11.2反比例函数的图象与性质 期末综合复习题 2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《11.2反比例函数的图象与性质》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，反比例函数，点M是它在第二象限内的图象上一点，垂直x轴于点P，如果的面积为1，那么k的值是（   ） A．1 B． C．2 D． 3．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   4．如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，点的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数是的图象交于，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，．下列结论正确的是（    ）    A．点A和点关于原点对称 B．当时， C．反比例函数中都随的增大而减小 D．的面积等于的面积 6．在平面直角坐标系中，将一块含的直角三角板按如图所示的方式放置，顶点C的坐标为，顶点B的坐标为，若顶点A恰好落在第二象限的一条双曲线上，则该双曲线的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线与双曲线交于两点，点在轴上，连接，且，已知的面积为，则的值为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像交矩形的边于点，交边于点，且．若四边形的面积为，则值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知是关于的反比例函数，当时，．则这个函数的表达式为 ． 10．如图，已知，，把绕原点逆时针旋转得到，点的对应点为点，若反比例函数的图象经过点，则的值是 ． 11．如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴交x轴于点B，点C、D均在y轴上，且，的值为 ． 12．已知点为反比例函数图像上的一点，若，则的取值范围是 ． 13．如图所示，点A是反比例函数的图像上一点，过点A作轴于点，点在轴上，若的面积是2，则 ． 14．双曲线和双曲线如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，与双曲线交于点，连接．若的面积为2，则的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数的图象上，若正方形ADEF的面积为4，且，则k的值为 ． 16．如图，矩形的边和均在坐标轴上，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点D，且与，分别交于点E和点F．若矩形的面积为6，则的面积为 ． 三、解答题 17．反比例函数图象经过点，． (1)求的值； (2)若点在反比例函数图象上，其中，求的取值范围． 18．如图，四边形为平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，点的纵坐标为两点都在反比例函数的图象上，连接，交于点． (1)求反比函数的表达式； (2)求点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据反比例函数与一次函数的图象，请直接写出关于的不等式的解集； (3)求的面积． 20．如图，直线与反比例函数的图象交于点，过点A作轴交轴于点，在轴正半轴上取一点，使，连接．若的面积是9． (1)求反比例函数的解析式． (2)点为直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标． 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)若点是点关于轴的对称点，求的面积． 22．如图，已知是一次函数的图像与反比例函数    (1)求反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？直接写出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．解：∵反比例函数的比例系数为， ∴图象的两个分支在一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小， ∵第三象限的点的纵坐标总小于在第一象限的纵坐标，点在第三象限，点B、C在第一象限， ∴最小， ∵，，，y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故选：B． 2．解：∵点M是反比例函数的图象上一点，垂直x轴于点P，的面积为1，， ∴， ∵反比例函数图象经过第二象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为；． 故选：D 3．解：、一次函数的图象经过第一、三、四象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项错误，不符合题意； 、一次函数的图象经过第一、二、三象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项正确，符合题意； 、一次函数的图象经过第二、三、四象限，则，，，反比例函数图象经过第一、三象限，则，此选项错误，不符合题意； 、一次函数的图象经过第一、二、四象限，则，，，反比例函数图象经过第二、四象限，则，此选项错误，不符合题意； 故选：． 