专题15 整式的加减-2024年小升初数学无忧衔接（2024新教材通用版）

专题15 整式的加减 1. 了解同类项的定义；掌握合并同类项的步骤 2. 掌握整式的加减的步骤及化简求值的步骤； 3. 掌握整式比较大小的方法； 4. 掌握整式在实际中的应用。 题型探究 题型1、同类型的辨别 4 题型2、利用同类型的概念求参数 5 题型3、去括号与添括号 6 题型4、合并同类项 7 题型5、整式的加減运算 9 题型6、整式的化简求值 10 题型7、整式的比较大小 11 题型8、整式的加减（不含某项与遮挡问题） 12 题型9、整式加减的实际应用 13 培优精练 A组（能力提升） 16 B组（培优拓展） 23 【思考1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题: 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？ 【思考2】下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ ①100t+120(t－0.5) ②100t－120(t－0.5) 【思考1】如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加： . 在上面的问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 【思考2】一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本2本，买圆珠笔4支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 【整式加减的历史与发展】整式加减作为数学代数学中的基本运算之一，经历了漫长的历史演进。整式加减的演进与数学符号的发展密切相关。随着印度阿拉伯数学的传入，十进制系统开始广泛应用，数学符号也得到了扩充和改进。十进制系统的出现使整式加减有了更动完备的表达方式，同时也推动了整式加减的发展。符号代数学的崛起和整式加减的规范化随着符号代数学的崛起，整式加减逐渐从实际问题中独立出来，成为一种独立的数学概念。符号代数学的发展为整式加减提供了更加规范和标准的表示方法，使整式加减的计算和运用更加方便和高效。 整式加减在现代数学的各个领域都有广泛的应用。在代数学和数学分析中，整式加减被广泛应用于多项式运算、方程求解、函数分析等方面。在应用数学中，整式加减被应用于统计学、金融学和工程学等领域。整式加减的广泛应用使得它成为快速解决问题的有效工具。 1. 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。 例：5abc2：与3abc2 3abc与3abc。 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项； 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。 2. 去（添）括号法则 1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变 2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。 3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。 注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。 3.整式的加减 整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。 注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 题型1、同类型的辨别 【解题技巧】同类项的定义：含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项。 例1．（2023·河南洛阳市·七年级期末）在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 变式1. （2023·浙江杭州市·七年级期末）下列各组的两项中是同类项的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 变式2．（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）下列单项式中，与是同类项的为（    ） A． B． C． D． 题型2、利用同类型的概念求参数 【解题技巧】根据同类项的定义建立方程解答即可。 例1．（2023·湖南·七年级期中）如果与是同类项，那么的值是（ ） A． B． C．1 D．3 变式1. （2023·浙江七年级期末）如果，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 变式2. （2023·广东七年级期末）已知两个单项式与的和为0，则的值是_____． 题型3、去括号与添括号 【解题技巧】去括号法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘；再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号。 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 例1．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·江苏七年级期末）下列添括正确是（ ） A． B． C． D． 变式2．（2023·浙江杭州·七年级期中）下列各项去括号所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 题型4、合并同类项 【解题技巧】合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项； 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。 先合并同类项，再根据不含某项得到对应项的系数为零。 例1. （2023·内蒙古七年级期末）下列合并同类项正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 变式1．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式（m为常数）不含项，则______． 变式2．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（    ） A．8种 B．16种 C．24种 D．32种 题型5、整式的加減运算 【解题技巧】整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。 例1．（2023·山西吕梁·七年级统考期末）若，，则（    ） A． B． C． D． 变式1．（2023·北京昌平·七年级校联考期中）已知，，则的结果为（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023·山东·七年级专题练习）多项式M加上多项式，粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得，则多项式M是____________． 变式3．（2023秋·广东·七年级校考期末）一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（    ） A．