陕西省渭南市大荔县大荔中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2023~2024学年度大荔中学第二学期期中考试 高一数学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：北师大版必修第二册第一章一第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.sm35- A R司 C.-③ 2 D- 2.已知A(3,一2)，若AB=(2,3),则B点的坐标为 A.(1,-5) B.(-5,1) C.(1,5) D.(5,1) 3.已知向量a=(2,t),b=(t十3,2)，且a∥b,则实数t= A.1或4 B.1或-4 C}安， D-或1 4.已知cosa=一 ae(x,2,则os号 A.-2② 3 c D.22 3 5.将函数y=0s3x的图象向右平移泛个单位长度，所得图象的所有对称中心中，与坐标原点 最近的点的坐标为 A.（-是0 B(-80) c(臣o】 D.(0 6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,bc,若a=3c,且c=b,则角A的余弦值为 A.6 B D号 【高一数学第1页（共4页）】 24648A 7.如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB,小胡同学先在塔 的正西方点C处测得塔顶的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进 140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为30°，则铁塔AB的高度是 A.70米 B.80米 C.90米 D.100米 8.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若A户 D xA店+号Ai,则x A号 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列转化结果正确的是 A.120化成孤度是号 Bcos吾-sim吾-司 8 tan C. 6 =1 -am D.恶化成角度是18 10.关于函数f(x)=tan2.x,下列说法正确的是 A.最小正周期是号 B.图象关于直线x=于对称 C.图象关于点（交，0）对称 D.在区间（经-至，经+子）∈Z)上单调递增 11.已知锐角三角形三边长分别为2,7，x,则实数x的可能取值是 A.3V5 B.4V3 C.7 D.36 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为120°，半径为30m,现要在该花园的周围围一圈护 栏，则护栏的总长度为（结果保留π） m. 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且△ABC的外接圆半径为1，若A:B:C= 1：1:4,则△ABC的周长为 14.已知sina+)=-专simn(a-)=3,则ang tan B 【高一数学第2页（共4页）】 24648A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足3 bsin A=5 asin Bcos C. (I)求cosC的值； (2)若B=不，求的值. 16.(本小题满分15分) 已知函数f(.x)=asin2x-√5cos2x的图象经过点（号W3)月 (1)求实数a的值： (2)求函数f(x)的最小正周期和单调区间. 17.(本小题满分15分) 已知x<a<经，c0sa=- ，角B的终边过点P(1,3》. 4求sina+受)的值： (2)求tan(2a-3)的值. 【高一数学第3页（共4页）】 24648A 18.(本小题满分17分) 已知向量a=(2,一1)，b=(1,4). (1)求2a-b的值： (2)求向量a十2b与a一b夹角的余弦值. 19.(本小题满分17分) 在平面四边形ABCD中(B,D在AC的两侧)，AD=CD=1,∠ADC=120°， I若∠DAB=90,BC=3y,求∠ABC, 2 (2)若AB=2BC,求四边形ABCD的面积的最大值. 【高一数学第4页（共4页）】 24648A2023~2024学年度大荔中学第二学期期中考试·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.Dsn要=sn(6x-吾)-m吾=-合故选D 2.D由题意设B(x,y),则x一3=2，y+2=3,解得x=5,y=1. 3.B由a∥b,有4=1(1十3)，解得1=1或一4. 4B:sa=-a(，号∈（受.则cos号<0 c0sa=2o号-1-号可得cos号-号c0s号 -3 5.A平移后所得函数图象的解析式为y=o[3(一竞)]=c0s(3x-平)令3x-至=kx十受(k∈)，有 x=经+子（∈D,当k=一1时，江=一是，可得所得图象的所有对称中心中与坐标原点最近的点的坐标为 3 (（-受0).故选A 6.A ra=3c且c=g∴osA-i+4_3:t.d-1022=1 2·3c·e 6c26· 7.A设塔AB的高度为h,在Rt△ABC中，因为∠ACB=45°，所以BC=h:在Rt△ABD中，因为∠ADB= 30°，所以BD=√3h:在△BCD中，∠BCD=60°，BC=h,BD=√3h,根据余弦定理可得BD=BC+CD 2BC.CDeos60,即(，3h)=+140-2h×140×2,解得=70或方=-140（舍去）.放选A. 8.C由题可知A范=号(A店+AD:点F在BE上A市=XA店+1-)A花，“A萨=（号+号）A店+ (-号).号-==宁=号+×音选心 9.AD因为120°=2红rad,所以选项A正确： 3 因为o…音一音=m子一号+士·所以选项B不正确： 因为 tan 8 1-tan 合·n吾=之1，所以选项C不正确： 8 1-tan 因为高rad=18,所以透项D正确，故选AD 10.ACDf(x)=tan2x的最小正周期为T=交，故A项正确：因为函数f(x)=tan2x不存在对称轴，故B项 错误：由八受)=0，故C项正确：因为函数y=anx在(kx一受，k红十受)上单调递增，令红一受<2<kx 十受·所以受-子<<受+子，所以函数f)=an2x在区间（号-于，受+）(k∈)上单调递增，放 D项正确 cos A= 安>0 1x2<53, 11.BC cos B= +>0, 2×2.x 1x2>45, 解得3√5<x<√53.故选BC. cosC=+7-2>0 2×7x 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 24648A 12.20x+60 圆心角为120°，即号.所以扇形的孤长为1=经·30=20m,周长=1什2=20x十60， 3 13.2十√3因为A:B:C=1；1:4,所以A=B=30°，C=120°，a=b=2rsim30°=1，c=2rsin120°=√3，所以 △ABC的周长为2+√5. 14.7因为sin(a+0=-青sim(a-)=3,所以sin叶sin= 5.sin acos B-cos asin sin a 7 解得6cos一品os in一品，所以gg-sin co 7 307 tan B sin cos asin B 17 17 cos B 30 15.解：(1)由正弦定理有3 sin Asin B=5 sin Asin Bc0sC…………3分 因为sinA>0,sinB>0,可得cosC= 5: ………6分 (2)由(1)知，sinC=4 ，imA=sin(x-C）=(cosc+sinc)= 10 10分 72 故有a=in410_72 c sin C 8 13分 5 16.解：1)将点（受v3)代入fx)得asim(2×受）-V3co(2×受）=3， ………3分 (2)由1)得f(x)=sin2x-3cos2x=2sin(2x-号）， ………7分 所以函数的最小正周期为受=，… ……8分 又函数)snx的单调递增区间为[2红一受，2kx十受](k∈Z, 10分 单调递减区间为[2十受，2km十]k∈… 11分 令2kx受<2x-≤2kx+k∈Z:2+<2x-<2km+k∈…12分 解得kx-爱<<kx+登ke:x+晋<<kg十，k∈.… 13分 故函数八)的单测递增区间为[kx一意kx+爱](k∈Z),单调递减区间为[kx十受k十](k∈D。 15分 17.解：1)因为<a<经，cose= ……2分 所以sina=-V-cosa=-√1-( 4 2=-3 ………分 3 2 10 …7分 (2)由三角函数的定义可得an=号，又tana-0g=氵 3 cos a 4' ……9分 由倍角公式可得am2a=户ama1-(子 2tan a 2×3 4 24 7 12分 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 24648A 243 tan(2a-)=1Ftan 2atan 8 tan 2a-tan 8 77 147 1+×号 ………………15分 18.解：(1)a=(2,-1),b=(1,4), 2a=(4,—2),… …3分 2a-b=(3,-6), .|2a-b=√9十36=35； …7分 (a+2b)(a-b) (2)设a+2b与a-b的夹角为0，则cos0=a+2b,1a-b 10分 a十2b=(4,7),a十2b=√/65，…… 12分 a-b=(1,-5),a-b川=√26，……………………14分 cos0=4,70·1,-52=-31=-31 √65×V26 13/10130 六向量a+2b与a-b夹角的余弦值为一31而 130 ………………17分 19.解：(1)在△DAC中，由余弦定理得AC=DA+DC-2DA·DCcos,∠ADC=3,即AC=V3. 因为AD=CD=1,∠ADC=120°，所以∠DAC=30°. 又∠DAB=90°，所以∠BAC=∠BAD-∠DAC=60°，……3分 在△ABC中，由正项定理得 AC BC sin∠ABC sin∠BAC' 所以sin∠ABC=ACsin∠BAC_Y × BC 2 7分 3v2 2 又BC-3y25=AC.所以∠ABC<60,所以∠ABC=45:…8分 2 (2)设BC=m(m>0),所以BA=2m. 在△ABC中，由余弦定理得cos∠ABC=BA+BC-AC-m+4m-3-5m-3 2BA·BC Am 4n2 所以△ABC的面积S=2BA·BCsin∠ABC=7m·2m入 y=√9(-号)+16. 4m 13分 所以S=1,此时m'= 3· 14分 又△DAC的面积Sa=DA·DCin∠ADC=写 所以四边形ABCD的面积的最大值为Sa+SAnc=1 4 ………………………17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 24648A