贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试题

智成中学2023~2024学年度高一下学期第三次月考 数 学 全卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑;非选择题用黑色答字笔在答题卡 上作答;字体工整,笔迹清楚。 4.考试结束后,请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容:必修第二册第六章~第八章。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.复数-i(i十1)一1的模为 A.2 B.2 C.5 D.3 B.10 C.13 A.10 D.13 3.将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到四面体ABCD,如图(2). 则在四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是 A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.异面且垂直 C 。 图1 图2 D.异面但不垂直 A.4π C.16π B.12t D.48n 5.如图,△OAB是水平放置的△OAB利用斜二测画法得到 的直观图,其中OA'一3,OB'一1,则△OAB的面积是 A.3 B.32 C D.3 32 -4 【高一数学第1页(共4页)】 24636A B.23 A.3 C.33 D.43 A.-1 B.1 C.一i D.i 8.如图,在△ABC中,3BD=DC,AB-3,AC-2,BAC=60*,则AD·B= .7 111 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是一个圆面,则这个几何体可能是 A.圆柱 B.校杜 C.球 D.圆台 64i A.:的虚部为5i B.~的实部为1 C.c在复平面上对应的点位于第一象限 D. z|-6 11.下列关于平面向量的说法中,正确的是 A.若a-b,b-c,则a-c B.若a/b,b/c,则a/c C.(a·b)c-a(b·c) D.若非零向量a,b满足xa十yb=0(x,yER),且a,b不共线,则x=y=0 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知向量AB=(2,3),BC=(2m,5),CD=(3,-1),若A,B,D三点共线,则m= 13.如图,一艘船以每小时20km的速度向东航行,船在A处观测灯塔C在北偏东45方向,行驶2h 后,船到达B处,观测个灯塔C在北偏东15{方向,此时船与灯塔C的距离为 km. 北 A 2# 第13题图 第14题图 14.已知四梭锥如图所示,其中底面为长为4,宽为3的长方形,顶点在底面的投影为底面中心,高 为2.则该几何体的体积V一 ,表面积S一 .(本题第一空2分,第二空3分 【高一数学 第2页(共4页)】 24636A 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知a*}-b十c*十bc. (1)求A的大小 (2)若+c-13 2.a=6,求△ABC的面积S. 16.(本小题满分15分) (1)复数~是实数? (2)复数是虚数 (3)复数z是纯虚数 17.(本小题满分15分) 如图,在三校锥P-ABC中,PA底面ABC,PB BC,D为BP的中点,PA-AB. (1)求证:BC平面PAB; (2)求证:AD平面PBC 【高一数学第3页(共4页)】 24636A 18.(本小题满分17分) 已知向量e,e不共线,向量a=e-e,b=e.十2e。,c-3e-e. (1)若(a十2b)/(b十bc),求的值; (2)若e,e。为相互垂直的单位向量,且(/a十b)la,求t的值 19.(本小题满分17分) 在四校锥M-ABCD中,平面MAD1平面ABCD,底面ABCD为矩形,AB=2,AM=AD -3,MD-3V2,E、F分别为线段BC、MD上一点,且CE=1,DF=2. (1)证明:AM |BD (2)证明:EF/平面MAB,并求三校锥D一AEF的体积 B E C 1 M 【高一数学 第4页(共4页)】 24636A智成中学20232024学年度高一下学期第三次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.Cx=-2+i,=5.故选C 2.C因为向量a=3,b=2,它们的夹角为吾，所以a·b=a·bcos吾=3， 所以|a+b川=√(a+b)=√a+2a·b+b=√3+3X2+4=13.