云南省曲靖市富源县第八中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷

富源县第八中学1826届高一下学期5月月考 数 学 全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答:字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容:必修第一册,必修第二册。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={一1,0,1,2,3},B={1,2,4,8},则A∩B= A.{-1,0,1,2 B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1,2,4,8 2.设点O是正三角形ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 A.相同的向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量 3.若直线l⊥平面 ,则下列说法正确的是 A.I仅垂直平面 内的一条直线 B.l仅垂直平面 内与l相交的直线 C.l仅垂直平面a内的两条直线 D.l与平面a内的任意一条直线垂直 4.下列函数中,在区间(0,十∞)上为增函数的是 A=(传) B.y=1 C.y=lg x D.y=(x-1)2+1 5.在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=2V2,b=4,A=石,则此三角形 A.无解 B.有一解 C.有两解 D.解的个数不确定 【高一数学第1页(共4页)】 24632A 6.小胡同学用二分法求函数y=f(x)在x∈(1,2)内近似解的过程中,由计算可得f(1)<0, f(2)>0,f(1.5)<0,则小胡同学在下次应计算的函数值为 A.f(0.5) B.f(1.125) C.f(1.25) D.f(1.75) 7.已知正实数x,y满足2x十y=2,则9+二的最小值为 A. B. 8 c D.5 8.函数f(x)=sin2x+2cosx在区间[-平,]上的最小值为 A.0 B.3-1 C.1 D.√3 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知复数之=2一i,为的共轭复数,则下列各选项正确的是 A.之是虚数 B.乏的虚部为一i C. D.1 g=5 10.已知a,3是两个不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题中是真命题的是 A.如果m⊥n,m⊥a,n∥3,那么a⊥3 B.如果m⊥a,n∥a,那么m⊥刀 C.如果a∥B,mCa,那么m∥B D.如果m∥,a∥B,那么m与a所成的角和n与3所成的角相等 11.已知P(A)=0.3,P(B)=0.7,P(AB)=0.1,则关于事件A与事件B,下列说法正确的有 A.事件A与B可能相互独立 B.事件A与B一定不互斥 C.P(AUB)=0.9 D.P(A)=P(B) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知复数z=(m2一3m+2)+(m2+3m一10)i是纯虚数,其中i为虚数单位,则实数m的值 为 13.有一个正六棱柱的机械零件,底面边长为4cm,高为1cm,则这个正六棱柱的机械零件的表 面积为 cm. b,a<b, 14.若定义运算a⊕b= 则函数f(x)=e'⊕er的值域是 a,a≥b, 【高一数学第2页(共4页)】 24632A 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分)》 ABC的内角A,B,C的对边分别为abc,A=平a=6 (1)求sinB的值; (2)若a=6,求 ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 已知向量a=(2,4),b=(m,1),c=(1,2),且(a一2b)⊥c. (1)求的值: (2)求向量a一b与2b一3c的夹角的余弦值. 17.(本小题满分15分) 如图,在直三棱柱ABC-A,BC中,∠ACB=90 ,CA=CB=1,侧棱AA1=2,D,E分别是 CC1,AB的中点. (1)证明:DE∥平面ABC: (2)求点D到平面BCE的距离. 【高一数学第3页(共4页)】 24632A 18.(本小题满分17分) 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计,随机抽取M名学生,得到这M名学生 参加社区服务的次数,根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图. 分组 频数 频率 颜卒 [10,15) 10 0.20 幻距 [15,20) 24 n [20,25) [25,30] 2 0.04 合计 M 1 01015202530次数 (1)求出表中M,p及图中a的值: (2)若该校有高三学生300人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内 的人数; (3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数.(保留一位小数) 19.(本小题满分17分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA=AD=4,AB=2.M是棱PD上一 点,且CM=2√3,AM⊥平面PCD (1)证明:平面PAB⊥平面ABCD: (2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值. 【高一数学第4页(共4页)】 24632A富源县第八中学1826届高一下学期5月月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.C 易知集合A及集合B仅有公共元素1,2,所以A0B-(1,2 2.B 'O是正△ABC的中心,向量OA,OB,OC分别是以三角形的中心和顶点为起点和终点的向量, .O到三个顶点的距离相等[AO=B-C,但向量A.BO.C不是相同向量,也不是共线向量,也不 是起点相同的向量,故选B. 3.D 若直线/1平面a,则/与平面。内的任意一条直线都垂直. 4.C 对于选项A:根据指数函数的单调性可知该函数在R上为单调减函数,故错误 对干选项B:根据寡函数的性质可知该函数在(0,十)上为单调递减函数,故错误 对干选项C:根据对数函数的单调性可知该函数在(0,十)上为单调递增函数,故正确; 对于选项D:根据二次函数的性质可知该函数在(0,十)上不单调,故错误,故选C 5.C 由正弦定理“ 过一{2 因为ab,所以A之B. 