第05讲 整式的加减 （3个知识点+3种经典题型+习题试卷）-2024年新七年级数学暑假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

第05讲 整式的加减 （3个知识点+3种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 【例1】（2023秋•松江区月考）去括号：　　． 【变式1】（2023秋•宝山区校级月考）下列去括号正确的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2021秋•浦东新区校级月考）去括号并按的降幂排列：　　． 【变式3】（2023秋•闵行区校级期中）计算：． 知识点2．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 【例2】（2022秋•宝山区期末）把代数式去括号，正确的结果是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023秋•闵行区期中）若，则代数式的值是 　　． 【变式2】（2022秋•静安区校级期中）如果，，那么等于　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023秋•普陀区校级期末）多项式减去一个多项式的差是，求这个多项式． 知识点3．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 【例3】（2023秋•浦东新区期末）已知，那么代数式的值是 　　． 【变式1】（2022秋•静安区月考）先化简，再求值：，其中． 【变式2】（2022秋•宝山区校级期中）如果，那么的值为 　　． 【变式3】（2023秋•闵行区校级期中）已知：，． （1）计算：； （2）当，时，求的值． 经典题型汇编 题型一．去括号与添括号 1．（2023秋•静安区校级月考）下列去括号中，正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•嘉定区校级期中）去括号：　　 3．（2021秋•徐汇区校级月考）　　． 题型二．整式的加减 4．如果，，那么与的大小关系是　　 A． B． C． D．无法确定 5．（2023秋•崇明区期末）一个多项式减去等于，则这个多项式是 　　． 6．（2023秋•松江区月考）已知，，求． 题型三．整式的加减—化简求值 7．（2020秋•浦东新区月考）若与互为相反数，和互为倒数，则　　． 8．（2022秋•宝山区校级月考）若与是同类项，试求的值． 9．（2022秋•青浦区校级期中）先化简再求值：，其中，． 练习试卷 一、单选题 1．（22-23七年级上·上海·期中）如果多项式A、B的次数都是八次，那么的次数（　　） A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 2．（19-20七年级上·上海普陀·阶段练习）化简的结果为（   ） A． B．2.5 C． D． 3．（22-23七年级上·上海·期中）如果，，那么等于（    ） A． B． C． D． 4．（20-21七年级上·上海黄浦·期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（　　） A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15 5．（七年级上·全国·课后作业）若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．6 6．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列语句中正确的有（    ）个 （1）次数为10 （2）1是整式 （3）一个关于x的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式 （4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．（23-24七年级上·上海青浦·期中） 8．（23-24七年级上·上海松江·期末）化简： ． 9．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 ． 10．（23-24七年级上·上海松江·阶段练习）去括号： ． 11．（23-24七年级上·上海闵行·期中）当 时，多项式是三次二项式． 12．（22-23七年级上·上海闵行·周测）若，则多项式的值是 ． 13．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）一个多项式减去的差是，则这个多项式是 . 14．（22-23七年级上·上海青浦·期中）若整式与另一个整式的和为，则这个整式为 ． 15．（21-22七年级上·上海奉贤·期中）如果一个三角形的周长为4a，其中两条边长的和为a+b，那么它的第三边长是 ． 16．（23-24七年级上·上海闵行·期中）有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应是 ． 17．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）计算： ． 18．（21-22七年级上·上海·期末）将连续自然数1-36按下图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中9个数，设圈出的9个数的中心数为n，用含n的代数式表示这9个数的和为 ． 三、解答题 19．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）化简：． 20．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）已知，，求多项式，使． 21．（23-24七年级上·上海普陀·阶段练习）先化简再求值：，其中． 22．（22-23七年级·上海·假期作业）多项式中不含项，求的值． 23．（23-24七年级上·上海·期中）已知多项式的值与的大小无关，求代数式的值． 24．（23-24七年级上·上海长宁·期中）若，先求出这个多项式，再计算当时，这个多项式的值． 25．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知m、x、y满足条件：（1）；（2）与是同类项．求代数的值． 26．（23-24七年级上·上海宝山·期末）长方形中，，，、分别在、边上，，连接、、． (1)用关于的代数式表示四边形的面积； (2)如果三角形与三角形的面积之和等于20，求三角形的面积． 27．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05讲 整式的加减 （3个知识点+3种经典题型+习题试卷） 本节知识导图 知识点合集 知识点1．去括号与添括号 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 【例1】（2023秋•松江区月考）去括号：　　． 【分析】去括号时，括号前面是负号，去掉括号后，括号内各项符号改变；括号前面是正号时，去掉括号后，括号内各项符号不变，据此解答即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了去括号的法则，掌握去括号法则是解题的关键． 