云南省丽江市宁蒗彝族自治县第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

宁蒗二中2023～2024学年下学期高一期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章～第八章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（是虚数单位），则的虚部是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 三点确定一个平面 B. 四条首尾相连的线段确定一个平面 C. 两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内 D. 空间两两相交的三条直线在同一平面内 3. 已知球的半径为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，且的面积为，则角的大小为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的倍，则它的侧面积扩大为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 6. 已知，是不共线的向量，且，，，若B，C，D三点共线，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在梯形中，，，，，，以所在直线为轴将梯形旋转一周，所得的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，E，F分别为棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点平面，点平面，则下列说法错误的是（ ） A. 平面内所有的直线与直线异面 B. 平面内存在一条直线与直线平行 C. 平面内存在无数条直线与直线垂直 D. 有且只有一个过直线的平面与平面垂直 10. 已知为复数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 12. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则符合条件的三角形有两个 C. 的最大值为32 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图，四边形是梯形的直观图，四边形是等腰梯形，且，则梯形的周长为__________. 14. 若复数为纯虚数，则实数_______. 15. 在长方体中，，，，则长方体外接球的体积为______. 16. 在平行四边形中，过点作的垂线，垂足为，且，则______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知复数在复平面内对应的点位于第四象限，且. （1）求复数： （2）若，求实数的取值范围. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 （1）求A； （2）若，求a的最小值. 19. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，向量与的夹角为锐角，求的取值范围． 20. 在中，角的对边分别为，且的面积为 （1）求角的大小； （2）若是的一条中线，求线段的长. 21. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，，分别为棱，的中点，是棱上的一点，，是棱上的一点，． （1）求证：平面平面； （2）求证：平面平面． 22. 在三棱锥中，，. （1）求证：； （2）若，，求点到平面的距离. 宁蒗二中2023～2024学年下学期高一期中考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5.本卷主要考查内容：必修第二册第六章～第八章. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）1 【19题答案】 【答案】（1） （2），，． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 分别取，的中点，，连接ME，，，，如图所示． 因为M是AB的中点，E是CD的中点，易得四边形是平行四边形，所以． 因为G是棱上的一点，，H是棱AB上的一点，， 所以，，所以四边形是平行四边形，所以， 所以，又平面，平面，所以平面． 因为N是的中点，E是CD的中点，易得四边形是平行四边形，所以． 又G是棱上的一点，，所以G是的中点，又F是的中点， 所以，所以，又平面，平面，所以平面， 又，平面，所以平面平面； （2） 连接，因为底面是菱形，，所以是等边三角形， 又E是CD的中点，所以， 因为直四棱柱，所以平面ABCD，又平面ABCD，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以平面平面． 【22题答案】 【答案】（1）证明：取的中点，连接，，如图所示. 在中，，是的中点，所以， 在中，，是的中点，所以， 又，平面，所以平面， 又平面，所以； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $