第6章反比例函数 期末复习综合练习题 2023-2024学年浙教版八年级数学下册

2023-2024学年浙教版八年级数学下册《第6章反比例函数》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知反比例函数经过点，则k的值为（    ） A． B． C．6 D． 2．下列关于反比例函数的描述中，正确的是（    ） A．图象位于第一、三象限 B．点在反比例函数的图象上 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时， 3．已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接，则的面积是（    ） A．2 B．1 C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．B．C． D． 6．如图，的顶点在轴上，顶点分别在反比例函数和的图象上．若的面积等于8，则的值为（     ） A．3 B．6 C． D． 7．在恒温下，气体对汽缸壁的压强与汽缸内气体体积的函数关系如图5所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的顶点B在函数的图象上，矩形的顶点E在函数的图象上．若正方形的面积为矩形的面积的2倍，则E点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数是反比例函数，则 ． 10．已知点和点都在同一个反比例函数图象上，则m的值为 ． 11．反比例函数的图象在每个分支上都是y随x的增大而减小，则其图象位置在 象限． 12．位于第一象限的点在直线上，过点作轴，交双曲线于点，若点与点关于轴对称，则点的坐标为 ． 13．反比例函数的图象交直线于点，且与反比例函数的图象关于轴对称，则的值为 ． 14．如图，点在反比例函数第一象限内的图像上，点在轴的正半轴上，，的面积为3，则的值为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点B，直线与y轴交于点A，若，则 ．    16．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：）与时间x（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．教室空气中的药物浓度不低于于时，对杀灭病毒有效．当时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为 min 三、解答题 17．已知y是x的反比例函数，且当时，． (1)写出y与x的函数表达式； (2)根据函数图像，直接写出当时y的取值范围． 18．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．求： (1)m的值； (2)求一次函数的解析式； (3)若直线交x轴于点C，求的面积． 19．你当个需要贷款的购房者，购买一套商品房，首付45万，剩余部分需贷款并按“等额本金”的形式偿还，所谓等额本金，就是在客户还款的时候，在还款期内把贷款总额进行等分，然后每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．若每月偿还贷款金额y万元，x个月还清，且y是x的反比例函数，其图象如图所示．    (1)求y与x的函数关系式； (2)你购买的商品房的总价是______万元； (3)若你计划每月偿还贷款不超过3000元，则至少需要多少个月还清？ 20．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象交于，两点．    (1)求此反比例函数的表达式及点的坐标； (2)当反比例函数值大于一次函数值时，直接写出的取值范围； (3)在轴上存在点，使得的周长最小，求点的坐标并直接写出的周长． 21．如图，直线与x轴交于点A，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点． (1)求反比例函数的表达式； (2)点D在点C上方的反比例函数的图象上，的面积为9，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，点M在x轴上的图象上，若以点M，N，B为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标． 参考答案 1．解：∵反比例函数的图象经过点， ． 故选：D 2．解：A、反比例函数的经过二、四象限，选项A不正确，不符合题意； B、点在反比例函数的图像上，选项B正确，符合题意； C、由，图像在二、四象限内，y随x的增大而增大，选项C错误，不符合题意； D、当时，，选项D错误，不符合题意． 故选：B． 3．解：∵， ∴双曲线过一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小， ∵，，，， ∴在第三象限，在第一象限， ∴， 故选：D． 4．解：∵， ∴，， ∵A为反比例函数图象上一点， ∴， ∴， 故选：B． 5．解：根据题意，一次函数得图象分布在第一，第三，第四象限，反比例函数的图象分别在第一，第三象限， 故选C． 6．解：连接，如图， ∵四边形为平行四边形， 垂直y轴， 的面积． ， ， 故选：D． 7．解：如图所示，将代入得， ， 当时，；当时，； 若压强由加压到，则气体体积压缩了， 故选：C． 8．解：∵正方形的顶点B在函数的图象上， ∴正方形的面积为1，矩形的面积为． 设E点坐标为， 则，且， ∴． ∴， 故选A 9．解：∵函数是反比例函数， ∴，且， 解得， 故答案为：． 10．解：∵点和点都在同一个反比例函数图象上， ， ， 故答案为：． 11．解：∵反比例函数图象在每个分支上都是随着的增大而减小， ∴， ∴它的图象的两个分支分别在第一、三象限． 故答案为：一、三． 12．解：∵位于第一象限的点A为直线上一点， ∴设点A坐标为， ∵点与点关于轴对称， ∴点B的坐标为， ∵点B在双曲线上， 将代入中， 得：， 解得：或（舍去）， ∴， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 13．解：∵反比例函数的图象与反比例函数的图象关于轴对称， ∴，即， ∵反比例函数的图象交直线于点， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象交直线于点， ∴， 解得，， 故答案为：． 14．解：过点作于点， ，， ， 又， ， ， ， 反比例函数经过第一象限， ， ， 故答案为：3． 15．解：∵直线与y轴交于点A， ∴， 设，而， ∴， 解得：（不符合题意的根舍去）， ∴， ∴， 故答案为： 16．解：当时，， ， 设熏蒸完后函数的关系式为：， ， ∴熏蒸完后函数的关系式为， ∵药物浓度不低于， ∴当时，， 当时，， ∴有效时长为：， 故答案为：8． 17．（1）解：∵y是x的反比例函数， ∴设， 又∵当时，， ∴， ∴该函数解析式为：； （2）解：函数的图像如图所示：    当时，，当时，， 由图像得，当时，y随x的增大而减小， ∴． 18．（1）解：由题意：点A在反比例函数的解析式中，则有：． （2）解：由（1）知：反比例函数解析式为：，当时，，则； 设直线的解析式为：，则： ， 解得； ∴一次函数的解析式为：． （3）解：对于，当时，， 解得，， ∴，则， ∴． 19．（1）解：设， 由图可知：在函数图象上， ∴， ∴； （2）商品房的总价为（万元）； 故答案为：105； （3）万元， 当时，即：， ∴， ∴至少需要200个月还清． 20．（1）解：点在一次函数的图象上， ， 点， 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的表达式为， 联立， 解得： 或， ； （2）观察函数图象可知：当或时，一次函数的图象在的图象的下方， 当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围为：或； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，则的周长最小，如图所示． 点， 点， 设直线的表达式为， 则， 解得：， 直线的表达式为， 在中，令，则， 点， ，，， ，， 的周长为．    21．（1）解：把代入，得， 解得：， ， 点在双曲线上， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：由可知的坐标为， 当时，， ， 的坐标为， ，， 过作轴于，轴于， 设，则，， ∵的面积为9， ， 解得（负值舍去）， ； （3）解：点在轴上，点在反比例函数的图象上， 设，， 以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， 当以，为平行四边形的对角线时， 由中点坐标公式得： ， 解得：． 即点，； 当，是对角线时，由中点坐标公式得： ，解得：， 即点的坐标为：， 当，是对角线时，由中点坐标公式得： ， 解得， ，， 综上，点的坐标为，或或，． 学科网（北京）股份有限公司 $$