西藏山南市第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

山南一高2023~2024学年第二学期期中考试卷 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知中，内角所对的边分别，若，，，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小正周期为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知正六边形，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数的零点所在的区间为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，，且，，，则（ ） A. 8 B. 9 C. D. 8. 已知定义域为的函数满足，且，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知四边形的对角线交于点O，E为的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 1 10. 在中，若，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 不能确定 11. 某工厂生产过程中产生的废气必须经过过滤后才能排放，已知在过滤过程中，废气中的污染物含量p（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的关系为（式中的e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后，检测发现污染物的含量减少了，要使污染物的含量不超过初始值的，至少还需过滤的小时数为（ ）（参考数据：） A. 39 B. 38 C. 44 D. 42 12. 已知关于x的方程在上有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题：，的否定是______． 14. 已知向量，，若，则实数的值为________． 15. 已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形ABC的三边，若，则面积为 _____________. 16. 设向量，其中O为坐标原点，，若A，B，C三点共线，则________，的最小值为__________． 三、计算题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 17. 若，求的值． 18. 求值：． 19. 计算：______. 20. 已知，且，求的值． 四、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 21. 已知集合，． （1）当时，求以及； （2）若，求实数m的取值范围． 22. 已知角在第二象限，且． （1）求的值； （2）若，且为第一象限角，求的值． 23. 如图，在平面四边形ABCD中，，． （1）若的面积为，求AC； （2）在（1）的条件下，若，求． 24. 已知向量，满足，，． （1）求的值； （2）求向量与的夹角． 25. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且. （1）求角A的大小； （2）若边上的高为2，，求的周长， 山南一高2023~2024学年第二学期期中考试卷 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：必修第一册，必修第二册第六章． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ##1.5 ②. 三、计算题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【17题答案】 【答案】5 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】7 【20题答案】 【答案】4 四、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $