1.2 怎样判定三角形相似（第2课时）（分层作业）数学青岛版九年级上册

1.2 怎样判定三角形相似（第2课时） 相似三角形的判定AA 1．下列图形中，与已知三角形相似的三角形是(    )    A．   B．   C．   D．   2．如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（    ）    A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 3．如图，是边延长线上一点，交于，则图中的相似三角形共有（    ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 4．图中的两个三角形是否相似， （填“是”或“否”）. 5．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件 时，． 6．如图，已知，则图中相似三角形是 ．    7．如图，，点B是线段上的一点，且，求证：． 8．如图，在中，点D在边上，点E在边上，．求证：．    9．如图， ，是上一点，，求证：． 10．如图，若，则 ．    【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知三角形相似的判定方法. 11．如图，在中，，点是边上的动点（点不与点重合），当 度时，． 12．如图所示，在中，，垂足分别为D、E两点，则图中与相似的三角形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 13．如图，在中，是的平分线，与交于点M，，下列结论中正确的个数是（　　）    ① ；② ； ③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，在中，CD是斜边AB上的高． 求证：． 15．如图，在中，为边上一点，连接为上一点，连接，且．求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 怎样判定三角形相似（第2课时） 相似三角形的判定AA 1．下列图形中，与已知三角形相似的三角形是(    )    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定．根据图示知该三角形是含和的直角三角形，所以由相似三角形的判定定理进行判定即可． 【详解】解： A、根据图示知，该直角三角形的一个角为，所以它们不是相似三角形．故本选项错误； B、由图示知，该直角三角形有一个角为，由“两组角对应相等”证得相似．故本选项正确； C、由图示知，该直角三角形的一个角为，与已知三角形的对应角不相等，所以它们不是相似三角形．故本选项错误； D、由图示知，该三角形为等腰直角三角形，所以它们不是相似三角形．故本选项错误； 故选：B． 2．如图，在纸片中，，将纸片沿某直线剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（    ）    A．①② B．②④ C．③④ D．①③ 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定．根据相似三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：图①中，∵， ∴相似； 图②中，只有，不符合相似三角形的判定，不能推出和相似； 图③中，， ∴； 图④中，只有，不符合相似三角形的判定， 不能推出和相似； 综上所述，阴影三角形与原三角形相似的有①③，故D正确． 故选：D． 3．如图，是边延长线上一点，交于，则图中的相似三角形共有（    ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定，平行四边形的性质；根据平行四边形的性质得出，即可得出，进而可得，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∴ 故选：B． 4．图中的两个三角形是否相似， （填“是”或“否”）. 【答案】是 【分析】先根据三角形的内角和定理求得第一个三角形的第三个内角的度数，根据相似三角形的判定即可解答． 【详解】解：如图，第一个三角形的第三个内角的度数为， 根据有两个角对应相等的两个三角形相似得这两个三角形相似， 故答案为：是 【点睛】本题考查相似三角形的判定、三角形的内角和定理，熟练掌握相似三角形的判定是解答的关键． 5．如图，、相交于点，与不平行，当满足条件 时，． 【答案】∠B 【分析】由相似三角形的判定可直接进行求解． 【详解】解：当满足条件∠C=∠B时，△AEC∽△DEB，理由如下： ∵∠AEC=∠DEB，∠C=∠B， ∴， 故答案为． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 6．如图，已知，则图中相似三角形是 ．    【答案】 【分析】本题考查相似三角形的判定，掌握两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 7．如图，，点B是线段上的一点，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】题考查了相似三角形的判定，熟练掌握两角对应相等的两个三角形相似是解题的关键． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 8．如图，在中，点D在边上，点E在边上，．求证：．    【答案】证明见解析 【分析】根据两个角分别对应相等的两个三角形相似证明即可． 【详解】证明：∵，， ∴； 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定方法是解本题的关键． 9．如图， ，是上一点，，求证：． 【答案】见解析 【分析】两直线平行内错角相等，，再加上已知条件即可证得两个三角形相似． 【详解】证明：∵， ∴． 又∵， ∴． 【点睛】此题考查了两个三角形相似，解题的关键是熟记三角形相似的判定定理． 10．如图，若，则 ．    【答案】 【分析】根据∠B=∠DAC，∠C为公共角即可判定△ABC∽△DAC． 【详解】在和中， ∵， ∴． 故答案为：DAC. 【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知三角形相似的判定方法. 11．如图，在中，，点是边上的动点（点不与点重合），当 度时，． 【答案】70 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定，得出是解题关键．根据题意得出，进而由，，得出答案． 【详解】解：，， ， 时， ，， ． 故答案为：70． 12．如图所示，在中，，垂足分别为D、E两点，则图中与相似的三角形有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． 根据相似三角形的判定作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∵，， ∴ 同理可得，，，， ∴共有四个三角形与相似． 故选：A． 13．如图，在中，是的平分线，与交于点M，，下列结论中正确的个数是（　　）    ① ；② ； ③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟练的结合角平分线的含义，利用两角分别相等的两个三角形相似逐一分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，故②符合题意； ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，；故①④符合题意； 与只有一组角相等，无法证明相似， ∴故③不符合题意； 故选C． 14．如图，在中，CD是斜边AB上的高． 求证：． 【答案】见解析 【分析】根据两个角相等的两个三角形相似进行证明即可． 【详解】证明：如图， ∵在中，CD是斜边AB上的高 ∴ ∵是公共角 ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定定理，准确运用进行推理证明． 15．如图，在中，为边上一点，连接为上一点，连接，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查相似三角形的判定和平行四边形的性质，由平行四边形的性质得，，得到，然后由，得到，然后根据相似三角形的判定可得结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$