又因为BE(0,x),所以B-或B-3. 故此三角形有两解:故选C. 6.D因为f(2) 0.f(1.5)<0,所以小胡同学在下次应计算的函数值为f(1.75).故选D 7.C 8.A /(*)-sin2x+2 cos*x-sin2x+cos2r+1-v2sin(2x+)+1.xe[-.],故2x+ [-3].,故函数(i)的最小值为o.,故选A. 9.AD 因为:-2-i.所以-2+i A选项中,由于。一2一i虚部不为0,所以;是虚数,A正确 B选项中,三一2士i的虚部为1.B错误; C选项中,当复数的虚部不为零时,不能比大小,C错误; D选项中,= 2+1-,=2+(-1)}=,*.=5,D正确.故选AD 10.BCD对于A,可运用长方体举反例证明其错误,如图, 不妨设AA'为直线m.CD为直线n.四边形ABCD所在的平面为a,四边形ABC'D' 所在的平面为3,显然这些直线和平面满足题目条件,但a3不成立; B正确,证明如下;设过直线n的某平面与平面a相交于直线/,则//n.由ma 知n]/,从而nn; 由平面与平面平行的定义知,如果a/8,m二a,那么m/3.C正确; 由平行的传递性及线面角的定义知,如果m/n.a/3,那么n与a所成的角和n与③所成的角相等,D 正确. 故选BCD. 11.BCD 由P(A)·P(B)一0.21学P(AB),可知事件A与B不是相互独立事件,故A不正确; 由P(AB)一0.1,可知事件A与B一定不互斥,故B正确; 【高一数学参考答案 第1页(共3页)】 24632A P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.9.故C正确; P(A)-1-P(A)-0.7=P(B),故D正确. (m^*}-3m+2-0,(m-1或m-2, 12.1 则m-1. n^}+3n-100 n2且n去-5. /,10. 14.[l,+oo)依题意,由e<e,得x<0,由ee一解得xo.因此/(c)= e,:0. 显然函数f(x)在(一o,0)上单调递减,取值集合为(1,十o),在[0,+o)上单调递增,取值集合是1,十). 所以函数/(x)的值域为[1,十c). .................................... ) 因为.............................................分... 因为sinB_ 2,所以cosB-7 3 3. ..................................................分 .......... ............................ . 6 16.解:(1.).为.-2-(2,4)-2(m.1).(2-2m.2)...............................................3分 (2)因为a-b-(2,4)-(3.1)=(-1.3),2b-3c=2(3,1)-3(1,2)=(3,-4), 所以|a-b|=10,2b-3c =5,(a-b)·(2b-3c)-3(-1)+3x(-4)=-15. .........1分 所以cos(a-b,2b-3c)-(a-b).(2b-3c)-15310 10: ........................ a-b2b-3c 10X5 17.解:(1)证明:如图,取AB的中点F,连EF,CF AE-EB,AF-FB.:.EFA .................................. '四边..E为.行../C.....................5分... ..DEC平面ABC,CFC平面ABC,CF/DE ..DE/平面ABC ....................分.. 取BC 中点M,连EM S△nc= “.A.E-EB,BM-MC...'.EM/AC .A.C[平面BCCB...EM平面BCCB. ................................................................................................... 10分 【高一数学参考答案 第2页(共3页)】 24632A 设点D到平面BCE的距离为d. $BC1.BE-AB-4# CEF一}+1-# #Ax##()一(## .................................................................. 13分 4 5 10 -0.20,所以M-50. 18.解:(1)由分组[10,15)对应的题数是10,频率是0.20,知 ............. 所以10+24+n+2-50,解得n-14. 24 所以)一 --0.096; 50×5 15+20-17.5. (3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是 .......................................... 10分 2 2 因为n一 8-0.5. 5 解得x三18.125,所以该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1; .....................!. 由12.5×0.20+17.5×0.48+22.5×0.28+27.5×0.04-18.3. 所以.计该校高三学生参加社区服次数的平均数是..................................17分 19.(1)证明:在矩形ABCD中,所以AC-4+2-25 .AMI平面 PCD,CMC平面 PCD.PDC平面 PCD.'AMCMAM PD,....................2分 .AM-(25)-(23)-2v2. 在△PAD中,':PA=AD-4,AMPD. M为PD中点,PD=2MD=2$4-(2②)=4. ..PA+AD-PD,即PAAD. 又AB|AD,ABOAP=A,BAC平面PAB,PAC平面PAB. 又AD一....BC.'...-..平...BC............................................分. (2)解:由(1)知,SAcxt-AM·MC-2, .AM平面PCD.CDC平面PCD..'AMICD.又CD AD.ADOAM-A.AD,AMC平面PAD ..CD 平面PAD.又CD/AB...AB1平面PAD,又PAC平面PAD...AB]PA. .PA AB,平面PABO平面ABCD=AB,PAC平面PAB. CD ......................... 3: 第3页(共3页)】 【高一数学参考答案 24632A