1.2 怎样判定三角形相似（第2课时）（教学课件）数学青岛版九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似 第2课时（AA） 青岛版九年级上册第一章——图形的相似 学习目标： 1.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理. 2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. 重点： 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法。 难点： 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法的探究及应用。 1.在前面的学习中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？ (1)定义法： 对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似. (2)预备定理： 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 2.判定两个三角形全等时，除了利用定义判定两个三角形全等外，还可以使用简便的判定方法（SSS,SAS, ASA,AAS，HL）.类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？ 3.类似于判定三角形全等的方法，能不能通过三边或角对应关系来判定两个三角形相似呢？ 一、课堂导入 用角的关系判定两个三角形相似定理 猜想 1.只有一个角相等的两个三角形一定相似吗？ 2.有两个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 不一定 问题：度量 A′B′，B′C′，A′C′ ，AB，BC，AC的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？ 与同伴合作，一人画△A′B′C′，另一人画△ABC， 使∠A=∠A′，∠B=∠B′，探究下列问题： 问题探究 △A′B′C′∽△ABC 怎样证明这个结论呢？ C′ B′ A′ A B C 二、探究新知 证明:在线段AB上截取AD=A′B′， 过点D作 DE∥BC 交AC于点 E. ∴ △ADE∽△ABC. 证明结论 C′ B′ A′ A B C D E ∵ DE∥BC ， ∴△A′B′C′∽△ABC. ∴△ADE≌△A′B′C′， ∠A=∠A′ ∴ ∠ADE=∠B. 在△ADE与△A'B'C'中，有： ∠ADE=∠B' 又∵∠B=∠B'. ∴ ∠ADE=∠B'. AD=A′B′ 两角对应相等的两个三角形相似. ∵ ∠A'=∠A，∠B'=∠B， ∴ △A'B'C'∽△ABC. 几何语言表示为： 三角形相似的判定定理(AA)： 如图所示, 归纳总结 在△A'B'C'与△ABC中 C′ B′ A′ A B C 如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似． C' B' A' C B A 解析：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知）， ∠A＝∠A′（已知）， ∴△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似．） 【例题1】 又∵∠E=80°，∠F=60°. 如图，△ABC与△DEF中,∠A=40°，∠B=80°， ∠E=80°，∠F=60°． 求证：△ABC ∽△DEF. A C B F E D 证明： 在△ABC中， ∵∠A=40°，∠B=80°， ∴∠C=180°－∠A－∠B=60 °. 在△DEF中， ∴∠B=∠E，∠C=∠F. ∴△ABC∽△DEF. 【例题2】 侵权必究 如图所示的三个三角形中，相似的是(　　) A．(1)和(2) B．(2)和(3) C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3) A 【例题3】 A B C D E A B C D E O C B A D O C D A B A B C D E 常见的相似图形 【注意】 侵权必究 1.判断： （1）两个全等三角形一定相似 （2）两个等腰直角三角形一定相似 （3）两个直角三角形一定相似 （4）两个等边三角形一定相似 （5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似 （6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 × √ √ √ √ √ 三、课堂练习 A B C E D 2.在△ABC 中， D,E 分别是BA,CA延长线上的点，且DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似． 【解析】∵ DE∥BC （已知）, ∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角相等） ∴△ADE∽△ABC. （两角分别相等的两个三角形相似） 3.填一填 （1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC. （2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似. A B D C 图 1 ACD B (或者∠ADC ＝∠ACB) DE‖BC (或者∠C＝∠AED) (或者∠B＝∠ADE) 4.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C， ∴∠A＝∠FEC. ∴△ADE∽△EFC. 5.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. A E F B C D 解析:∵DE∥BC，EF∥AB（已知）， ∴∠ADE＝∠B, ∠B ＝∠EFC, ∠AED＝∠C. ∴∠ADE=∠EFC， （等量代换） （两直线平行同位角相等） ∴△ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似） 解析： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C， ∴ △ABD ∽△ACB， ∴ AB :AC=AD :AB， ∴ AB2 = AD·AC， ∵ AD=2，AC=8， ∴ AB =4. 6.已知如图，∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB. A B C D 【解析】（1）△ABC与△FOA相似.因为直线l垂直平分线段AC，所以∠AFO=∠CFO=∠BAC，又∠AOF=∠ABC＝90°，所以△ABC与△FOA相似. （２）四边形AFCE是菱形，△AOE≌△COF，所以AE＝CF，又AE＝CE，AF＝CF，所以，AE＝CE＝AF＝CF，所以四边形AFCE是菱形.  7.（泰州·中考）如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD，CB的延长线交于点E，F,连接AF，CE. （1）△ABC与△FOA相似吗？为什么？ （2）试判定四边形AFCE的形状， 并说明理由. 相似三角形的判别方法有那些？ 平行于三角形一边的直线。 通过定义：三个角对应相等，三边对应成比例。 两角分别相等的两个三角形相似。 四、知识总结 1.必做作业： ①课本P14练习1,2；习题1.2 ——复习与巩固4 ②预习（SAS） 2.选做作业： 习题1.2 ——拓展提升10,11题 作业布置 五、课后作业 感谢观看 $$