4．解：反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点， 、两点关于原点对称， 点的坐标为， 点的坐标为． 故选D． 5．解：∵一次函数的图象与反比例函数是的图象交于，两点， ∴当时，，即， 当时，，即， ∴点A和点B关于原点对称错误；故①错误； 由图象可知：当或时，，故②错误； 由图象可知：当在同一象限内时，随x的增大而减小，故③错误； 把代入，则， ∵点都在反比例函数的图象上，轴，轴 ∴； 故④正确； 故选：D． 6．解：如图所示，过点A作轴于点D， ，， ， 在和中 ， ， ，， A点坐标为， 设反比例函数的解析式为： 将代入得：， 双曲线的解析式为：． 故选：A． 7．解：设点， 则, ∵， ∴， ∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， 整理得，， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， 故选：． 8．解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，， ∵、在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵， ∴，由， ∴， 故选：． 9．解：设这个函数的表达式为， ∵时，， ∴， ∴这个函数的表达式为． 故答案为：． 10．解：∵的直角边，， 由旋转的性质可求，， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， ∴． 故答案为：． 11．解：∵点A是反比例函数的图象上一点， ∴设点A的坐标为， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故答案为：6． 12．解：在反比例函数中，， 函数图象在第一、三象限，且在每个象限内随着的增大而减小， 当时，函数图象在点的下方，即， 当时，函数图象在点的上方，即， 综上，的取值范围是或． 故答案为：或． 13．解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∵点A是反比例函数的图像上一点， ∴，解得：． 故答案为：． 14．解：∵轴，垂足为，与双曲线交于点， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∵是双曲线上一点， ∴， ∴， ∵图象在第二象限， ∴． 故答案为：． 15．解：∵正方形的面积为4， ∴正方形的边长为2， ∴，． 设B点坐标为，则E点坐标（t+2，2）， ∵点B、E在反比例函数的图象上， ∴， 解得，． 故答案为：8． 16．解：连接，如图所示： 设点，则， ∵矩形的对角线的交点D， ∴，，， ∵点E和点F在反比例函数的图象上， ∴，， 则，即，解得， 那么． 故答案为：． 17．（1）解：∵反比例函数图象经过点，    ∴     ∴ （2）解：∵点在反比例函数图象上，其中， 当时，     ∵，在每一个象限内y随x的增大而减小. ∴当时，有或． 18．（1）解：四边形为平行四边形， ，且． 设点的坐标为， 点， ∴点的坐标为． 两点都在反比例函数的图象上， ，解得， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴， 反比例函数的表达式为． （2）解：由（1）知，， 设直线的函数表达式为，将点代入，得， ∴直线的函数表达式为． 设直线的函数表达式为，将点的坐标代入， 得，解得 ． 联立，解得， 点的坐标为． 19．（1）解：将点的坐标代入中， 得，， 所以，反比例函数的表达式为， 将点的坐标代入中， 得，， 所以，点的坐标为， 将点的坐标和点的坐标为分别代入中， 得， 解得， 所以，一次函数的表达式为； （2）由图象可知，不等式的解集是一次函数图象总在反比例函数图象的上方对应的自变量的取值范围，即：或； （3）如图，一次函数的图象与轴交于点， 点的坐标为， ， ，， ， 的面积为．    20．（1）解：连接，如图所示： 的面积是9， ， ， 图象在第二象限， ， 反比例函数解析式为：； （2）解：点，在的图象上， ， ． 设直线的解析式为，则， 解得：， 直线的解析式为， 轴交轴于点， ， ， 设直线上的点， ， 或， 或 21．（1）解：将代入得，， 反比例函数的关系式为． 在反比例函数的图象上， ， ， ， 将，代入， 可得， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：在中，令，得， ， 点是点关于轴的对称点， ， ， ； 22．（1）解：∵点A的坐标为在反比例函数， ∴， ∴反比例函数的解析式为， （2）解：∵点B的坐标为也在上， ∴， ∵A的坐标为都在一次函数的图像上 ，解得， ∴一次函数的解析式为； ∵如图：直线与x轴交于点C，，      ∴， ∴， ∵A的坐标为， ∴； （3）解：当点P在x轴上， 设点， ①如图2：若时，    ∵A的坐标为， ∴点P的坐标为 如图3，当时，    ∴，， ∵是直角三角形， ∴，即，解得， ∴点P的坐标为； 当点P在y轴上时， 设点， 如图4：若时，    ∵A的坐标为， ∴点P的坐标为； 如图5：当时，    ∴， ∵是直角三角形， ∴，即，解得， ∴点P的坐标为； 综上可得点P的坐标为或或或． $$