【变式1】（2023秋•宝山区校级月考）下列去括号正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据去括号法则进行计算即可． 【解答】解：．，符合题意； ．，不符合题意； ．，不符合题意； ．，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【变式2】（2021秋•浦东新区校级月考）去括号并按的降幂排列：　　． 【分析】根据去括号法则先把括号去掉，再按的降幂排列即可得出答案． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】此题考查了多项式与去括号法则，熟练掌握多项式的定义和去括号法则是解题的关键；去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． 【变式3】（2023秋•闵行区校级期中）计算：． 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查整式混合运算法则，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． 知识点2．整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 【例2】（2022秋•宝山区期末）把代数式去括号，正确的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】根据去括号的法则进行计算即可． 【解答】解：原式． 故选：． 【点评】本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键． 【变式1】（2023秋•闵行区期中）若，则代数式的值是 　36　． 【分析】利用整体代入的思想解决问题． 【解答】解：， ， 原式 ． 故答案为：36． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则． 【变式2】（2022秋•静安区校级期中）如果，，那么等于　　 A． B． C． D． 【分析】利用整式的加减运算法则逐项计算，即可得出正确答案． 【解答】解：，，，故选项不合题意； ，故选项符合题意； ，故选项不合题意； ，故选项不合题意； 故选：． 【点评】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【变式3】（2023秋•普陀区校级期末）多项式减去一个多项式的差是，求这个多项式． 【分析】注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 【解答】解：多项式减去一个多项式的差是， 这个多项式为： ． 【点评】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将括号和负号去掉后，括号内每一项的符号要发生改变． 知识点3．整式的加减—化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 【例3】（2023秋•浦东新区期末）已知，那么代数式的值是 　7　． 【分析】去括号，合并同类项，再代入求值即可． 【解答】解： ， ， 原式． 故答案为：7． 【点评】本题考查了整式的化简和整体代入法求值；解题的关键是去括号，根据已知构造相同整式． 【变式1】（2022秋•静安区月考）先化简，再求值：，其中． 【分析】此题应先对整式去括号，然后再合并同类项，化简后再把、的值代入即可求得结果． 【解答】解：原式 ， 当时，原式． 【点评】本题考查了整式的化简求值，应先对整式进行化简，然后再代入求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序． 【变式2】（2022秋•宝山区校级期中）如果，那么的值为 　　． 【分析】先把条件变形得到，再把需要求值的代数式化为，再整体代入求值即可． 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是代数式的求值，整式的加减运算，掌握“利用整体法求解代数式的值”是解本题的关键． 【变式3】（2023秋•闵行区校级期中）已知：，． （1）计算：； （2）当，时，求的值． 【分析】（1）直接代入，去括号再合并同类项即可； （2）把两个值代入化简后的式子中求值即可． 【解答】解：（1） ； （2）当，时， ． 【点评】本题考查了整式的加减，进行运算时注意符号与数字不要出错． 经典题型汇编 题型一．去括号与添括号 1．（2023秋•静安区校级月考）下列去括号中，正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据去括号的法则：括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．逐一检验即可．注意合并同类项． 【解答】解：，，故此选项错误； ，，故此选项错误； ，，故此选项正确； ，，故此选项错误； 故选：． 【点评】此题主要考查了去括号的方法，关键是正确把握去括号法则，注意符号的变化． 2．（2022秋•嘉定区校级期中）去括号：　　 【分析】根据去括号法则解答即可． 【解答】解：根据去括号法则可得： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查去括号，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键． 3．（2021秋•徐汇区校级月考）　　． 【分析】先添加括号，再提取公因式2即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了添括号，掌握添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号是解题的关键． 题型二．整式的加减 4．如果，，那么与的大小关系是　　 A． B． C． D．无法确定 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算进而得出答案． 【解答】解：，， ， ， ， ． 故选：． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 5．（2023秋•崇明区期末）一个多项式减去等于，则这个多项式是 　　． 【分析】已知减数和差，求被减数，得出两个多项式的和就是要求的多项式． 【解答】解：根据题意得， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的加减，解题关键是列出要求的多项式． 6．（2023秋•松江区月考）已知，，求． 【分析】根据题意得到，然后利用整式的加减混合运算法则求解即可． 【解答】解：，， ． 【点评】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 题型三．整式的加减—化简求值 7．（2020秋•浦东新区月考）若与互为相反数，和互为倒数，则　　． 【分析】根据互为相反数、倒数的概念得到，，代入计算得到答案． 