6.2.1向量的加法运算教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一年级 学期 (春季) 课题 （平面向量的线性运算） 教学目标 1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加、减运算及运算规律. 2.理解平面向量加法和减法的几何意义. 3.理解平面向量加法的运算律和运算性质. 教学内容 教学重点： 1. 向量加法、减法运算及运算规则. 2. 向量加法的运算律. 教学难点： 向量加法运算律的证明. 教学过程 一 向量的加法 引言：我们知道，实数有了运算，威力无穷.如果没有运算,向量只是一个“路标 ”,因为 有了运算,向量的力量无限. 问题 1：青少年科技创新大赛中，某校学生展示研制的机器人，指挥中心发出命令： 向 东走 3 米，再向南走 3 米.你能用向量作图表示出上面过程吗？在此过程中机器人的位移是什 么？ 生：如下图，用 AB 表示向东走 3 米，用 BC 表示向南走 3 米，在此过程中机器人的位 移是起点到终点 AC . 师： 回忆位移合成的有关知识，位移的和合成是把两个向量（矢量） “合 ”在一起了. 这就是我们数学中向量的加法，即 AB + BC = AC . ( OB = a + b . ) ( - a b - )向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 如上求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形 的物理模型. 问题 2: 已知非零向量a (-) ， (如下图) ，求作向量a (-) + . 师生：在平面内取任意一点 O ，作 OA = a, OB = b, ，则向量 OB 叫做 a 与 b 的和，即 ( B O A ) 师：这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.作图要点：首尾相接，起点指向 终点. 问题 3: 已知四边形 ABCD 为平行四边形（如下图），那么 AB + AD 等于什么？ 生：因为 AD = BC ，故 AB + AD = AB + BC = AC. 师：上面的加法原则称为向量加法的平行四边形法则.力的合成就是它的物理模型. 对于零向量与任意向量 a (-) ，我们规定a (-) + 0 (-) = 0 (-) + a (-) = a (-) . 思考 1：如果向量a (-) ， 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？作出向量a (-) + . 同向时： 反向时（设 | a |>| b |）： 思考 2：数的加法满足交换律、结合律，请你探究向量的加法运算律. 如 下图 ，作 AB = a, AD = b, 以 AB ，AD 为邻边作平行四边形 ABCD ， 容易发现 BC = b, DC = a, 故AC = AB + BC = a + b. 又 AC = AD + DC = b + a, 所以 a + b = b + a, ( C ) 小组讨论， 自主验证 a + (b + c) = (a + b) + c . D ( A ) B ( 二 向量的减法 ) 情境：一架飞机由天津到香港,再由香港到天津, 飞机的两次位移分别是什么？ 生：记天津为 A ,香港为 B ，则天津到香港为向量 AB ，香港到天津为向量 BA . 师：它们师是同一向量吗？为什么？ 生： AB 与 BA 大小相同，方向相反. 师：我们把它们称为相反向量. 向量的减法：向量 a 加上b 的相反向量，叫做 a 与b 的差，即 a -b = a + (-b). 求两个向 量差的运算，叫做向量的减法. 思考 3： 已知非零向量a (-) ， (如下图)，求作向量a (-) - . a -b = OA - OB = BA ，向量减法作图要点：共起点, 连终点,指向被减向量. 例题 已知平行四边形 ABCD ， AB = a, AD = b, 用 a, b表示向量AC, BD. 解： 由向量的平行四边形法则和减法法则知 AC = AB + AD = a + b ； BD = AD - AB = b- a . 三 课堂小结 1.这节课我们学习了什么内容？ 学习了向量加法、相反向量、向量减法三个定义. 2.学习了什么思想和方法？ 图形形式的运算，还有转化、类比、数形结合思想方法. 四 布置作业 书本第 22 页习题 6.2 第 1 题、第 2 题. 学科网（北京）股份有限公司 $$