6.1.1反比例函数 课件2022-2023学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级【下】数学 6.1.1 反比例函数 小初衔接，引出概念 完成下列表格，请通过计算感知y与x的数量关系 (1)北京到杭州铁路线长约为1600km.一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y(km/h). x(h) 5 8 10 20 y(km/h) 100 320 200 160 16 80 (2)一个矩形的面积是20cm2，相邻的两条边长为x(cm)和y(cm). x(cm) 2 4 5 8 10 y(cm) 10 5 4 2.5 2 x y y = 1600 x y = 20 x y = 300 x 新课讲解，行成概念 由以上的实例中可得如下的函数关系式： y = 1600 x y = 20 x y = 300 x 有什么共同形式？ 都是y关于x的函数，其中x在分母位置 反比例函数 你能模仿一次函数的定义，说出反比例函数的定义吗？ 一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。 新课讲解，行成概念 由以上的实例中可得如下的函数关系式： y = 1600 x y = 20 x y = 300 x 一般地，形如 的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数. 反比例函数的定义： 新课讲解，形成概念 反比例函数常见形式 y = k x xy=k y=kx-1 注意： 1.k≠0，且k为常数 2.x≠0(除数不能为零) 具体问题注意自变量的取值范围 概念辨析，巩固新知 1.下列函数中哪些是y关于x的反比例函数？若是，请指出相应k的值？ ① y = 3x-1 ② y = 2x-1 ③ y = -3 x ④ y = 2 3x ⑤ ⑦ y =- π x ⑧ y = 2 x-3 y = -2 5x ⑥ y = 1 2 x k= 2 k= -3 k = 2 3 k =- 2 5 k= -π 概念辨析，巩固新知 2、写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型： (1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系. (2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系. C=4a 是正比例函数 是反比例函数 概念辨析，巩固新知 (3)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度 是8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的 关系. (4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工 作时间t之间的关系. 是正比例函数 是反比例函数 S=8t 初步应用，体悟新知 给我一个支点，我可以撬动地球！ ——阿基米德 初步应用，体悟新知 阻力×阻力臂=动力×动力臂 阻力臂 阻力 动力臂 动力 杠杆定律 例题演练，掌握新知 例 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y(N)，动力臂为x(cm) (图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂) (1)求y关于x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数； 解：由杠杆定律得，xy=5000， 变形得 是反比例函数， 比例系数是5000 例题演练，掌握新知 例 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力y(N)，动力臂为x(cm) (图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂) (2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； 解：当x=50时， 实际意义：当动力臂长为50cm时，所需动力为100N 例题演练，掌握新知 (3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n＞1)倍时，所需动力将怎样变化？ 知识梳理，小结新课 反比例函数 定义 等量关系 变形 已知自变量值求函数值 如何求表达式？ 拓展提升，巩固提高 1、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数关系式． 解：由反比例函数的定义得 再见👋 $