10.3.1频率的稳定性同步检测-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

10.3.1　频率的稳定性（同步检测） 一、选择题 1.在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，那么P(A)与的大小关系是(　　) A.P(A)≈　 B.P(A)< C.P(A)> 　 D.P(A)＝ 2.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了8次，若用A表示“正面朝上”这一事件，则A的(　　) A.概率为　 　 B.频率为 C.频率为8 　 D.概率接近于8 3.每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说：“每个选项正确的概率是，我每道题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确．”该同学的说法(　　) A.正确　　　 B.错误 C.无法解释 　 D.以上均不正确 4.某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是(　　) A.明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水 B.明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水 C.明天本地降水的可能性是80% D.以上说法均不正确 5.某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4位病人都未治愈，则第5位病人的治愈率为(　　) A.1 B. C. D.0 6.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动，有人提议用如下方法选班：掷两枚硬币，正面向上记作2点，反面向上记作1点，两枚硬币的点数和是几，就选几班．按照这个规则，当选概率最大的是(　　) A.二班 B.三班 C.四班 D.三个班机会均等 7.抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48，下列说法正确的是(　　) A.正面向上的概率为0.48 B.反面向上的概率是0.48 C.正面向上的频率为0.48 D.反面向上的频率是0.48 8.每道选择题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．某次数学考试共有12道选择题，有位同学说：“每个选项正确的概率是，我每道题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确．”该同学的说法(　　) A.正确 B.错误 C.无法解释 D.以上均不正确 9.(多选)下列说法中正确的是(　　) A.某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8 B.某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7 C.某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次 D.某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4次 二、填空题 10.已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验． 11.设某厂产品的次品率为2%，估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能为________件． 12.经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某市市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有________个． 13.容量为50的样本数据，按从大到小的顺序分为8组，如下表： 组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 5 4 7 x 8 6 6 7 第四组的频数为________，频率为________ 三、解答题 14.为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只．查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量． 15.某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下： 赔偿金额(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 车辆数(辆) 500 130 100 150 120 (1)若每辆车的投保金额为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率； (2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率． 16.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A　解析：在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，越来越接近P(A)，因此我们可以用近似地代替P(A)．故选A. 2.B　解析：做n次随机试验，事件A发生了m次，则事件A发生的频率为.如果多次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是事件A的概率，故为事件A的频率． 3.B　解析：解每一道选择题都可看成一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验其结果呈现出一定的规律，即随机选取一个选项选择正确的概率是.12道选择题做对3道题的可能性比较大，但并不能保证一定做对3道题，也有可能都选错，因此该同学的说法错误． 4.C 解析：选项A、B显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%.故选C. 5.B 解析：治愈率为，表明每位病人被治愈的概率均为，并不是5人中必有1人被治愈．故选B. 6.B 解析：掷两枚硬币，共有4种结果：(2,2)，(2,1)，(1,2)，(1,1)，故选四班的概率是，选三班的概率为＝，选二班的概率为，故选B. 7.C　 解析：因为抛掷一枚硬币100次，即为100次试验，正面向上这一事件发生了48次，根据频率的定义可知，正面向上的频率为0.48．故选C． 8.B　解析：解每一道选择题都可看成一次试验，每次试验的结果都是随机的，经过大量的试验其结果呈现出一定的规律，即随机选取一个选项选择正确的概率是．12道选择题做对3道题的可能性比较大，但并不能保证一定做对3道题，也有可能都选错，因此该同学的说法错误．故选B． 9.ACD　 解析：A正确，因为某人射击10次，击中靶心8次，所以他击中靶心的频率是＝0.8；B错误，因为某人射击10次，击中靶心7次，所以他击不中靶心的频率是＝0.3；C正确，因为某人射击10次，击中靶心的频率是，所以他应击中靶心10×＝5次；D正确，因为某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，所以他击不中靶心10×(1－0.6)＝4次．故选ACD． 二、填空题 10.答案：500　解析：设进行了n次试验，则有＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验． 11.答案：7 840　 解析：次品率为2%，故次品约8 000×2%＝160(件)，故合格品的件数可能为7 840． 12.答案：16　 解析：由题意得80×(1－80%)＝80×20%＝16个． 13.答案：7，0.14　 解析：∵由容量50的样本数据知有50个数字，而其他组的数字个数都是已知，∴第三组的频数为50－(5＋4＋7＋8＋6＋6＋7)＝7，频率为＝0.14． 三、解答题 14.解：设保护区中天鹅的数量为n，假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A＝{捕到带有记号的天鹅}，则P(A)＝. 从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的定义可知P(A)≈. 由，解得n≈1 500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只． 15.解：(1)车辆数为500＋130＋100＋150＋120＝1 000．设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12，由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元和4 000元，A与B互斥，所以所求概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27． (2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”，由已知，样本车辆中车主是新司机的有0.1×1 000＝100(位)，而赔付金额为4 000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120＝24(位)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为＝0.24，由频率估计概率得P(C)＝0.24． 16.解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2． 由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55． (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4． 由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3， 故P(B)的估计值为0.3． (3)由所给数据得 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a. 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$