十次六项式 B．十次三项式 C．六次二项式 D．四次二项式 题型6、整式的化简求值 【解题技巧】切记先化简，再求值，不可直接带值入原式求值。 例1．（2023·广东·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，． 变式1．（2023·成都·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，． 变式2．（2023·河南·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，． 题型7、整式的比较大小 【解题技巧】常用作差法，利用整式加减和平方的非负性解题。 例1．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知：，．则比较A与B的大小（    ） A． B． C． D．无法确定 变式1．（2023·河北邢台·统考二模）已知，，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C．、可能相等 D．、大小不能确定 变式2．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）若，，则A、B的大小关系（    ） A． B． C． D．不能确定 题型8、整式的加减（不含某项与遮挡问题） 【解题技巧】此类问题本质还是考查整式加减，再根据不含项的系数为零，建立方程解答即可。 例1．（2023秋·山西大同·七年级校考期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“ ”印刷不清楚．(1)他把“ ”猜成3，请你帮亮亮化简：； (2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“ ”是几． 变式1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）当m=________时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项． 变式2．（2023·河北邯郸·二模）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了． (1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值； (2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值． 题型9、整式加减的实际应用 例1．（2023·江苏·七年级校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（    ）颗 A．75 B．70 C．65 D．60 变式1．（2023·山西吕梁·七年级统考期中）如图是长为30，宽为20的长方形纸片，将长方形纸片四个角分别剪去一个边长为x的小正方形，用剩余部分围成一个无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒底面周长为（    ）    A．100 B．50 C． D． 变式2．（2023·河北廊坊·统考一模）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为52，则正方形的边长为（    ） A．3 B．13 C．6 D．8 A组（能力提升） 1．（2023·江苏九年级二模）下列各式中，与是同类项的是（ ） A． B． C． D． 2.（2023·河南七年级期末）下列计算正确的是（　　　） A． B． C． D． 3．（2023·山东七年级期末）若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山西太原·七年级统考期中）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022春·山东七年级期中）要使始终成立，则，，的值分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）已知多项式，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．比较M，N的大小，跟a的取值有关 8．（2023·广东·七年级校考期末）定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式___________． 9．（2022秋·山东烟台·六年级校考期末）已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，则的值等于___________． 10．（2023·河北邯郸·校考二模）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即．(1)________，________；(用x来表示)(2)当时，计算y的值； (3)如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________．    11．（2023·江西·七年级统考期中）下面是小贤同学解答“求整式M与的差．”所列的算式： 求整式M与的差． 解：＝…… (1)有同学说，小贤列的算式有错误．你认为小贤列的式子是 （填“正确”或“错误”）的． (2)若整式，求出这个问题的结果． 12．（2023·河北衡水·衡水市第三中学校考二模）在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的． (1)若A为二次二项式，则k的值为___________； (2)若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________； (3)当时，，求C． 13．（2023秋·吉林通化·七年级统考期末）已知，． (1)化简；(2)当，，求的值： (3)若的值与y的取值无关，求的值． 14．（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值： (1)，其中； (2)已知：，求的值． B组（培优拓展） 1．（2023·河北邢台·邢台三中校考一模）墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（  ） A． B． C． D． 2．（2023·西安·七年级统考期中）若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则是一个（　　） A．八次多项式 B．四次多项式 C．次数不超过四次的多项式 D．次数不超过四次的代数式 3．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）有依次排列的3个整式：，x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：；②整式串3共17个整式； ③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为． 