9.6 整式的加减（讲+练，四大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪教版）

9.6 整式的加减 1. 类比有理数的去括号法则学习整式的去括号法则,掌握去括号与添括号的方法,会应用去括号的方法化简整式 2. 理解整式加减的实质就是合并同类项 3. 掌握整式的加减运算,能运用整式的加减解决一些简单的实际问题 知识点一 去括号法则 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号. 例如a+(b+c-d)=a+b+c-d. 括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如 a- (b+c-d)=a-b-c+d. 即学即练 （2022秋·河南周口·七年级校考期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点二 添括号法则 所添括号前面是“+”号时，括到括号里的各项都不改变符号; 所添括号前面是“－”号时,括到括号里的各项都改变符号. 添括号是与去括号互逆的过程 即学即练 下列各等式成立的是（　　） A． B． C． D． 知识点三 整式的加减 整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项法则来完成整式的加减运算 注意：①整式的加减的最后结果结果要最简,即结果中不能含有同类项,不再出现括号;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③含字母项的系数不能出现带分数，带分数要转化为假分数 即学即练1 化简：． 即学即练2 已知：， (1)求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 即学即练3 整式减去的差是 ． 求整式的和或差的方法： (1)每个整式一定要添加必要的括号; (2)用加减号连接成整式加减的算式; (3)去括号、合并同类项 题型一 整式的加减运算 例1（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2＋x﹣4，那么整式M＝ ． 举一反三1（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算： ． 举一反三2（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）如果整式M与整式x2﹣2x的和为3x2＋x﹣4，那么整式M＝ ． 题型二 整式加减的应用 例2（2022秋·上海·七年级校考期中）如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ） A． B． C．1 D．2 举一反三1（2022秋·上海松江·七年级校考期中）三角形三边的长分别为、、，则这个三角形的周长为 ． 举一反三2（2022秋·上海静安·七年级校考阶段练习）若一个多项式与的和是，求这个多项式． 题型三 整式的加减中的化简求值 例3（2023秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）先化简再求值： 3(3xy – x2) −（2x2− xy），其中x=1， y=2． 举一反三1多项式中不含项，求的值． 举一反三2（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）先化简再求值：，其中． 题型四 整式加减中的无关型问题 例4（2022秋·上海闵行·七年级统考期中）已知代数式，． (1)如果，满足，求的值； (2)如果的值与的取值无关，求的值． 举一反三1（2022秋·上海静安·七年级校考阶段练习）已知：，，若不含有的项，求：的值． 举一反三2（2022秋·上海静安·七年级上海市市西中学校考期中）小杰准备完成题目：化简，发现系数“■”印刷不清楚． (1)他把“■”猜成3，请你化简； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案结果是常数”．通过计算说明原题中的“■”是多少？ 1、 单选题 1．若，，则和的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 2．如果，，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（    ） A． B． C．1 D．2 4．如果多项式A、B的次数都是八次，那么的次数（　　） A．低于八次 B．等于八次 C．不低于八次 D．不高于八次 5．已知的值是，则的值是（    ） A． B． C．0 D． 二、填空题 1．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）如果，那么的值为 ． 2．（2022秋·上海青浦·七年级校考期中）关于x的二次多项式，当时的值为，求时多项式的值 ． 3．（2022秋·上海宝山·七年级校联考期末）已知一个多项式与的和等于，那么这个多项式是 ． 4．（2022秋·上海静安·七年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）减去 ． 5．（2022秋·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）多项式是 次 项