？ (3)如果承包n年，请用含n的代数式分别表示两企业上缴的总利润（单位：万元）． B组（培优拓展） 1．（2023·江苏无锡·七年级统考期中）若是整数，则，表示（    ） A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数 2．（2023·安徽合肥·统考二模）随着疫情管控的全面放开，旅游市场也逐渐复苏．某地3个景区今年1月份接待游客人数相同，2、3月份接待游客人数情况如下：甲景点2月份比1月份增加，3月份比2月份增加；乙景点2月份比1月份年增加，3月份比2月份增加；丙景点平均每月增加；关于3月份接待游客人数以下说法正确的是（    ） A．甲景点人数最多 B．乙景点人数最多 C．丙景点人数最多 D．三个景点人数一样多 3．（2023·广西南宁市·七年级期末）（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． （拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ） A．或 B．或 C． D．或 4.（2023春·广东河源·七年级校考期中）如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（    ）个三角形．    A． B． C． D． 5．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图，在一个直径是的圆形纸板上挖去两个直径分别是和的小圆形纸板，则剩余纸板的面积是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·上海浦东新·八年级校考阶段练习）某企业一月份产值为20万元，设每月的增长率为，则三月份的产值为 ，第一季度的产值为 ． 7．（2023秋·黑龙江绥化·九年级校考期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．    根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为 ． 8．（2023春·广东深圳·七年级校考开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 9．（2023秋·安徽·七年级校考期中）一只小球从数轴上的原点出发，第一次向左跳1个单位长度到点，第二次从点向右跳2个单位长度到点，第三次从点向左跳3个单位长度到点，第四次从点向右跳4个单位长度到点，若小球按以上规律跳了6次，它在数轴上的点所表示的数是 ，若小球按以上规律跳了次，它在数轴上的点所表示的数是 （用含的代数式表示）． 10．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数之和为x． ​ (1)图中①﹣④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表： 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 3 4 … 各边上格点的个数和x 4 5 6 … 请完成表格并直接写出S与x之间的关系式； (2)如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点．①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且只有2个格点；②结合图⑤﹣⑧的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个数之和x之间的关系式为：　 　． 11．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：    第（1）个图形中有张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片；．．．．．． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】（1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）； 规律应用】（3）根据你的发现计算：①② 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 代数式 1. 会利用字母表示数表示简单的数量关系，体会字母表示数的优越性； 2. 掌握字母与数一起参与运算时的正确书写； 3. 了解代数式的概念；会用代数式表示简单的数量关系和数学规律； 4. 培养学生养成良好的习惯，适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想。 题型探究 题型1、用字母表示数 3 题型2、代数式的概念 4 题型3、代数式的书写规范 5 题型4、代数式的实际意义 7 题型5、列代数式 8 题型6、列代数式（图形类） 10 题型7、用代数式表示探究图形规律 12 培优精练 A组（能力提升） 14 B组（培优拓展） 20 【思考1】港珠澳大桥建成通车，极大缩短香港、珠海和澳门三地间的时空距离；作为中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，该桥被业界誉为桥梁界的“珠穆朗玛峰”，被英国《卫报》称为“现代世界七大奇迹”之一。（1）如果一辆汽车在港珠澳大桥上以90千米/小时（1.5千米/分钟）的速度行驶，那么2分钟行驶多少千米？3分钟行驶多少千米？t分钟行驶多少千米？ （2）如果用字母t表示时间，用v表示速度，那么汽车行驶的路程是多少呢？ 【代数式的发展历史】在古代，当算术里积累了大量的关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，古老的算术就必须进行改进和发展，未知数x等符号的引人，使算术学科变成了代数学科。有了符号体系，数学的书写比在算术阶段更紧凑、更有效、更抽象，也更能反映一般规律，于是，也就有了更广泛的应用。从算术到代数，经历了漫长的历史时代，许多国家、许多民族都做出过贡献。代数式概念的形式与发展经历了一个漫长的历史发展过程，13世纪，斐波那契（Fibonacci,L.）就开始采用字母表示运算对象，但尚未使用运算符号，韦达（Viete,F.）于 1584-1589年间，引入数学符号系统，使代数成为关于方程的理论，因而人们普遍认为他是代数式的创始人，笛卡儿（Descartes,R.）对韦达的字母用法作了改进，用拉丁字母表中前面的字母 a,b,c,... 表示已知数，用末尾的一些字母 x，y，z... 表示未知数，莱布尼茨（Leibniz,G,W.）对各种符号记法进行了系统研究，发展并完善了代数式的表示方法。 用字母表示数:用字母表示数，可以使问题中的数量关系表示得更简明，更具有一般性。 例：加法交换律可用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba． 代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 如：16n ，2a+3b ，34 ，，等。 注意：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性。 代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写。 题型1、用字母表示数 【解题技巧】用字母表示数，可以使问题中的数量关系表示得更简明，更具有一般性。 例1．（2023秋·广东珠海·七年级统考期中）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，找出数量关系，即可而出等式． 【详解】解：根据题意可得：，故选：B． 【点睛】本题考查了用字母表示数，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系列出等式． 变式1．（2023秋·江苏苏州·七年级校联考期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【答案】B 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误；故选：B． 【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数． 变式2．（2023秋·浙江七年级课前预习）用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示 数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题 ，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用 表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数． 【答案】 同一 有意义 字母 【分析】根据字母表示数的注意事项逐一填写即可． 【详解】解：用字母表示数时需注意：（1）在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示；（2）用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际；（3）只要是学过的公式、法则，都可以用字母表示；（4）字母“π”一般来说只表示一种量：圆周率；（5）对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以是任何一个数．故答案为：同一；有意义；字母． 【点睛】本题考查字母表示数的注意事项，在理解的基础上记忆是解题的关键． 变式3．（2023秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 【答案】宽 【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可． 【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)，∴b表示长方形的宽，故答案为：宽． 【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键． 题型2、代数式的概念 【解题技巧】用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 如：16n ，2a+3b ，34 ，，等。 例1．（2023秋·上海杨浦·七年级校考期中）在式子，，，，中，代数式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义对每项分别进行分析，即可得出答案． 【详解】解：下列各式子：，， ，，中，代数式有：，，共3个；故选：C． 【点睛】此题考查了代数式，掌握代数式的定义是本题的关键． 变式1．（2023秋·浙江·七年级专题练习）下列式子不是代数式的为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据代数式的定义，逐项分析判断即可求解．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】选项A、C、D符合代数式的概念，是代数式，而选项B是等式，不是代数式．故选：B． 【点睛】此题考查的是代数式，把握代数式的概念是解决此题关键． 变式2．（2023·江苏·七年级假期作业）在，1，，，中,代数式的个数为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念逐个进行判定即可． 【详解】解：在，1，，，中，代数式有：，1，，共4个，故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号，此为解题关键． 题型3、代数式的书写规范 【解题技巧】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式；（4）在代数式前系数为1时，系数可省略不写，当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“－”；（5）后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 例1．（2023·吉林长春·七年级统考期末）下列各式中，符合单项式书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可． 【详解】A．应写为，故不符合题意；B．应写为，故不符合题意； C．，正确，符合题意；D．应写为，故不符合题意；故选C． 【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数． 变式1．（2023·重庆沙坪坝·七年级校考期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；其中符合代数式书写要求的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案． 【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误，不符合题意； （2）书写正确，符合题意；（3）书写正确，符合题意； （4）除号应该用分数线，故原式书写错误，不符合题意； （5）书写正确，符合题意；（6）应该加括号，故原式书写错误，不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写，注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常写成“·”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式． 变式2．（2023·四川泸州·七年级校考期中）下列单项式①；②；③；④书写不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据代数式的书写规范：带分数与字母相乘一定要写成假分数；字母指数为1的省略不写；数字与字母相乘，数字要写在前面逐个判断即可得． 【详解】解：①正确的书写为，则原书写方法不正确；②正确的书写为，则原书写方法不正确； ③正确的书写为，则原书写方法正确；④正确的书写为，则原书写方法正确； 综上，书写不正确的有2个，故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写规范是解题关键． 变式3．（2023·四川达州·七年级统考期末）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有 _______个． ，，，，， 【答案】1 【分析】根据代数式的书写要求分别进行判断即可． 【详解】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有：，共有1个．故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了列代数式，用到的知识点是代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 题型4、代数式的实际意义 【解题技巧】用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题的数量或数量关系。 例1．（2023秋·浙江·七年级期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子．其中不正确的是（    ） A．若正方形的边长为，则表示正方形的周长 B．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克葡萄的金额 C．若三角形的底边长为3，面积为，则表示这边上的高 D．若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 【答案】D 【分析】根据正方形周长的计算公式可以判断A；根据总价单价数量可以判断B；根据三角形的面积计算公式可以判断C；根据若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数十位数字个位数字，可以判断D． 【详解】解：A、若正方形的边长为，则表示正方形的周长，故此选项正确，不符合题意； B、若葡萄的价格是4元/千克，则表示买千克葡萄的金额，故此选项正确，不符合题意； C、若三角形的底边长为3，面积为，则表示这边上的高，故此选项正确，不符合题意； D、若4和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故此选项错误，符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式在实际问题中数量间的关系． 变式1．（2023·安徽芜湖·七年级校考期中）用文字语言叙述整式的意义，其中正确的是（    ） A．与的平方和 B．的平方加的和乘以的平方 C．与的和的平方 D．的平方与的平方的倍的和 【答案】D 【分析】利用代数式的意义对每一项分析解答即可． 【详解】解：∵与的平方和可写为,故项不符合题意； ∵的平方加的和乘以的平方可写为，故项不符合题意； ∵与的和的平方可写为，故项不符合题意； ∵的平方与的平方的倍的和可写为,故项符合题意；故选． 【点睛】本题考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键． 变式2．（2023秋·河北廊坊·七年级校联考期中）我们知道，用字母表示的式子是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．若苹果的价格是元/千克，则表示买3千克苹果的金额 B．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 C．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 D．若3和表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积 【答案】B 【分析】根据代数式的实际意义分别进行判断即可． 【详解】解：A．若苹果的价格是元/千克，则表示买3千克苹果的金额，故选项正确，不符合题意；B．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，故选项不正确，符合题意；C．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，故选项正确，不符合题意；D．若3和表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积，故选项正确，不符合题意．故选：B． 【点睛】此题考查了代数式，熟练掌握代数式的实际意义是解题的关键． 题型5、列代数式 【解题技巧】首先要弄清语句中各数量的意义及相互关系，用适当的字母表示各种数量，然后根据问题中数量关系，将数和字母用适当的运算符号连接起来，把文字语言转化为符号语言，使问题变得简洁，更具一般性。特别注意代数式的书写要规范。 例1．（2023秋·河南洛阳·七年级统考期末）一打铅笔有12枝，打铅笔支数用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】打铅笔，就是12的倍，据此即可列出代数式． 【详解】解：一打铅笔有12枝，打铅笔有枝，故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，注意代数式的书写习惯：数字应写在字母的前面，数字与字母之间的乘号要省略不写． 例2．（2022秋·河南郑州·七年级校联考期中）对代数式“”，请你结合生活实际，给出“”一个合理解释：__________． 【答案】每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可） 【分析】根据代数式的意义进行解答即可． 【详解】解：每张成人票x元，每张儿童票y元，5个成人和2个儿童共需花元．（答案不唯一，言之有理即可）． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，解题的关键是掌握代数式表达的实际意义． 变式1．（2023·浙江温州·校考二模）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（    ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】A 【分析】根据购买甲品牌电子白板费用为万元可得购买甲品牌电子白板台，可求出购买乙品牌电子白板的数量为台，再根据“单价×数量”可得结论． 【详解】解：∵甲品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台，且购买甲品牌电子白板费用为万元， ∴购买甲品牌电子白板台， ∴购买乙品牌电子白板的数量为台， ∴购买乙品牌电子白板费用为万元 故选：A 【点睛】本题主要考查了列代数式，理解题意是解答本题的关键． 变式2．（2023秋·广东揭阳·七年级统考期末）买一个足球要m元，买一个篮球要n元，则买3个足球、5个篮球共需要________元． 【答案】/ 【分析】根据题意可知3个足球需元，5个篮球需 元，故共需元． 【详解】解：∵买一个足球要m元，买一个篮球要n元， ∴买3个足球、5个篮球共需要元，故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． 题型6、列代数式（图形类） 【解题技巧】首先要弄清语句中各数量的意义及相互关系，用适当的字母表示各种数量，然后根据问题中数量关系，将数和字母用适当的运算符号连接起来，把文字语言转化为符号语言，使问题变得简洁，更具一般性。特别注意代数式的书写要规范。 例1．（2023·山西忻州·七年级校考阶段练习）下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形的面积分割法计算即可． 【详解】A. ，不符合题意；    B. ，不符合题意；     C. ，不符合题意；        D. ，符合题意；    故选D． 【点睛】本题考查了列代数式表示图形的面积，正确进行图形分割计算是解题的关键． 变式1．（2023秋·上海·七年级统考期末）如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用表示该田径场的周长是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形可知：该田径场的周长是直径为的两个半圆的周长之和，也就是一个整圆的周长与边长为的正方形的上下两边的和，然后列出代数式即可． 【详解】解：∵一个田径场由两个半圆和一个正方形组成， ∴该田径场的周长是：，故选：． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 变式2．（2023秋·广东深圳·七年级统考期中）如图，某长方形广场的长为a，宽为b，它的中间是半径为r的圆形草地，四角也都是半径为r的扇形草地，则用代数式表示广场空地的面积是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得长方形的面积，和阴影部分的面积，两者的差就是广场空地的面积． 【详解】解：长方形的面积是：，阴影部分的面积是：， 则广场空地的面积是．故选：． 【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出阴影部分的面积是关键． 变式3．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），用含的式子表示地面总面积为 ．    【答案】 【分析】地面总面积是四个长方形的面积之和，据此即可解答． 【详解】地面总面积为；故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出每个长方形的面积是关键． 题型7、用代数式表示探究图形规律 【解题技巧】规探索律型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律。它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力。 例1．（2023秋·江苏连云港·七年级校考期中）按如图所示方式用火柴棒搭五边形，搭1个五边形需要5根火柴棒，搭2个五边形需要9根火柴棒，按此规律，搭101个五边形需要（　　）根火柴棒．    A．401 B．405 C．409 D．505 【答案】B 【分析】观察图形，分别找出搭1个，2个，3个五边形所需要的火柴棒，寻找规律即可求出答案． 【详解】解：由图可知， 搭1个五边形需要5根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 搭2个五边形需要9根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 搭3个五边形需要13根火柴棒，可以看作是根火柴棒， 以此类推搭个五边形需要根火柴棒， 搭101个五边形需要根火柴棒．故选：B． 【点睛】本题考查的是数与形的排列规律知识，解题的关键在于通过数形结合的方法寻找规律，形成公式． 变式1．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐 人．（请用含n的式子表示）    【答案】 【分析】假如把餐桌两端的椅子去掉，那么每张餐桌就平均坐2人，关系：坐的人数=餐桌张数；根据这个关系即可解答． 【详解】解：1张餐桌可坐：（人），2张餐桌可坐：（人）， 3张餐桌可坐：（人），……n张餐桌可坐：人，故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，根据图形，得出一般变化规律，即可解答． 变式2．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）下列图形都是由同样大小的△按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个，第②个图形中一共有12个，第③个图形中一共有21个，……，按此规律排列，则第⑧个图形中的个数为（    ） A．96 B．88 C．86 D．98 【答案】A 【分析】写出各图形中三角形的个数和，然后根据变化规律写出第个图形中的个数，再取进行计算即可得解． 【详解】解：第①个图形中三角形有：（个），第②个图形中三角形有：（个）， 第③个图形中三角形有：（个），， 依此类推，第个图形中三角形有（个）， 所以，第个图形中正三角形个数一共是：（个）， 所以，第⑧个图形中圆和正三角形个数一共是：（个）．故选：A． 【点睛】本题考查了探究图形变化规律，找出图形变化的个数变化规律是解题的关键． A组（能力提升） 1．