故选C. 3.C由异面直线的定义可知，AD与BC异面，由AD⊥BD,AD⊥CD,可知AD⊥平面BCD,故AD⊥BC.故选C 4.B设△ABC外接圆的半径为R,2R==。=4V3,解得R=23,△ABC外接圆的面积为12元.故选R. sinA√3 2 5.A根据斜二测画法知△OAB为直角三角形，∠AOB=90°，OA=3,OB=2OB'=2×1=2,故△OAB的面积 S= ×3×2=3.故选A 6AsmA-厂=号△ABC的面积为×2X3×号=E .B因为（停+）°-i所以（停+竖）=-1.放选R &.C由图可得，BC=AC-A店，AD=AB+BC-=A店+AC, 所以A市.B心=(A花-i)·(年A店+A衣)=A衣+号A花.店-子A.因为AB=3,AC=2 ∠BAC=60,所以Ai.成=}×4+合×2X3X号-是×9=-号 4 9.ACD由几何体的构成可知选项A,C,D正确 10C因为复数：=-6十1+D1十5所以：的度部为5：实部为1，放人精跟，B正： 3 x=1十5i,所以之在复平面上对应的点为(1,5)，位于第一象限，故C正确：z=√26，D错误.故选BC. 11.AD根据平面向量相等的定义，A正确；若b=0,则不能推出a∥c,B错误：(a·b)c表示与c共线的向量， a(b·c)表示与a共线的向量，C错误：根据平面向量基本定理，D正确.故选AD. 12,-由B励=BC+C市=(2m+3,).又A,BD三点共线，得8-3(2m十3)=0，解得m=一 13.402由图知∠C=30,AB=40,由正弦定理有BC=ABsin45 40X② 2 sin 30 =402. 1 2 14.82+6巨几何体的体积为V=子·5s·h=号×3X4X2=8. 正侧面及相对侧面底边上的高为A,=√2+（受）=号 左、右侧面的底边上的高为：=√2+2=2√2】 故几何体的表面积为S=2×(号×4×号+号×3×2E)+3×4=2+6厄. 15.解：(1)由a2=形十2十b，……………………………1分 有}十c2-a2=-bc.… ........0......... 3分 又cosA=+2-d=- 2bc 2 …5分 所以A=经 6分 (2)由b十C2十b0=36,有(b+c)2-b加=36，…… ……8分 【高一数学参考答案第1页（共2页）】 24636A 可得l69-x=36,得c=空 4 ……11分 △ABC的面积为S= lsin A=××9-25 ……13分 4 2 16 16.解：1)当之为实数时，m≠0 /m2-2m-3=0 ,解得m=3或m=一1.…5分 (2)当x为虚数时， m二之m二3≠0，解得m≠3且m≠-1且m≠0。.0 10分 m≠0 1-1=0 m (3)当x为纯虚数时， m-2m-3≠0解得m=1. 15分 m≠0 17.证明：(1)AP⊥平面ABC,BCC平面ABC APBC 3分 BC⊥AP,BC⊥BP,AP,BPC平面PAB .BC⊥平面PAB……… 7分 (2),BC⊥平面PAB,ADC平面PAB BC⊥AD… 9分 :△PAB为等腰直角三角形，D为斜边PB的中点 ADPB…… …12分 AD⊥PB,AD⊥BC,BP,BCC平面PBC ADL平面PBC…………… 15分 18.解：(1)因为a=e1-e2,b=e1+2e2,所以a十2b=3e1十3e2.… ……2分 因为b=e1十2e2,c=3e1一e2,所以b+ke=(3k十1)e1十(2-k)e2,…4分 因为(a+2b)∥(b十kc),所以存在实数A,使得b十c=入(a+2b), 6分 则 ……………7分 8分 (2)因为a=e1-e2,b=e1+2e2,所以a十b=(t+1)e1+(2-t)e2,………10分 因为(a十b)⊥a,所以(1a十b)·a=0, 即(1十1)十(1-21)e1·e:-(2-t)时=0.…13分 因为e1,e为相互垂直的单位向量，所以e1·ea=0,e1|=e2|=1,…… 16分 则1+1-(2-0=0，即1= 2· ………小小…17分 19.证明：(1)由AM=AD=3,MD=32得AM+AD=MD,∴.AM⊥AD, …2分 ,平面MAD⊥平面ABCD,平面MAD∩平面ABCD=AD, 。AM⊥平面ABCD.…………4分 又BDC平面ABCD,.AM⊥BD.…5分 D (2)在棱AD上取一点N,使得ND=1. ,CE=1,.CE=ND,又BC∥AD, ∴.EC上ND,∴.四边形CEND为平行四边形， EN∥CD,又AB∥CD,EN∥AB.…8分 -子，FN∥AM.……… ,FN∩EN=N,∴.平面ENF∥平面MAB,又EFC平面ENF, EF∥平面MAB.…… 12分 :AM1平面ABCD,且FD=专MD,AM=3.F到平面ABCD的距离为号AM=1.…15分 心V。-ge三VpE=写X1X2X3X2=l.】 【高一数学参考答案第2页（共2页）】 24636A