第一章一元二次方程阶段检测卷(单元卷）2023-2024学年 苏科版 九年级数学上册

第一章阶段检测卷(二) (1.3) (考试时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.一元二次方程 x²-4x+5=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 2.下列关于x的方程有实数根的是 () A. x²-x+1=0B. x²+x+1=0 C.(x--1)(x+2)=0 D.(x-1)²+1=0 3.已知a、b、c为常数,且((a-c)²>a²+c²,则关于x的方程ax²+bx+c=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0 4.等腰三角形的边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程.x²-6x+n--1=0的两根,则n的值为 ( ) A.9 B.10 C.9 或10D.8或 10 5.若关于x的一元二次方程x²--2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b的大致图像可能是 () 6.已知关于x的方程x²-2x+3k = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 () 且 且k≠0 7.关于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A. k>-1 B. k≥-1C. k≠0 D. k<1且k≠0 8.关于x的一元二次方程((m﹣2)x²+2x+1=0有实数根, 则m的取值范围是 ( ) A. m≤3 B. m<3 C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠2 9.已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+1=0必有实数解”是假命题，则b的值可以是() A. b=-3 B. b=-2 C. b=-1 D. b=2 10. 若a满足不等式组则关于x的方程(a﹣2)x²﹣(2a﹣1)x+ 的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.以上三种情况都有可能 二、填空题(每小题2分，共16分) 11. 若方程ax²+bx + c= 0(a≠0)中,a、b、c满足a+b+c=0和a-b+c=0,则方程的解是 . 12. 关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 . 13.若关于x的一元二次方程x²--(a+5)x + 8a = 0的两个实数根分别为2和b,则ab= . 14.若关于x的方程ax²+2(a+2)x+a=0有实数解, 那么实数a的取值范围是 . 15. 若m、n是方程x²+x﹣1=0的两个实数根, 则m²+2m+n的值为 16.已知关于x的方程x²﹣6x +k =0的两根分别是x1、x2, 且满足 则k的值是 . 17.若矩形的长和宽是方程2x²--16x+m =0(0<m≤32)的两根, 则矩形的周长为 . 18.若关于 x的方程x²+(k﹣2)x +k²=0的两根互为倒数, 则k= 三、解答题(共54分) 19.(6分)已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k--4=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值. 20.(6分)已知关于x的一元二次方程； (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)请你给定一个 k值，使得方程的两个根为有理数，并求出这两个根. 21.(6分)已知关于x的一元二次方程) (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围； (2)若方程两实数根分别为x1、x2， 且满足( 求实数m的值. 22.(6分)已知关于x的方程 (1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根； (2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根. 23.(6分)已知关于x的一元二次方程( 有实数根. (1)求a的最大整数值； (2)当a取最大整数时， ①求出该方程的根； ②求 的值. 24.(6分)已知关于x的方程( 有两个不相等的实数根x₁、 x₂.) (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数?如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. 25.(9分)已知关于x的一元二次方程 (1)求证：方程有两个实数根； (2)当k为何值时，此方程的两个实数根互为相反数? (3)我们定义：若一元二次方程 的两个正实数根. 满足 则称这个一元二次方程有两个“梦想根”.如果关于x的一元二次方程 有两个“梦想根”，求k的取值范围. 26.(9分)已知一元二次方程( 和 (1)若方程M的两个根分别为 ，求b、c的值及方程N 的两根; (2)若方程M和N 有且只有一个根相同，则这个根是 ，此时 (3)若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x、y，使下列四个代数式①x+y;②x--y;③xy;④xy的数值中有且仅有三个数值相同.若存在, 请求出x和y的值；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$