（2023秋·江苏苏州·七年级校联考期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【答案】B 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数；B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误；故选：B． 【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数． 2．（2022秋·四川眉山·七年级校考期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦千米． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据代数式的书写格式的要求，对所给式子一一作出判断即可得出答案． 【详解】解：①应写成，故①不符合书写要求； ②应写成，故②不符合书写要求；③④⑤符合书写要求； ⑥应写成，故⑥不符合书写要求； ⑦千米应写成千米，故⑦不符合书写要求． 书写符合要求的是③④⑤共3个；故选：C． 【点睛】此题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式的书写要求是解答此题的关键． 3．（2023·安徽宣城·校考模拟预测）某工厂一月份的产值为a，二月份的产值比一月份增长了，三月份的产值又比二月份的产值增长了，则三月份的产值比一月份增长了（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得某工厂二月份的产值为，三月份的产值为，则三月份的产值比一月份增长． 【详解】解：∵某工厂二月份的产值为，三月份的产值为， ∴三月份的产值比一月份增长．故选D． 【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，准确的表示二月份的产值，三月份的产值． 4．（2023秋·山东潍坊·七年级统考阶段练习）下列能用表示的是（    ）． A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据图形的几何意义，计算判断即可． 【详解】A.   ,不符合题意； B.   ,不符合题意； C.   ,符合题意； D.   ,不符合题意；故选C． 【点睛】本题考查了几何图形的计算，熟练掌握线段的计算，矩形周长，面积，圆柱的体积计算是解题的关键． 5．（2023秋·浙江杭州·七年级校考期中）下列各说法中，错误的是（    ） A．x，y的平方和，用代数式表示为 B．x与y和的5倍，用代数式表示为 C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为 【答案】C 【分析】根据代数式的意义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．表示x，y的平方和，故A选项中说法正确，不合题意； B．表示x与y和的5倍，故B选项中说法正确，不合题意； C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为，故C选项说法错误，符合题意； D．表示比x的2倍多3的数，故D选项中说法正确，不合题意；故选：C． 【点睛】本题考查代数式的意义，属于基础题，理解每个选项的含义是解题的关键． 6．（2023秋·陕西榆林·七年级校考期末）某班男生共有人，每12人一组，其中有两组各少一人，则男生的组数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用男生的总人数加上2后除以12，即可． 【详解】解：根据题意得：男生的组数是．故选：A 【点睛】本题考查同学们根据题意列出代数式的能力，根据描述找到关系式，即男生的组数乘以每组的人数等于共有的人数加上2，从而可求男生的组数． 7．（2023秋·湖北鄂州·七年级统考期末）对单项式“”可以解释为：长方形的长为，宽为，则此长方形的面积为．请你对“”再赋予一个含义：________． 【答案】角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为 【分析】结合题意，根据单项式的性质分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，对“”再赋予一个含义：三角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为 故答案为：角形的一条边长为，这条边上的高为，则此三角形的面积为． 【点睛】本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的性质，从而完成求解． 8．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 【答案】 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：，解得：故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 9．（2023秋·浙江·七年级期中）用100元钱可以买书m本，且每本书需要加邮费0.6元，则m本书共需费用 元． 【答案】 【分析】购买m本书共需费用=购买m本书的钱100元+m本书的邮费，据此解答即可． 【详解】解：m本书共需费用元；故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键． 10．（2023秋·浙江·七年级课堂例题）已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）． 【答案】①②③⑤⑦⑧ 【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，是代数式，符合题意；②8，是代数式，符合题意； ③，是代数式，符合题意；④，不是代数式，不符合题意； ⑤，是代数式，符合题意；⑥，不是代数式，不符合题意； ⑦，是代数式，符合题意；⑧，是代数式，符合题意； ⑨，不是代数式，不符合题意；⑩，不是代数式，不符合题意； 综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧．故答案为：①②③⑤⑦⑧． 【点睛】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小关系的符号． 11．（2023秋·浙江七年级课时练习）列代数式： (1)已知一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是，求这个三位数．(2)某地区夏季高山的温度从山脚处开始每升高100米，降低，若山脚温度是，求比山脚高米处的温度． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可； （2）先用x米除以100再乘以，即降低的温度，然后再用山脚的温度减去这个降低的温度即可． 