16.2.2分式的加减 课件 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

八年级下 16.2.2 分式的加减 华师版 1.掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 2.能够进行同分母和异分母的分式加减法运算. 3.理解分式的混合运算顺序，并能正确进行分式的混合运算. 重点 学习目标 难点 新课引入 1. 同分母分数的加减法则是什么吗？ 1 2. 计算： 2 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面的式子该怎么计算？ 猜一猜：同分母的分式应该如何加减？ 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 上述法则可用式子表示为： 一、同分母分式的加减 新知学习 计算： 例1 解： 方法总结： 如果所得结果不是最简分式，应该通过约分进行化简. 解：(1)原式 例2 计算： (2) 解：(2) 温馨提示 分母相同，而分子是多项式，分子相加减时要把分子看作一个整体，先用括号括起来，再进行加减，能分解因式的要先分解因式，最后结果要进行约分化简. 解： 例3 计算： 方法总结： 分母互为相反数时，要先化为同分母分式，再进行计算． 问题： 请计算 ( )， ( ). 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数的加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减. 请思考 ( )， ( ). 依据:分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减. 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 类比：异分母的分式应该如何加减? 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 上述法则可用式子表示为： 二、异分母分式的加减 分析：这里两个分式的分母不同，要先通分.为此，先找出它们的最简公分母.注意到x2-16=(x+4)(x-4)，所以最简公分母是(x+4)(x-4). 计算： 例4 解： 例5 计算： 解：原式 解：原式 温馨提示 当分子、分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式． 计算： 例6 解：原式 方法总结： 分式与整式相加减时，可把整式部分看成分母为1的式子，然后进行异分母分式的加减． 分式加减运算的一般步骤： （1）将分母进行因式分解，确定最简公分母； （2）通分，将异分母分式化为同分母分式； （3）分母不变，分子相加减； （4）整理分子成积的形式 （5）约分，化为最简分式或整式 方法总结 三、分式的混合运算 例7：计算 算乘方，除法变乘法. 约分，做乘法. 同分母分式相减. 解：原式= 计算 解：原式= 通分，除法变乘法. 约分，去括号. 乘方，因式分解. 1. 观察运算类型. 2. 确定运算顺序： ①先乘方，再乘除，最后加减，有括号要先算括号里面的. ②识别出能因式分解的多项式，并知道何时需要因式分解. 3. 书写计算过程：书写清晰，不跳步. 温馨提示 四、分式的化简求值 例8 先化简 ，再求值： ，其中 . 解：原式= 当 时，原式 解：原式 解：原式 随堂练习 1.计算： 解：原式 解：原式 解：原式 解： 2.混合运算： （2） 解：原式 解：原式 当a＝ ＋1时，原式＝ ＋1－1＝ . 3. 先化简，再求值 ：(1－ ) ÷ ，其中a＝ ＋1. 1.同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 2.异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 1.分式的分子和分母是多项式时，在进行运算时要适时添加括号 2.整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1的分式，以便通分 3.异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母 分式的加减 注意 加减法运算 课堂小结 $$