数学探究：用向量法研究三角形的性质教案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 春季 课题 数学探究 用向量法研究三角形的性质 教学目标 1. 通过向量法证明平面几何中已学的三角形性质； 2. 发现和证明三角形的其他性质； 3. 体验向量法在探索和证明几何图形性质中的作用； 4. 通过逻辑推理发现和提出命题，探索论证过程，提升数学抽象、逻辑推理、数学运算和直观想象等素养； 5. 发展学生的自主学习能力，提高发现和提出问题的能力，树立善于思考、严谨求实的科学精神，提升创新意识. 教学内容 教学重点： 用向量知识解决几何问题 教学难点： 用向量证明三角形的三条中线交于一点 教学过程 一、复习引入，探方寻法. 1.复习平面向量，感受平面向量处理问题的特点； 【设计意图】梳理向量的概念与运算，渗透向量与几何图形的天然关系，奠定向量研究几何问题的基础. 2.用向量法证明勾股定理，体验向量法的优势； 【设计意图】通过用向量法证明勾股定理，体验向量法在几何证明中的优势，并让学生理解向量法在处理几何问题时的便捷是因为向量集数与形于一身，不管是在数量关系还是在位置关系上都有有其方便简捷的地方. 二、合理选材，想方设法. 展示同学们课前整理的三角形的性质 【设计意图】总结归纳初中研究过的与三角形三边与三角这六个要素的基本性质，现在可以站在新的高度重新审视三角形的性质，一方面可以加深对三角形的认识，另一方面也可以借助新的工具、新的方法对研究过的对象进行再研究. 任务一：用向量法证明三角形两边之和大于第三边. 任务二：总结向量法研究问题的基本步骤： 1.几何问题向量化；2.向量运算；3.把运算结果翻译成几何关系. 【设计意图】归纳总结用向量法研究问题的步骤，让学生能够逻辑清晰地解决问题. 三、开展探究，学方用法. 任务三：用向量法证明“三角形的三条中线交于一点”这一性质. 【设计意图】用向量法解决几何问题时，一般先选定一组基底，然后将其它向量用基底表示，往往利用算两次的方法，借助平面向量基本定理建立方程算出系数，把平面向量基本定理和向量运算综合使用，是向量法解决问题的精髓，降低思维的难度，体现了向量法的优势. 任务四：探究与三角形“重心”相关的性质的向量形式，并尝试用新的形式来解决问题. 【设计意图】由于向量运算与几何图形关系密切，在向量运算过程中蕴含着很多新的性质，向量运算不仅是证明几何结论的重要工具，也是发现新性质的手段. 四、回顾总结，品味方法. 1.探究的对象 2.探究的方法 3.探究的内容 4.还有什么问题 5.结果的呈现（引导学生小组合作探究完成研究报告） 一、本课题组的成员姓名 二、发现的数学结论及发现过程概述 三、证明思路及形成过程描述 四、结论的证明或否定 五、用向量方法探索几何图形性质的一般步骤 六、收获与体会 【设计意图】总结归纳数学探究活动的基本过程，体会数学探究活动与解题不同. 学科网（北京）股份有限公司 $$