上述四个结论错误的有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）在某学校的文化墙上有一组按照特定顺序排放的一个整式队列，第1个整式为a，第2个整式为b，第3个整式为，第4个整式为……，聪明的小敏同学发现：第3个整式是由第1个整式的2倍加上第2个整式所得，第4个整式是由第2个整式的2倍加上第3个整式所得……，以此类推，下列说法中： ①第8个整式为；②第2025个整式中a的系数比b的系数小1； ③第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为4098； ④若将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中a的系数与b的系数相等（其中n为正整数）； 正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）2022年11月3日，中国空间站“”字基本构型在轨组装完成，“”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为______．（用含，的式子表示） 6．（2023·湖南益阳·七年级统考阶段练习）已知，．若计算的结果与字母b无关，则a的值是______． 7．（2023·安徽阜阳·七年级校考期末）如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数n的“友好整式”，则的值为 _____． 8．（2023·河北·统考二模）一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”. (1)请你写出2个“对称数”；(2)嘉琪说：“任意一个‘对称数’减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.”他的说法是否正确，请说明理由. 9．（2023·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题：(1)《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为 ，校验码的值为 ． (2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． (3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是 （请直接写出结果）． 10．（2023春·安徽六安·九年级校联考阶段练习）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． 【理解】（1）若，则______（填“”、“”或“”） 【运用】（2）若，，试比较，的大小． 【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块型钢板．方案二：用4块A型钢板，7块型钢板．每块A型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 第 3 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 整式的加减 1. 了解同类项的定义；掌握合并同类项的步骤 2. 掌握整式的加减的步骤及化简求值的步骤； 3. 掌握整式比较大小的方法； 4. 掌握整式在实际中的应用。 题型探究 题型1、同类型的辨别 4 题型2、利用同类型的概念求参数 5 题型3、去括号与添括号 6 题型4、合并同类项 7 题型5、整式的加減运算 9 题型6、整式的化简求值 10 题型7、整式的比较大小 11 题型8、整式的加减（不含某项与遮挡问题） 12 题型9、整式加减的实际应用 13 培优精练 A组（能力提升） 16 B组（培优拓展） 23 【思考1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是 100km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h，请根据这些数据回答下列问题: 在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？ 【思考2】下面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？ ①100t+120(t－0.5) ②100t－120(t－0.5) 【思考1】如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加： . 在上面的问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？ 【思考2】一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本4本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本2本，买圆珠笔4支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 【整式加减的历史与发展】整式加减作为数学代数学中的基本运算之一，经历了漫长的历史演进。整式加减的演进与数学符号的发展密切相关。随着印度阿拉伯数学的传入，十进制系统开始广泛应用，数学符号也得到了扩充和改进。十进制系统的出现使整式加减有了更动完备的表达方式，同时也推动了整式加减的发展。符号代数学的崛起和整式加减的规范化随着符号代数学的崛起，整式加减逐渐从实际问题中独立出来，成为一种独立的数学概念。符号代数学的发展为整式加减提供了更加规范和标准的表示方法，使整式加减的计算和运用更加方便和高效。 整式加减在现代数学的各个领域都有广泛的应用。在代数学和数学分析中，整式加减被广泛应用于多项式运算、方程求解、函数分析等方面。在应用数学中，整式加减被应用于统计学、金融学和工程学等领域。整式加减的广泛应用使得它成为快速解决问题的有效工具。 1. 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）。 例：5abc2：与3abc2 3abc与3abc。 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项； 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。 2. 去（添）括号法则 1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变 2）括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。 3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。 注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。 3.整式的加减 整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。 注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 题型1、同类型的辨别 【解题技巧】同类项的定义：含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式为同类项。 例1．（2023·河南洛阳市·七年级期末）在下列单项式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，说法正确的是（　　　） A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项 C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项 【答案】B 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断． 【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；B、②与③是同类项，故符合题意；C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键． 变式1. （2023·浙江杭州市·七年级期末）下列各组的两项中是同类项的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合各选项进行判断即可． 【详解】解：A、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合； B、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；C、符合同类项的定义，故本选项符合； D、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；故选：C． 【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同． 变式2．（2023秋·广东云浮·七年级校考期末）下列单项式中，与是同类项的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此判断即可． 【详解】A、与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B、与，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项符合题意； C、与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； D、与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 题型2、利用同类型的概念求参数 【解题技巧】根据同类项的定义建立方程解答即可。 例1．（2023·湖南·七年级期中）如果与是同类项，那么的值是（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】根据同类项的概念，求得的值，再代入代数式中求解即可 【详解】与是同类项解得：故选B 【点睛】本题考查了同类项的概念，代数式求值，理解同类项的概念是解题的关键． 变式1. （2023·浙江七年级期末）如果，则下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知等式可得和是同类项，从而可得m和n值． 【详解】解：∵，∴n=2，m-1=2，解得：m=3，故选D． 【点睛】本题考查了同类项的定义，解题的关键是判断出和是同类项． 变式2. （2023·广东七年级期末）已知两个单项式与的和为0，则的值是_____． 【答案】3 【分析】两个单项式3xym与-3xny2的和为0则两个单项式是同类项，根据同类项的定义可得答案． 【详解】解：∵两个单项式3xym与-3xny2的和为0， ∴两个单项式是同类项，即m=2，n=1，∴m+n=3．故答案为：3． 【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题关键． 题型3、去括号与添括号 【解题技巧】去括号法则：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘；再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号。 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 例1．（2023秋·重庆黔江·七年级统考期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用去括号以及添括号法则，分别判断得出答案． 【详解】解：A、，故此选项不合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项不合题意；故选：D． 【点睛】此题主要考查了去括号以及添括号，正确掌握相关运算法则是解题关键． 变式1．（2023·江苏七年级期末）下列添括正确是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号可得答案． 【详解】解：A、7x3-2x2-8x+6=7x3-（2x2+8x-6），故此选项错误； B、a-b+c-d=（a-d）-（b-c），故此选项错误；C、a-2b+7c=a-（2b-7c），故此选项正确； D、5a2-6ab-2a-3b=-（5a2+6ab+2a）-3b，故此选项错误．故选：C． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，添括号，关键是掌握添括号法则，注意符号的变化． 变式2．（2023·浙江杭州·七年级期中）下列各项去括号所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号法则，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项 的符号与原来符号相反． 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D不正确，不符合题意；故选：B． 【点睛】本题主要考查的用去括号法则进行运用，解题的关键是掌握如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项 的符号与原来符号相反．特别注意符号的改变． 题型4、合并同类项 【解题技巧】合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项； 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。 先合并同类项，再根据不含某项得到对应项的系数为零。 例1. （2023·内蒙古七年级期末）下列合并同类项正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④；⑤； ⑥ ；⑦ A．①②③④ B．④⑤⑥ C．⑥⑦ D．⑤⑥⑦ 【答案】D 【分析】先观察是不是同类项，如果是按照合并同类项的法则合并． 【解析】解：①不是同类项，不能合并，故错误；②不是同类项，不能合并，故错误； ③，故错误；④不是同类项，不能合并，故错误； ⑤，故正确； ⑥，故正确； ⑦，故正确．⑤⑥⑦正确，故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项需注意：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同字母的代数项，同一字母指数相同；②“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 变式1．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）若多项式（m为常数）不含项，则______． 【答案】6 【分析】先将多项式合并同类项，然后令系数为零得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵为常数不含项， ∴，解得：．故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了整式加减的无关性问题，掌握不含哪项、则哪项的系数为零是解题关键． 变式2．（2023·湖北武汉·校考模拟预测）在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（    ） A．8种 B．16种 C．24种 D．32种 【答案】B 【分析】根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，根据题意，画出示意图，即可求解． 【详解】解：依题意，根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，    共有16种不同结果，故选：B． 【点睛】本题考查了去括号法则，列举法求所有可能结果，理解题意是解题的关键． 题型5、整式的加減运算 【解题技巧】整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。 例1．（2023·山西吕梁·七年级统考期末）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去括号，合并同类项即可得出结果． 【详解】解：，故选：B． 【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． 变式1．（2023·北京昌平·七年级校联考期中）已知，，则的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，故选C． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 变式2．（2023·山东·七年级专题练习）多项式M加上多项式，粗心同学却误算为先减去这个多项式，结果得，则多项式M是____________． 【答案】 【分析】根据被减数=减数+差计算即可． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 变式3．（2023秋·广东·七年级校考期末）一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（    ） A．十次六项式 B．十次三项式 C．六次二项式 D．四次二项式 【答案】D 【分析】根据整式的加减和多项式的定义解答即可． 【详解】解：∵合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变， ∴一个五次三项式，加一个五次三项式，所得整式的次数不可能高于五次，故A，B，C不正确，D正确， 如：．故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减和多项式的定义，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键． 题型6、整式的化简求值 【解题技巧】切记先化简，再求值，不可直接带值入原式求值。 例1．（2023·广东·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键． 变式1．（2023·成都·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，即可将原式化简，再将x，y的值代入求解即可得到答案． 【详解】解： ，，原式 ． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，包含整式的加减法、去括号、合并同类项等知识点，以及有理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 变式2．（2023·河南·七年级统考期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键． 题型7、整式的比较大小 【解题技巧】常用作差法，利用整式加减和平方的非负性解题。 例1．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）已知：，．则比较A与B的大小（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据整式的加减计算法计算出，由此即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，∴， ∵，∴，∴，故选A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，正确计算是解题的关键． 变式1．（2023·河北邢台·统考二模）已知，，则下列说法正确的是（    ）． A． B． C．、可能相等 D．、大小不能确定 【答案】A 【分析】求出，问题得解． 【详解】∵，，∴，∴，故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则是解答本题的关键． 变式2．（2023秋·广西河池·七年级统考期末）若，，则A、B的大小关系（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】利用作差法比较A与B的大小即可． 【详解】解：， ∵，∴，∴，即，故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 题型8、整式的加减（不含某项与遮挡问题） 【解题技巧】此类问题本质还是考查整式加减，再根据不含项的系数为零，建立方程解答即可。 例1．（2023秋·山西大同·七年级校考期末）疫情期间，亮亮的父母只要有时间就陪孩子一起完成家庭作业，在某天晚上，亮亮准备完成作业：化简时发现“”处系数“ ”印刷不清楚．(1)他把“ ”猜成3，请你帮亮亮化简：； (2)爸爸说：“你猜错了，我们看了标准答案的结果是常数．”请你通过计算说明来帮助亮亮得到原题中“ ”是几． 【答案】(1)；(2)6． 【分析】（1）去括号，合并同类项即可得解； （2）设看不清的数字为a，然后去括号合并同类项，再由结果为常数，即可得出a． 【详解】（1）解：（1）原式； （2）设看不清的数字为a，则原式 ； 因为结果为常数，所以，解得：， 即原题中的数为6． 【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握，即可解题． 变式1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）当m=________时，关于x的多项式 与多项式的和中不含项． 【答案】 【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含项,即项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵关于x的多项式 与多项式的和中不含项， ∴，∴，故答案为：． 【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0． 变式2．（2023·河北邯郸·二模）一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了． (1)如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值； (2)若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值． 【答案】(1)，(2)4 【分析】（1）化简式子，再代入数值计算即可；（2）设中的数值为，则原式．根据题意可得方程，求解即可得到答案． 【详解】（1）原式． 当时，原式； （2）设中的数值为，则原式． 无论取任意的一个数，这个代数式的值都是， ．．答：“”中的数是4． 【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键． 题型9、整式加减的实际应用 例1．（2023·江苏·七年级校考期中）已知甲，乙，丙，丁，戊五位同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果（    ）颗 A．75 B．70 C．65 D．60 【答案】A 【分析】假设依次递减的数量是n，再列式合并即可． 【详解】解：设依次递减的数量是n，则甲，乙，丙，丁，戊五位同学取糖果的数量依次是棵，棵，棵，棵，棵， ∴糖果总数是：（棵），故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减法，掌握整式加减法法则是解题的关键． 变式1．（2023·山西吕梁·七年级统考期中）如图是长为30，宽为20的长方形纸片，将长方形纸片四个角分别剪去一个边长为x的小正方形，用剩余部分围成一个无盖的长方体纸盒，则长方体纸盒底面周长为（    ）    A．100 B．50 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得：长方体纸盒底面长为，底面宽为，结合长方形的周长公式即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得：长方体纸盒底面长为，底面宽为， ∴长方体纸盒底面周长为，故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，整数的加减，解题的关键是正确理解题意，根据题意列出代数式，并计算． 变式2．（2023·河北廊坊·统考一模）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”的周长为52，则正方形的边长为（    ） A．3 B．13 C．6 D．8 【答案】C 【分析】设正方形的边长为，分别求得，，由“优美矩形”的周长得，列式计算即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为， “优美矩形”的周长为52，， ，，， ，，，正方形的边长为6，故选：C． 【点睛】本题考查整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题关键． A组（能力提升） 1．（2023·江苏九年级二模）下列各式中，与是同类项的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项的概念判断即可． 【详解】根据同类项的概念，字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项，显然所给的几个选项与的字母都相同，但A选项中字母x的指数与中x的指数不相同，故不是同类项；B选项的字母x与y的指数与中x与y的指数均不相同，故不是同类项；C选项的字母y的指数与中y的指数不相同，故不是同类项；只有D选项的x与y的指数均与中x与y的指数相同，故是同类项．故选：D． 【点睛】本题考查了同类项的概念，关键是抓住同类项概念中的两个相同：一是字母相同；二是相同字母的指数也相同． 2.（2023·河南七年级期末）下列计算正确的是（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可. 【详解】∵，∴选项A错误； ∵，∴选项B错误； ∵，∴选项C错误； ∵，∴选项D正确.故选D. 【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握两种法则，并灵活运用是解题的关键. 3．（2023·山东七年级期末）若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则得出n=3，2m=2，求出即可． 【解析】∵单项式2x3y2m与-3xny2的差仍是单项式，∴n=3，2m=2， 解得：m=1，∴m+n=1+3=4，故选C． 【点睛】本题考查了合并同类项和单项式，能根据题意得出n=3、2m=2是解此题的关键． 4．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期中）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个，例如，，则的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出代数式进行计算即可． 【详解】解：∵符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个， ∴，， ∴．故选：C． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的大小比较，以及整式的加减，根据题意得出和的值是解题的关键． 5．（2023·山西太原·七年级统考期中）数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮，乐乐三位同学手中均有a张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东．游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出算式，进行计算即可解答． 【详解】解：第一步东东学拿出2张牌给亮亮，则亮亮手中有张牌，东东剩余张牌； 第二步乐乐拿出3张扑克牌给亮亮，则亮亮手中有张牌， 第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东，则亮亮手中有张牌，故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减计算的应用，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 6．（2022春·山东七年级期中）要使始终成立，则，，的值分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】先把等号的左边去括号合并同类项，然后与右边比较可求出，，的值． 【详解】∵ ，，，，，．故选D. 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 7．（2022秋·河北保定·七年级统考期中）已知多项式，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D．比较M，N的大小，跟a的取值有关 【答案】B 【详解】解：∵， ∴；故选：B． 【点睛】本题考查整式比较大小，整式减法运算，熟练掌握利用作差法比较整式值的大小是解题的关键． 8．（2023·广东·七年级校考期末）定义：若，则称与互为平衡数，若与互为平衡数，则代数式___________． 【答案】 【分析】根据题意，与互为平衡数，得，得到，然后再整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵与互为平衡数， ∴，∴，∴， ∴．故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加减，求代数式的值，运用了恒等变换的思想．解题的关键根据题意建立等式，再运用整体代入法求值． 9．（2022秋·山东烟台·六年级校考期末）已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，则的值等于___________． 【答案】 【分析】先把原式化简，再根据无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11，可得，即可求解． 【详解】解：， ∵无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值11， ∴，解得：，∴．故答案为： 【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 10．（2023·河北邯郸·校考二模）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1．即．    (1)________，________；(用x来表示)(2)当时，计算y的值； (3)如图2，当x的值每增加1时，y的值就增加________． 【答案】(1)，(2)(3)5 【分析】（1）根据示例列式化简即可；（2）根据图形代入计算即可得到答案； （3）用x表示出y即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得：，， ∴；故答案为：， （2）解：当时， ，∴，， ∴； （3）解：由（1）得：，∴当x 的值每增加1，y变成， ∴ ∴当x的值每增加1时，y的值就增加5．故答案为：5． 【点睛】本题考查代数式求值及整式加法运算，解题的关键是读懂题目图形代入运算． 11．（2023·江西·七年级统考期中）下面是小贤同学解答“求整式M与的差．”所列的算式： 求整式M与的差． 解：＝…… (1)有同学说，小贤列的算式有错误．你认为小贤列的式子是 （填“正确”或“错误”）的． (2)若整式，求出这个问题的结果． 【答案】(1)错误 (2) 【分析】（1）根据整式减法的含义解答即可；（2）列出算式计算即可． 【详解】（1）小贤列的式子是错误的理由： ∵整式M与的差为这两个整式的差 ∴列式为： ∴小贤列的式子是错误的故答案为：错误 （2）∵ ∴ 【点睛】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 12．（2023·河北衡水·衡水市第三中学校考二模）在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的． (1)若A为二次二项式，则k的值为___________； (2)若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________； (3)当时，，求C． 【答案】(1)1(2)5，(3) 【分析】（1）由“二次二项式”确定，从而求解即可； （2）根据整式的加减运算法则化简出的结果，然后根据要求推出结果即可； （3）当时，确定代数式A的形式，然后根据要求进行整式加减运算即可． 【详解】（1）解：∵，A为二次二项式， ∴，解得；故答案为：1． （2）解：∵，， ∴ ， ∵的结果为常数，∴，解得， 即若的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为；故答案为：5；． （3）解：当时，，， ∵，∴ ∴． 【点睛】本题考查整式加减运算以及取值无关型问题，掌握整式加减运算法则，注意求解过程中符号问题是解题关键． 13．（2023秋·吉林通化·七年级统考期末）已知，． (1)化简；(2)当，，求的值： (3)若的值与y的取值无关，求的值． 【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）把，整体代入（1）中的计算结果中求解即可； （3）根据与y的取值无关即含y的项的系数为0求出x的值即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵的值与y的取值无关， ∴，∴，∴． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． 14．（2023春·浙江·七年级专题练习）先化简，再求值： (1)，其中； (2)已知：，求的值． 【答案】(1)；0(2)；2 【分析】（1）根据整式的加减运算法则将原式化简，再将代入化简后的式子求值即可； （2）根据平方和绝对值的非负性即得出．再根据整式的加减运算法则将原式化简，最后将代入化简后的式子求值即可． 【详解】（1）解：． 当时，原式； （2）解：∵，，， ∴，∴． ． 当，原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，非负数的性质．掌握整式的加减混合运算法则是解题关键． B组（培优拓展） 1．（2023·河北邢台·邢台三中校考一模）墨迹覆盖了等式“”中的多项式，则覆盖的多项式为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的加减运算法则即可求解． 【详解】解：设被覆盖的多项式为，则， ，覆盖的多项式为，故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式减多项式，掌握相关的法则是解题的关键． 2．（2023·西安·七年级统考期中）若A是一个四次多项式，B也是一个四次多项式，则是一个（　　） A．八次多项式 B．四次多项式 C．次数不超过四次的多项式 D．次数不超过四次的代数式 【答案】D 【分析】利用整式的运算法则判断即可得到结果． 【详解】解：若A是一个四次多项式，且B也是一个四次多项式， 则一定是不高于四次的多项式或单项式．故选：D． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）有依次排列的3个整式：，x，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：；②整式串3共17个整式； ③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为． 上述四个结论错误的有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，从而作出判断． 【详解】解：①整式串2为：，故①正确； ②整式串3为： 整式串3共17个整式，故②正确； ③整式串2的和为： 整式串3的和为： 整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③正确；…… 整式串n的和为： ④整式串2022的所有整式的和为，故④正确，故选：A． 【点睛】本题考查了整式加减，正确的计算是解题的关键． 4．（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）在某学校的文化墙上有一组按照特定顺序排放的一个整式队列，第1个整式为a，第2个整式为b，第3个整式为，第4个整式为……，聪明的小敏同学发现：第3个整式是由第1个整式的2倍加上第2个整式所得，第4个整式是由第2个整式的2倍加上第3个整式所得……，以此类推，下列说法中： ①第8个整式为；②第2025个整式中a的系数比b的系数小1； ③第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为4098； ④若将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中a的系数与b的系数相等（其中n为正整数）； 正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据写出前8个整式，可得第奇数个整式中a的系数比b的系数大1，第偶数个整式中a的系数比b的系数小1；根据题意得：第2个整式和第3个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；第4个整式和第5个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；第6个整式和第7个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为，……由此可得第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为4098，即可求解． 【详解】解：根据题意得：第1个整式为a， 第2个整式为b，第3个整式为，第4为， 第5个整式为， 第6个整式为， 第7个整式为， 第8个整式为，故①正确；…… 由此发现，第奇数个整式中a的系数比b的系数大1，第偶数个整式中a的系数比b的系数小1， ∴将第个整式与第个整式相加，所得的多项式中a的系数与b的系数相等，故④正确； ∴第2025个整式中a的系数比b的系数大1，故②错误； 根据题意得：第2个整式和第3个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为； 第4个整式和第5个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为； 第6个整式和第7个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为；…… 第12个整式和第13个整式中a的所有系数与b的所有系数之和为，故③错误；故选：B 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出整式各项系数之间的关系，找到系数和的规律是解题的关键． 5．（2023秋·浙江温州·七年级统考期末）2022年11月3日，中国空间站“”字基本构型在轨组装完成，“”寓意：睿智，卓越．图1是用长方形纸板做成的四巧板（已知线段长度如图所示），用它拼成图2的“”字型图形，则“”字型图形的周长为______．（用含，的式子表示） 【答案】 【分析】结合平移，根据长方形周长公式计算即可求解． 【详解】解：“”字型图形的周长为．故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，关键是熟练掌握长方形周长公式和图形的平移． 6．（2023·湖南益阳·七年级统考阶段练习）已知，．若计算的结果与字母b无关，则a的值是______． 【答案】/ 【分析】先化简，再代入，，进一步化简后，令含b的项的系数为0即可． 【详解】解：====； ∵，， ∴上式= ==， ∵的结果与字母b无关，∴，∴；故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是理解当整式中不含某个字母时，那么含该字母的项合并后系数为0． 7．（2023·安徽阜阳·七年级校考期末）如果整式A与整式B的和为一个实数a，我们称A，B为数a的“友好整式”，例如：和为数1的“友好整式”．若关于x的整式与为数n的“友好整式”，则的值为 _____． 【答案】4 【分析】根据“友好整式”的定义，整式与相加二次项和一次项系数为0，即可算出k的值，即可算出的值． 【详解】解：∵关于x的整式与为数n的“友好整式”，∴， ∵， ∵，∴，∴5+k＝n，即， ∴n＝2，∴．故答案为：4． 【点睛】本题考查了新定义，以及整式的加减，读懂题目中所给的概念是解决本题的关键． 8．（2023·河北·统考二模）一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”. (1)请你写出2个“对称数”；(2)嘉琪说：“任意一个‘对称数’减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.”他的说法是否正确，请说明理由. 【答案】(1)616，626（答案不唯一）；(2)正确，理由见解析 【分析】（1）根据“对称数”的定义写出2个“对称数”即可；（2）设一个对称数为，用含a，b的代数式表示出该“对称数”减去其各位数字之和，即可判断该说法是否正确． 【详解】（1）解：616，626（答案不唯一）； （2）解：正确. 理由：设一个对称数为，即百位和个位都是a，十位是b， 由题意可得， 能被9整除，任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数． 【点睛】本题考查整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出“对称数”减去其各位数字之和． 9．（2023·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题：(1)《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为 ，校验码的值为 ． (2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． (3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是 （请直接写出结果）． 【答案】(1)73，7(2)，，过程见解析(3)2，6或7，1 【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解； （3）根据校验码为8结合两个数字的和是8即可求解． 【详解】（1）解：∵《数学故事》的图书码为， ∴，， ∴“步骤3”中的c的值为，校验码的值为．故答案为： 73，7； （2）解： 依题意有，， ∴，∴， ∵d为10的整数倍，∴的个位必须是9， 又∵，∴，∴； （3）解：可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有： ，∴， ∵校验码是8，∴， ∵d为10的整数倍，∴则的个位是2， ∵，∴或或 ∴或或（舍去）． ∴这两个数字从左到右分别是2，6或7，1． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键． 10．（2023春·安徽六安·九年级校联考阶段练习）【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若，则；若，则；若，则．反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． 【理解】（1）若，则______（填“”、“”或“”） 【运用】（2）若，，试比较，的大小． 【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案，方案一：用5块A型钢板，6块型钢板．方案二：用4块A型钢板，7块型钢板．每块A型钢板的面积比每块型钢板的面积小．方案一的总面积记为，方案二的总面积记为，试比较，的大小． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据题干信息得出答案即可；（2）用作差法比较，的大小即可；（3）设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且（），则，，作差法比较，的大小即可． 【详解】解：（1）若，则，因此；故答案为：； （2）∵， 又∵，∴，∴，∴； （3）设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，且（），则，， ∵， 又∵，∴，∴，∴． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 第 4 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $$