小升初奥数：牛吃草（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

牛吃草 目 录 考情 A 基本知识点 B 典型例题 C 1、题 型：以解决问题为主； 考情 2、分 值：2-8分； 3、考查范围：图示、图表或类推法解决问题； 4、考查重点：考查学生分析能力；在变量中抓住 两个不变量； 5、命题趋势：牛吃草问题难度比较大，历年考试 出现不是很多，但是对于训练数学 思维能力有重要的作用。 “牛吃草”问题涉及的三个量 草的数量、牛的头数、时间 难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以，草的总量不定。 重要知识点 解“牛吃草”的主要依据 1、草每天的生长量不变； 2、每头牛每天的食草量不变； 3、草的总量=草场原有的草量+新生的草量， 其中草场原有的草量是一个固定值； 4、新生的草量=每天生长量×天数。 同一片牧场中“牛吃草”问题，一般解法可总结为： 1、设定1头牛1天吃草量为“1”； 2、草的生长速度=（对应牛的头数×较多天数-对应牛头数×较少天数） ÷（天数之差）； 3、原来的草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数； 4、吃的天数=原来的草量÷（牛的头数-草的生长速度）； 5、牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度； “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票问题等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。 典型例题1 例1：一片草地以均匀速度增长，10 头牛可以吃 20 天，15 头牛可以吃 10 天，那么，25 头牛可以吃多少天？ 分析与解： 难点：牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。 总草量=牧场上原有的草+新生长出来的草。 牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。 下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 不变 变化，但是是匀速生长 6 解题思路：设1头牛一天吃的草为1份。 那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。 200－150＝50（份），20—10＝10（天） 可得，说明牧场10天长草50份，1天长草5份（草生长速度）。 牧场上原有草200-20×5=100（份）或150-10×5＝100（份）（原有草量）。 　　 现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。 当有25头牛时，派5头牛专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草， 吃完需100÷20＝5（天）。所以，这片草地可供25头牛吃5天。 原有的草+ 20天新长出的草 原有的草+ 10天新长出的草 获得 草场信息 解决题目问题 7 在例1的解法中要注意三点：　　（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。　　（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。　　（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。 典型例题2 例2：一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果 10 人淘水，3 小时淘完；如 5 人淘水 8 小时淘完。如果要求 2 小时淘完，要安排多少人淘水？ 9 典型例题3 例3：有一片牧场上面的草每天均匀生长。它可供 9 头牛吃 12 天或者可供 8 头牛吃 16 天。如果开始只有 4 头牛吃，从第 7 天开始，又增加了若干头牛，再用 6 天吃光所有的草。那么增加了多少牛头？ 10 典型例题4 例4：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天或可供 15 头牛吃 6 天。照此计算，可供多少头牛吃10 天？ 分析与解：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。　　设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草　　（20＋10）×5＝150（份）。　　由 150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃 10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。 11 典型例题5 例5：两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在 20 秒钟里，男孩可走 27 级台阶，女孩可走 24 级台阶，男孩走了 2 分钟到达另一端，女孩走了 3 分钟到达另一端，该扶梯共有多少级台阶？ 12 典型例题6 例6：有三块草地，面积分别为 5、6、和 8 公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快， 第一块草荐地可供 11 头牛吃 10 天，第二块草地可供 12 头牛吃 14 天，问第三块草地可供19 头牛吃多少天? 　分析与解：例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地。为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来。 ［5，6，8］＝120。 将5、6、8共 　因为5公顷草地可供11头牛吃10天，所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天。　因为6公顷草地可供12头牛吃14天，所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天。　问题变为： 120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天？ 13 典型例题6 例6：有三块草地，面积分别为 5、6、和 8 公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快， 第一块草荐地可供 11 头牛吃 10 天，第二块草地可供 12 头牛吃 14 天，问第三块草地可供19 头牛吃多少天? 　分析与解： 因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为： 　　“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？” 　　这与例1完全一样。设1头牛1天吃的草为1份。每天新长出的草有 　　（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）。草地原有草（264—180）×10＝840（份）。可供285头牛吃 　　840÷（285—180）＝8（天）。 　　所以，第三块草地可供19头牛吃8天。 14 $$