6.4 课时1 内角和定理课件2023-2024学年北师大版数学八年级下册

6.4 课时1 内角和定理 北师版八年级下册 1.经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展合情推理能力。 2.掌握多边形内角和公式，进一步发展演绎推理能力。 学习目标 三角形的内角和是多少度？与形状、大小有关吗? 你是怎样得到的？ 1.度量 180 ° 无关 问题导入 3.推理证明：通过作平行线把三角形三个内角平移转化到一点处 2.拼角：把三角形的三个角剪下来拼到一个顶点处 问题：多边形的内角和是多少度？ 上图中广场中心的边缘是一个 形，你能设法求出五个内角的和吗？ 五边 新课讲授 180°×3=540° 180°×5-360°=540° 还有其他方法吗？ 小明、小亮分别利用下面的图形求出了五边形的五个内角的和．你知道他们是怎样做的吗？你还有其他的方法吗？ 180°×4-180°=540° 180°×4-180°=540° 过一顶点作对角线分解五边形是一个比较好的办法。 过一顶点作对角线分解六边形 六边形一个顶点处能作3条对角线， 分解为4个三角形， 内角和为：180°×4=720° 按照以上方法，六边形能分成多少个三角形？n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？(n是大于或等于3的自然数) 想一想 小组合作，完成下面的表格： 0 1 180° 1 2 2×180° 2 3 3×180° 3 4 4×180° (n-3) (n-2) (n-2)×180° 从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线，把n边形分成(n-2) 个三角形,从而得出：n边形的内角和是(n-2)·180° . 定理：n边形的内角和等于(n-2)·180° 归纳总结 例1 如图，在四边形ABCD中，已知∠A+∠C=180º， 那么∠B与∠D有什么关系？为什么？ A C B D 解：∵ ∠A+∠B +∠C+∠D =（4-2）×180º= 360° ∴ ∠B +∠D =360º-（∠A+∠C） =360º-180° =180º 例1说明：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 典例精析 如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 解：在四边形BEFG中， ∵∠EBG＝∠C＋∠D， ∠BGF＝∠A＋∠ABC， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F ＝∠BGF＋∠EBG＋∠E＋∠F＝360°. 练一练 (1)化不规则为规则是转化思想中一种常见的方法，它主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步将不规则图形的角转化到规则图形中；关键是找规则图形．这类题一般有不同的解法，如本例还可以将四边形DEFH 作为基础四边形，请同学们自己完成其解法． (2)若图中没有已知的规则图形，则需通过作辅助线构造规则图形． 归纳总结 正三角形（等边三角形）、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ 60º 90º 108º 120º 135º 想一想 剪掉一张长方形纸片的一个角后,纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是多少度?与同伴交流. 三角形 180º 五边形 540º 四边形 360º 议一议 1、若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(　　) A．6 B．12 C．16 D．18 2、一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是(　　) A．27 B．35 C．44 D．54 B C 当堂检测 3. 一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是　　. 8 4.如图,已知正六边形ABCDEF,连接FD,则∠FDC的度数为　 . 90º 解：∵五边形ABCDE的内角和为（5－2）×180°＝540°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°， 又∵∠A+∠B＝240°， ∴∠A＝240°－∠B， 又∵∠C＝∠D＝∠E＝2∠B， ∴240°－∠B+∠B+2∠B+2∠B+2∠B＝540°， 解得∠B＝50° 5.在五边形ABCDE中，∠A +∠B =240°,∠C =∠D=∠E=2∠B.求∠B的度数. 多边形内角和 转化 从特殊到一般 方程 (n－2) ·180° 数学思想 公式 方法 已知边数求内角和：代入法 已知内角和求边数：方程法 课堂小结 $$