【解答】解：与互为相反数， ， 和互为倒数， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查的是整式的化简、相反数、倒数的概念，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 8．（2022秋•宝山区校级月考）若与是同类项，试求的值． 【分析】先根据同类项的定义求出，的值，再将进行化简，最后将，的值代入即可求解． 【解答】解：与是同类项， ，， 解得：，， ， 当，， 原式 ． 【点评】本题主要考查了同类项和整式的加减，掌握同类项的定义和整式的加减—化简求值是解题的关键． 9．（2022秋•青浦区校级期中）先化简再求值：，其中，． 【分析】合并同类项，把、的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：原式， 当，时，原式． 【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握做题步骤一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，去括号、合并同类项是解题关键． 练习试卷 一、单选题 1．（22-23七年级上·上海·期中）如果多项式A、B的次数都是八次，那么的次数（　　） A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 【答案】D 【分析】根据整式的减法运算和多项式的概念求解即可． 【详解】∵多项式A、B的次数都是八次， ∴的次数不高于八次． 故选：D． 【点睛】此题考查了整式的减法运算和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握整式的减法运算法则和多项式的概念． 2．（19-20七年级上·上海普陀·阶段练习）化简的结果为（   ） A． B．2.5 C． D． 【答案】C 【分析】合并同类项即可求出结果. 【详解】解：原式= 故选C. 【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握整式的加法运算法则与合并同类项是解题的关键. 3．（22-23七年级上·上海·期中）如果，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用整式的加减运算法则逐项计算，即可得出正确答案． 【详解】解：∵，， ，故A选项不合题意； ，故B选项符合题意； ，故C选项不合题意； ，故D选项不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 4．（20-21七年级上·上海黄浦·期末）如图，从边长为（2a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么长方形的面积为（　　） A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15 【答案】C 【分析】根据裁剪拼图可知，所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3，由长方形面积的计算方法即可得出答案． 【详解】解：由题意可得， 所拼成的长方形的长为（2a+3）+2a＝4a+3，宽为（2a+3）﹣2a＝3， 所以长方形的面积为（4a+3）×3＝12a+9， 故选：C． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意求得长方形的长和宽是解题的关键． 5．（七年级上·全国·课后作业）若关于x、y的多项式2x2+mx+5y﹣2nx2﹣y+5x+7的值与x的取值无关，则m+n=（　　） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．6 【答案】A 【详解】分析：首先利用关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关，得出x的二次项、一次项的系数和为0，进而得出答案． 详解：2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7=（2-2n）x2+（m+5）x+4y+7， ∵关于x、y的多项式2x2+mx+5y-2nx2-y+5x+7的值与x的取值无关， ∴2-2n=0， 解得n=1， m+5=0， 解得m=-5， 则m+n=-5+1=-4． 故选A． 点睛：此题主要考查了多项式，正确得出m，n的值是解题关键． 6．（22-23七年级上·上海青浦·期中）下列语句中正确的有（    ）个 （1）次数为10 （2）1是整式 （3）一个关于x的四次多项式和一个关于y的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式 （4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减逐一判断即可解答． 【详解】（1）的次数是次，不是次，不符合题意； （2）是整式，符合题意； （3）一个关于的四次多项式和一个关于的五次多项式相加，结果是一定是一个五次多项式，符合题意； （4）两个三次多项式相加的结果可能是一个二次单项式，符合题意； 故（2）（3）（4）正确，正确的个数为个， 故选：D 【点睛】本题考查了单项式的次数，整式的定义，以及整式的加减，解题关键是熟练掌握整式加减后的次数不大于整式加减前的最高次数． 二、填空题 7．（23-24七年级上·上海青浦·期中） 【答案】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，即可． 【详解】． 故答案为：． 8．（23-24七年级上·上海松江·期末）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减，合并同类项即可求解；掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：原式； 故答案：． 9．（23-24七年级上·上海青浦·期末）如果一个多项式与的和是，那么这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，先列出算式，去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．（23-24七年级上·上海松江·阶段练习）去括号： ． 【答案】 【分析】根据去括号法则求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号法则：去括号时，若括号前是“+”，去掉括号和“+”号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去掉括号和“”号后，括号里的各项都改变符号． 11．（23-24七年级上·上海闵行·期中）当 时，多项式是三次二项式． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了合并同类项，多项式的定义，直接去括号进而合并同类项，即可得出的值． 【详解】解：∵是三次二项式． ∴ 解得： 故答案为：． 12．（22-23七年级上·上海闵行·周测）若，则多项式的值是 ． 【答案】2 【分析】根据整式加减混合运算法则进行化简，然后代入数据进行计算即可． 