【详解】（1）解：∵数的表示，用数位上的数字乘以数位， ∴已知一个三位数的个位数字是，十位数字是，百位数字是， 那么这个三位数用整式表示为； （2）解：．即山上米处的温度是． 【点睛】本题考查了列代数式，充分理解题意是解题的关键． 12．（2023秋·七年级课时练习）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米． (1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度； (2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）． 【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）(2)498（元） 【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可； （2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得． 【详解】（1）S＝2a×2aπa2＝4a2πa2 即窗户的面积为（4a2πa2）米2． 15a+πa＝（15+π）a（米） 即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）． （2）a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1 ＝137.5+360＝497.5≈498（元），即制作这扇窗户需要498元． 【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏． 13．（2023秋·浙江·七年级期中）某餐饮公司对外招商承包，有符合条件的甲、乙两个企业，甲每年结算一次上缴利润，第一年上缴利润5万元，以后每年比前一年增5万元，乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元． (1)如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为多少万元？ (2)如果承包4年，你认为应该承包给哪家企业，总公司获利多？为什么？ (3)如果承包n年，请用含n的代数式分别表示两企业上缴的总利润（单位：万元）． 【答案】(1)4.5万元 (2)应该承包给乙企业，总公司获利多，理由见解析 (3)甲：万元；乙：万元 【分析】（1）根据题意乙每半年结算一次上缴利润，第一个半年上缴利润1.5万元，以后每半年比前一半年增加1.5万元即可得答案； （2）根据题意求出两企业业承包4年应上缴利润的总金额，比较即可得出答案； （3）根据题意列出两企业承包n年上缴利润的总金额的代数式即可． 【详解】（1）依题可得：（万元）. 答：如果企业乙承包一年，则需上缴的总利润为4.5万元； （2）依题可得：企业承包4年甲上缴利润为：（万元）， 企业承包4年乙上缴利润为：（万元），∴应该承包给乙企业， 答：应该承包给乙企业，总公司获利多； （3）依题可得：企业承包n年甲上缴利润的总金额为：万元； 企业承包n年乙上缴利润的总金额为： 万元． 【点睛】本题考查了列代数式和有理数的运算，正确理解题意、列出正确的代数式是关键． B组（培优拓展） 1．（2023·江苏无锡·七年级统考期中）若是整数，则，表示（    ） A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数 【答案】C 【分析】由是整数，分两种情况讨论,当为偶数时，设（为整数），当为奇数时，设（为整数），从而可得答案. 【详解】解：∵是整数， 当为偶数时，设（为整数）， ∴，，∴，表示两个奇数， 当为奇数时，设（为整数）， ∴，，∴，表示两个偶数， 综上：，表示两个整数.故选C. 【点睛】本题考查的是奇数，偶数，整数的表示方法，代数式的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键. 2．（2023·安徽合肥·统考二模）随着疫情管控的全面放开，旅游市场也逐渐复苏．某地3个景区今年1月份接待游客人数相同，2、3月份接待游客人数情况如下：甲景点2月份比1月份增加，3月份比2月份增加；乙景点2月份比1月份年增加，3月份比2月份增加；丙景点平均每月增加；关于3月份接待游客人数以下说法正确的是（    ） A．甲景点人数最多 B．乙景点人数最多 C．丙景点人数最多 D．三个景点人数一样多 【答案】C 【分析】根据题意求得每个景点3月份接待游客人数，作比较即可求解． 【详解】解：设一月份每个景点游客人数为x，由题意得， 甲景点3月份接待游客人数； 乙景点3月份接待游客人数； 丙景点3月份接待游客人数； ，则丙景点3月份接待游客人数最多，甲、乙两个景点接待游客人数一样多，故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意找到题中的关系是解题的关键． 3．（2023·广西南宁市·七年级期末）（阅读理解）计算：，，，，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． （拓展应用）已知一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是，这个两位数乘11，计算结果中十位上的数字可表示为（ ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据题目中的速算法可以解答本题. 【详解】由题意可得，某一个两位数十位数字是a，个位数字是b，将这个两位数乘11，得到一个三位数， 则根据上述的方法可得：当a+b< 10时，该三位数百位数字是a，十位数字是a + b，个位数字是b， 当a+b≥10时，结果的百位数字是a + 1，十位数字是a+b- 10，个位数字是b. 所以计算结果中十位上的数字可表示为：a+b 或a+b−10.故选D. 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式. 4.（2023春·广东河源·七年级校考期中）如图所示，观察下列图形它们是按一定规律构造的，依照此规律，第个图形中共有（    ）个三角形．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据所给图形中包含三角形的个数，找出数字的变化规律，列代数式即可． 【详解】解：观察所给图形可知：第1个图形中有3个三角形，， 第2个图形中有7个三角形，，第3个图形中有11个三角形，，…… 因此第个图形中共有个三角形．故选C． 【点睛】本题考查用代数式表示数、图形的规律，解题的关键是从所给图形中找出数字的变化规律． 5．