第一章阶段检测卷（一）(1.1～1.2）2023—2024学年苏科版数学九年级上册

第一章阶段检测卷(一) (1.1~1.2) (考试时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 方程x²--2x--5=0,x³=x,y²--3x =2,x²=0,其中一元二次方程的个数是( ) A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.关于x的方程3x²−2x+m=0的一个根是-1, 则m的值为( ) A. 5 B. --5 C. 1 D. -1 3.已知x=1是方程X²﹣ax﹢1=0的根, 化简 得( ) A. 1 B.0 C. -1 D. 2 4.用直接开平方法解方程((x+h)²=k，方程必须满足的条件是( ) A. k≥0 B. h≥0 C.hk>0 D.k<0 5.用配方法解一元二次方程X²-4x+2=0时, 可配方得( ) A.(x﹣2)²=6 B.(x+2)²=6 C.(x﹣2)²=2 D.(x+2)²=2 6.三角形的两边分别为2和6, 第三边是方程. x²-10x +21= 0的解,则第三边的长为() A.7B.3C.7 或3 D.无法确定 7.若代数式. X²-X与x+2的值相等, 则x的值为( ) 8. 万桯ax(x-b)+(b-x)=0的根是 ( ) 9.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x²﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是 ( ) A. B.3 C.6 D.9 10.解下列方程:① (x﹣2)²=5;②x²﹣3x﹣2=0;③x²+x﹣6=0,较适当的方法分别为( ) A.① 直接开平法方，②因式分解法，③配方法 B.①因式分解法，② 公式法，③ 直接开平方法 C.① 公式法，②直接开平方法，③因式分解法 D.① 直接开平方法，② 公式法，③因式分解法 二、填空题(每小题2分，共16分) 11. 若a、b、c是△ABC的三边,且满足(a-b)(a-c)=0,则则△ABC的形状是 . 12. 已知关于 x的方程nxⁿ-2+(2n+1)x = 3是一元二次方程, 则n= . 13.若 则x= . 14. 若分式 的值为零,则.x = . 15.若最简二次根式 和 是同类二次根式，则m的值为 . 16. 当x= 时, 与 相等. 17. 若x²+x﹣1=0,那么代数式x³+2x²﹣7的值是 . 18. 若关于x的方程m(x+h)²+k=0((m、h、k均为常数,m≠0)的解是 则方程 的解是 . 三、解答题(共54分) 19.选择适当方法解下列方程：(每小题3分，共18分) ; (5)3(x﹣2)²=x(x﹣2); (6)(2x﹣1)²﹣2x +1=0. 20.(5分)已知a、b是一个直角三角形两条直角边的长，且( 求这个直角三角形的斜边长. 21.(6分)先化简,再求值: 其中m是方程 的根. 22.(4分)若 求 的值. 23.(6分)阅读下面的材料，回答问题： 解方程： ，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 那么x⁴ =y²，于是原方程可变为 解得 当 时, 所以 当 时, ,所以x=±2; 所以原方程有四个根： (1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到 的目的，体现了数学的转化思想；25 (2)解方程( 24.(5分)(1)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程 的求根公式时，对于 的情况，她是这样做的： 由于 方程 变形为： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当 时，方程 的求根公式是 ；(2)用配方法解方程： x²-2x = 24. 5.(4分)试说明:不论x、y取何值,代数式 的值总是正数.你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗? 26.(6分)(1)用配方法解一元二次方程) .配方的过程可以用拼图直观表示.把方程 变形为 即 配方的过程可以看成将一个长为宽为x、面积为24的矩形割补成一个正方形.请补全图①中的“?”处“拼成一个正方形”过程的图. (2)现有长为宽为x、面积为c的矩形( c为常数),如图②，你能利用四个这样相同的矩形构造1个图形，并利用你的拼图描述方程 的求解过程吗?请画图并说明. 1 第一章阶段检测卷(一) 一、 1. B2. B3. B4. A5. C 6. A7. A8. B9. B 10.D 二、 11. 等腰三角形 12.4 13. ±3 14.—2 15. 916.-1或 三、 — 20.因为a、b是一个直角三角形两条直角边的长，所以根据勾股定理得C² =a²+b²，已知等式可化为c²(C²+1)=12,即c⁴ +c²- 12 = 0,可得c² = 3或c² = -4(舍去),解得或 舍去)，则斜边长为 21. 原式 因为m是方程x²+3x−1=0 的根, 所以m²+3m--1= 0,即 m²+3m=1,所以原式 22.9 23.(1) 换元 降次 (2) 设x²+x = y,则原方程可转 化为y²--14y+24 = 0,所以y₁=2,y₂=12.当y=2 时,x²+x=2,(x+2)(x--1)=0,所以 当y=12时,x²+x=12,(x+4)(x--3)=0,所以 所以原方程的解为 24.(1)四 (2)x²-2x=24,x²-2x+1=24+1,(x--1)²=25x--1=±5,所以 25.4x²+y²-4x+6y+13=4x²-4x+1+y²+6y+9+3=(2x﹣1)²+(y+3)²+3≥3,即4x²+y²-4x+6y+13总是正数，当x=、y=-3时，这个代数式数式的值最小，最小值为3. 26.(1) 如图，大正方形的面积可表示为两种方式：( 或四个长为 宽为x的矩形面积和，加上中间边长为b的小正方形的面积，即 .因为 所以 所以 .因为 所以 学科网（北京）股份有限公司 $$