【详解】解： ， 把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 13．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）一个多项式减去的差是，则这个多项式是 . 【答案】 【分析】本题考查整式加减运算．根据题意，由多项式减去的差是可得这个多项式为，去括号、合并同类项即可得到答案． 【详解】解：∵多项式减去的差是， ∴这个多项式为 ， 故答案为：． 14．（22-23七年级上·上海青浦·期中）若整式与另一个整式的和为，则这个整式为 ． 【答案】 【分析】用减去，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键． 15．（21-22七年级上·上海奉贤·期中）如果一个三角形的周长为4a，其中两条边长的和为a+b，那么它的第三边长是 ． 【答案】 【分析】根据整式的加减运算，求解即可． 【详解】解：由题意可得第三边长为 故答案为 【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是理解题意并掌握整式加减运算法则． 16．（23-24七年级上·上海闵行·期中）有一道题目是一个多项式减去，小强误当成了加法计算，结果得到，那么正确的结果应是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】解：这个多项式为：， 所以． 故答案为：． 17．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】先根据去括号法则化简，再合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查整式的加减法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（21-22七年级上·上海·期末）将连续自然数1-36按下图方式排成一个长方形阵列，用一个小长方形任意圈出其中9个数，设圈出的9个数的中心数为n，用含n的代数式表示这9个数的和为 ． 【答案】9n 【分析】设圈出的9个数的中心的数为n，表示出其余8个数，求出之和即可． 【详解】解：根据题意，9个数的中心数为n， 则第2列三个数从上到下分别为：n-6、n、n+6；其和为3n； 那么第一列三个数分别为：n-7、n-1、n+5，其和为3n-3； 第三列三个数分别为：n-5、n+1、n+7，其和为3n+3； 故9个数之和为：3n+3n-3+3n+3=9n． 故答案为： 【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，以及数字的规律变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． 三、解答题 19．（23-24七年级上·上海奉贤·期中）化简：． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减法，先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】解：原式 ． 20．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）已知，，求多项式，使． 【答案】 【分析】把，代入中，去括号合并确定出即可； 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：， ． 21．（23-24七年级上·上海普陀·阶段练习）先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解． 【详解】解： 当时，原式 【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项的运算法则是解题的关键． 22．（22-23七年级·上海·假期作业）多项式中不含项，求的值． 【答案】 【分析】先把合并同类项，再根据多项式中不含项，得关于m方程，求解得出m的值，然后把 合并同类项化简，最后代入计算即可． 【详解】解：∵ 又∵多项式中不含项， ∴， 解得：． ∴ 当时，． ∴的值为． 【点睛】本题考查合并同类项，整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则和对多项式中不含某一项的理解． 23．（23-24七年级上·上海·期中）已知多项式的值与的大小无关，求代数式的值． 【答案】15 【分析】本题考查了整式的加减中的无关型问题、代数式求值等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，计算整式的加减，根据多项式的值与的大小无关可求出的值，再代入计算即可得． 【详解】解： ， ∵多项式的值与的大小无关， ， 解得， 则． 24．（23-24七年级上·上海长宁·期中）若，先求出这个多项式，再计算当时，这个多项式的值． 【答案】，4 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再将x的值代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，原式． 25．（23-24七年级上·上海浦东新·期末）已知m、x、y满足条件：（1）；（2）与是同类项．求代数的值． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，同类项的定义，先去括号，然后合并同类项化简，再根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，再根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，得到，据此代值计算即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴； ∵与是同类项， ∴， ∴， ∴原式 ． 26．（23-24七年级上·上海宝山·期末）长方形中，，，、分别在、边上，，连接、、． (1)用关于的代数式表示四边形的面积； (2)如果三角形与三角形的面积之和等于20，求三角形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查代数式的应用： （1）用代数式表示出和，根据四边形的面积列式即可； （2）先根据求出x的值，进而求出，则． 【详解】（1）解：长方形中，，， ，， ， ，， ， ， 四边形的面积， 即四边形的面积为； （2）解：， 则， 解得， ， ， 即三角形的面积为． 27．（23-24七年级上·上海闵行·期中）如图，正方形分割成四个长方形、、、，它们的面积分别为、、、，图中阴影部分是正方形．请用含有、的代数式分别表示正方形和正方形的边长．(其中)    【答案】正方形的边长为，正方形的边长为 【分析】本题考查了列代数式、整式的混合运算，正方形的面积、长方形的面积，由于正方形分割成四个长方形、、、，所以四个长方形面积的和为正方形的面积，进而求出正方形的边长；再根据，求出，根据，求出，然后利用求出正方形的边长． 【详解】解： 所以，正方形的边长为 所以，正方形的边长为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$