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图，在一个直径是的圆形纸板上挖去两个直径分别是和的小圆形纸板，则剩余纸板的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形，圆形纸板的直径为，则圆形纸板面积为，两个圆的面积为和，从而作差即可得到答案． 【详解】解：由题意可得圆形纸板面积为，两个圆的面积为和， 剩余纸板的面积是 ，故选：C． 【点睛】本题考查不规则图形面积，涉及圆的面积公式，数形结合，准确表示各个圆的面积是解决问题的关键． 6．（2023秋·上海浦东新·八年级校考阶段练习）某企业一月份产值为20万元，设每月的增长率为，则三月份的产值为 ，第一季度的产值为 ． 【答案】 【分析】设每月的增长率为，则二月份的产值为万元，三月份的产值为，再将三个月的产值相加即为第一季度总产值. 【详解】解：设每月的增长率为，则二月份的产值为万元，三月份的产值为， 第一季度的产值为． 故答案为：；． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，找准数量关系，正确的列出代数式． 7．（2023秋·黑龙江绥化·九年级校考期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．    根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为 ． 【答案】190 【分析】根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数. 【详解】找规律发现的第三项系数为；的第三项系数为； 的第三项系数为； 不难发现的第三项系数为； 第三项系数为，故答案为：190. 【点睛】此题考查了通过观察、分析、 归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力. 8．（2023春·广东深圳·七年级校考开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 【答案】①②③ 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式；②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ③中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ④，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式．所以是完全对称式的是：①②③．故答案为：①②③． 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 9．（2023秋·安徽·七年级校考期中）一只小球从数轴上的原点出发，第一次向左跳1个单位长度到点，第二次从点向右跳2个单位长度到点，第三次从点向左跳3个单位长度到点，第四次从点向右跳4个单位长度到点，若小球按以上规律跳了6次，它在数轴上的点所表示的数是 ，若小球按以上规律跳了次，它在数轴上的点所表示的数是 （用含的代数式表示）． 【答案】 3 / 【分析】由题意可得表示的数，表示的数是1，表示的数，表示的数2，则可得表示的数3，点所表示的数是，即可求解． 【详解】解：由题意可得表示的数，表示的数是，表示的数， 表示的数，表示的数则可得表示的数， 点所表示的数是，故点所表示的数是．故答案为：3，． 【点睛】此题考查数字的变化规律，数轴的认识，找出其中的变化规律是解题的关键． 10．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数之和为x． ​ (1)图中①﹣④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表： 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 3 4 … 各边上格点的个数和x 4 5 6 … 请完成表格并直接写出S与x之间的关系式； (2)如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点．①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且只有2个格点；②结合图⑤﹣⑧的格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个数之和x之间的关系式为：　 　． 【答案】(1)，，(2)①见解析；② 【分析】（1）算出②的面积，再探索规律，求出④的格点个数之和； （2）先画出两个图形，再求出四个图形的面积，最后探索面积和的关系； 【详解】（1）解：图②的面积为， 根据2，，3，对应4，5，6，可知和的关系为，当时，； 故答案为：，8，． （2）①如图，分别画出两个格点多边形⑦⑧，其内部都只有两个格点． ②图⑤中，，图⑥中，，图⑦中，，图⑧中，，通过观察可以发现多边形的面积等于各边上格点个数的一半再加1，即，故答案为：． 【点睛】根据题意得出一般性的规律，然后根据规律进行计算求解，找出规律是解题的关键． 11．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期中）我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法是数学学习中的重要思想方法之一． 【规律探索】用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：    第（1）个图形中有张正方形纸片： 第（2）个图形中有张正方形纸片； 第（3）个图形中有张正方形纸片； 第（4）个图形中有张正方形纸片；．．．．．． 请你观察上述图形与算式，完成下列问题： 【规律归纳】（1）第（7）个图形中有______张正方形纸片（直接写出结果）； （2）根据前面的发现我们可以猜想：______（用含的代数式表示）； 规律应用】（3）根据你的发现计算：①② 【答案】（1）；（2）；（3）①；② 【分析】（1）根据前四个图形的排列规律，第七个图形有张正方形纸片，计算得出答案． （2）根据前面的发现，，可以写成：的形式，化简计算得出答案． （3）①直接用发现的规律代入计算求解； ②运用添项法，原式加上然后再减去，计算结果不变；原式可变为：，运用发现的规律计算求解． 【详解】解：（1）由题意观察可得：，故答案为； （2） 故答案为； （3）① ②原式 【点睛】本题考查图形的变化规律和用代数式表示数，通过观察发现规律、运用规律是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 第 2 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $$