6.3.1平面向量基本定理教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一年级 学期 (春季) 课题 （平面向量基本定理） 教学目标 1.了解平面向量基本定理及其意义. 2.理解平面上任意一个向量都可以由这个平面内两个不共线的向量表示. 3.通过作图体会基底的不唯一性. 教学内容 教学重点：平面向量基本定理的探究和理解. 教学难点：理解平面向量基本定理中的存在性、任意性和唯一性. 教学过程 一 情境引入 问题 1 2 只住在正东方向的大猴和 4 只住在北偏西 30 °方向的小猴同时发现一筐桃,他 们分别朝自己住的方向拉.已知每只大猴的拉力是 100 牛,每只小猴的拉力是 50 牛,问这筐桃 往哪边运动? 师：用向量 e1 、 e2 表示大猴和小猴的拉力，题目抽象为求 2e1 + 4e2 . 生：根据向量和加法作图知 :往东偏北 60 °移动. 师：如果是 1 只大猴和 4 只小猴？ 生：即求 e1 + 4e2 ，同样地作图，用向量加法平行四边形法则运算知往正北方向移动. 思考 1 如果要让这筐桃往我们指定的方向运动,如何改变大小猴子的数量？ 设指定方向为 a 所在方向（如下图） 师：把三个向量起点移到同一点 O,则 OA = OB1 + OC1 = λ1e1 + λ2 e2 . 问题 2 平面内任一向量是否都可以分解成λ1e1 + λ2 e2 (λ1, λ2 eR) 的形式？ 二 构建概念 探究 给定一组不共线向量e1 、e2 和同一平面内的向量 a ，请作图说明向量 a 在 e1 、e2 方向上的分解过程，并给出 a 与 e1 、 e2 的关系式. 追问 1 系数λ1, λ2 的含义是什么？ 追问 2 当向量 a 的位置确定时， λ1, λ2 的取值是否唯一确定？ 平面向量基本定理：如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内 的任意向量 a ，有且只有一对实数λ1, λ2 使 a = λ1e1 + λ2 e2 (λ1, λ2 eR). 思考 2 平面内两个共线的向量能否作为一组基底？不能. 思考 3 在关系式 a = λ1e1 + λ2 e2 中，如何根据 a，e1，e2 的关系确定λ1, λ2 的符号？ 三 巩固应用 例 1 若 e1，e2 是平面内的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是( ) A. e1 + e2，e1 - e2 B.3e1 - 2e2，4e1 - 6e2 C.e1 + 3e2，3e1 + e2 D .e2，e1 + e2 例 2 已知平行四边形 ABCD对角线交于M ， AB = a, AD = b, 用 “高中阶段微课程 ” a, b表示向量MA, MB. ( MA = - AC = - （ a + b ） . )解： M (--) = 2 (1) D (--) = 2 (1)（ - ）. 四 课堂小结 1. 平面向量基本定理的内容. 2. 结合平面向量基本定理的形成的过程，谈谈你的收获. 五 布置作业 课后练习 1 证明已知平行四边形 ABCD 中 M 是 AB 中点，用 BN = 1 BD，求证 , 3 M , N，D 三点共线. 学科网（北京）股份有限公司 $$