2023--2024学年北师大版七年级数学下册期末复习试题

北师大版数学七年级下期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（　　） A．B． C．D． 2．下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（　　） A．（y+x）（y﹣x）＝y2﹣x2 B．（2x﹣y）（2y﹣x）＝y2﹣4x2 C．（2a﹣1）2＝4a2﹣2a+1 D．（3﹣x）2＝9﹣x2 3．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠1＝120°，则∠2的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 4．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则阴影部分的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若BC＝8，EC＝3，则AE的长是（　　） A．11 B．8 C．5 D．3 6．若a3m+n＝108，am＝6，则an的值为（　　） A． B．2 C． D．3 7．如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180° 8．如图所示，在△ABC中，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（　　） A．7 B．2 C．3 D．5 9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝20，那么阴影部分的面积是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 10．如图，在△ABC中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，AD＝BD，连接CF，则下列结论：①BF＝AC；②∠FCD＝∠DAC；③CF⊥AB；④若BF＝2EC，则△FDC周长等于AB的长．其中正确的有（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 二．填空题（共8小题） 11．“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在0.000003kg左右，0.000003用科学记数法可表示为 　 　． 12．已知4x+6y﹣4＝0，则9x•27y的值为 　 　． 13．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有 　 　个． 14．甲、乙两人在公路上练习竞走和长跑，竞走、长跑的距离与时间的关系如图所示，那么在30千米的休息处，乙比甲早到了 　 　小时． 15．如图，已知AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C＝　 　°． 16．如果二次三项式x2+mx+16是一个完全平方式，那么常数m的值是 　 　． 17．纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为　 　． 18．如图，AB＝8cm，∠A＝∠B，AC＝BD＝6cm，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以x cm/s的速度由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．当△ACP与△BPQ全等时，x的值为 　 　． 三．解答题（共10小题） 19．化简： （1）x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）÷x2y； （2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4）． 20．先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy]÷2y，其中x＝1，y＝2． 21．如图，∠1＝∠2，∠A＝∠C，试说明AE∥BC． 22．已知10a＝5，10b＝6，求下列各式的值： （1）10a+b； （2）102﹣2a+b． 23．已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c为偶数．求△ABC的周长． （2）化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c|． 24．如图，已知∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，求证：FH∥CD． 25．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC． 求证：△ABC≌△DEF． 26．如图，CB＝CD，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延长线于点F．求证：AC平分∠DAB． 27．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F． （1）求∠ABE的度数； （2）若AD平分∠BAC，DG平分∠ADC，试说明DG∥BE． 28．已知，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：EF＝AE+BF； （2）如图2，请直接写出EF，AE，BF之间的数量关系 　 　； （3）在（2）的条件下，若BF＝3AE，EF＝4，求△BFC的面积． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．B． 2．A． 3．B． 4．A． 5．C． 6．A． 7．B． 8．D． 9．C． 10．C． 二．填空题（共8小题） 11．3×10﹣6． 12．9． 13．1． 14．0.5． 15．540． 16．±8． 17．60°． 18．1或． 三．解答题（共10小题） 19．解：（1）x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）÷x2y ＝x3y2﹣x2y﹣（x2y﹣x3y2）÷x2y ＝x3y2﹣x2y﹣1+xy； （2）（a+3）2﹣（a+1）（a﹣1）﹣2（2a+4） ＝a2+6a+9﹣a2+1﹣4a﹣8 ＝2a+2． 20．解：[（2x﹣y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy]÷2y ＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2﹣4xy）÷2y ＝（2y2﹣8xy）÷2y ＝y﹣4x， 当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣4＝﹣2． 21．证明：∵∠1＝∠2， ∴DC∥AB， ∴∠EDC＝∠A， ∵∠A＝∠C， ∴∠EDC＝∠C， ∴AE∥BC． 22．解：（1）10a+b＝10a•10b＝5×6＝30； （2）102﹣2a+b＝102÷（10a）2•10b＝100÷52×6＝24． 23．解：（1）∵a＝2，b＝5， ∴5﹣2＜c＜5+2， ∴3＜c＜7， ∵c为偶数， ∴c＝4或6， 当c＝4时，△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+4＝11； 当c＝6时，△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+6＝13， 综上所述，△ABC的周长为11或13； （2）∵△ABC的边长为a，b，c， ∴a+c＞b， ∴|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c| ＝a+c﹣b﹣（a+c﹣b）+a+b+c ＝a+c﹣b﹣a﹣c+b+a+b+c ＝a+b+c． 24．证明：∵∠1＝∠ACB， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠2＝∠3， ∴∠DCB＝∠3， ∴FH∥CD（同位角相等，两直线平行）． 25．证明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC， ∴BC＝EF， ∵AB∥DE， ∴∠B＝∠E， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 26．证明：∵CE⊥AD于E，CF⊥AB， ∴∠DEC＝∠CFB＝90°， ∵∠D+∠ABC＝180°，∠CBF+∠ABC＝180°， ∴∠D＝∠CBF， 在△CDE与△CBF中， ， ∴△CDE≌△CBF（AAS）， ∴CE＝CF， ∴AC平分∠DAB． 27．解：（1）∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣40°＝80°． ∵AC⊥BE， ∴∠AEB＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣∠BAC＝90°﹣80°＝10°． （2）∵AD平分∠BAC， ∴， ∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝60°+40°＝100°． ∵DG平分∠ADC， ∴． ∵∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣10°＝50°， ∴∠EBC＝∠GDC． ∴DG∥BE． 28．（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ECA+∠FCB＝90°， 又∵AE⊥EF，BF⊥EF， ∴∠AEF＝∠BFC＝90°， ∴∠ECA+∠EAC＝90°， ∴∠FCB＝∠EAC， 在△ACE和△CBF中， ， ∴△ACE≌△CBF（AAS）， ∴AE＝CF，CE＝BF， ∵EF＝EC+CF， ∴EF＝AE+BF； （2）解：EF＝BF﹣AE，理由如下： ∵∠AEC＝∠CFB＝90°，∠ACB＝90°， ∴∠ACE+∠CAE＝∠ACE+∠BCF＝90°， ∴∠CAE＝∠BCF 又∵AC＝BC， ∴△CAE≌△BCF（AAS）， ∴CE＝BF，AE＝CF， ∴EF＝CE﹣CF＝BF﹣AE， 即EF＝BF﹣AE； （3）解：由（2）得EF＝BF﹣AE且BF＝3AE， ∴CE＝3AE， ∵CF＝AE， ∴EF＝2AE＝4， ∴AE＝CF＝2，BF＝6， ∴△BFC的面积＝． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/25 22:35:48；用户：马丹；邮箱：18845904881；学号：49967352 学科网（北京）股份有限公司 $$