第三单元圆柱与圆锥 （单元测试）- 2023-2024学年六年级下册数学人教版

第三单元圆柱与圆锥 （单元测试） 一、单选题 1． 如图，把这个圆柱切开，切开后的截面是（　　）。 A． B． C． D． 2．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，已知圆柱的高是6cm，则圆锥的高是（　　）。 A．2cm B．3cm C．6cm D．18cm 3．等底等高的一个圆锥和一个圆柱体积之和是12.56立方分米，圆锥的体积是（　　）立方分米。 A．3.14 B．6.28 C．12.56 D．23 4．一个圆柱形物体，底面周长是12.56厘米，高10厘米．它的表面积是（　　） A．125.6平方厘米 B．150.72平方厘米 C．25.12平方厘米 D．32.21平方厘米 5．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（　　）杯． A．3 B．4 C．7 D．12 二、判断题 6．圆柱、长方体、正方体、圆锥都可以用底面积乘高算出体积。（　　） 7．直角三角板绕它的一条边旋转一周，所形成的立体图形一定是圆锥。（　　） 8．圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等。（　　） 9．观察一个圆柱体的木块，它的侧面有可能是一个正方形。（　　） 10．一个圆锥的高缩小到原来的 ，底面半径扩大到原来的2倍，体积不变。（　　） 三、填空题 11．一个圆柱形纸简，它的高是3.14 dm，底面直径是1 dm，这个圆柱形纸筒的侧面沿高展开后是　 　形。 12．等底等高的圆柱和圆锥，体积相差40立方厘米，圆柱的体积是　 　立方厘米． 13．一个圆柱，如果高增加1cm ，那么圆柱的侧面积就增加6.28cm2 。现在这个圆柱的高是10cm ，它现在的体积是　 　cm3。 14．一个圆锥形沙堆，底面积是7.5平方米，高是2.4米，用一辆载重9吨的汽车运这堆沙子，　 　次可以运完？(每立方米的沙子重3吨) 15．将一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100cm2，已知圆柱的底面半径是5cm，则圆柱的体积是　 　cm3。 16．一个底面积为x平方厘米、高h厘米的圆柱切成若干个小圆柱。每切1次，表面积都增加　 　平方厘米，切5次表面积增加　 　平方厘米。 17．一个圆柱体和一个圆锥的底面积相等，它们高的比是4：9，体积比是　 　。如果这个圆柱的体积是60cm3，圆锥的体积是　 　cm3。 18．一个长方体木料，横截面是边长10厘米的正方形．从这根木料上截下6厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是　 　立方厘米，削去部分体积是　 　立方厘米。 四、计算题 19．求下面各图形的体积。 （1） （2） 五、解决问题 20．一根圆柱形钢锭，长30厘米，管底面半径为1厘米，已知每立方厘米的钢重7.8克，这根钢管重多少克？ 21．寒假的一天下午，聪聪独自一个人在家，闲着无聊，于是到后院去玩，看到了一个圆柱形的木棒，他想把这根木棒削成一个最大的圆锥，削好后，他认真计算一下，发现圆锥的体积与这根圆柱形木棒的体积之和是60cm3，请你算一算这根圆柱形木棒的体积是多少？ 22．一个圆柱形零件，底面半径是3分米，高是8分米。从上面挖去一个底面半径是1分米，高是3分米的小圆柱(如右下图)。这个零件剩余部分的表面积是多少平方分米？ 23．张师傅用白铁皮做了一对圆柱形无盖水桶，底面直径是4dm，高是5dm。问：做这对水桶至少用去白铁皮多少平方分米？ 24．一个近似于圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。用这堆沙子去填一个长5米，宽2米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度大约是多少? 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：把这个圆柱切开，切开后的截面是。 故答案为：B。 【分析】把这个圆柱切开，切开后的截面是两个完全一样的长方形。 2．【答案】D 【解析】【解答】6×3=18（厘米） 故答案为：D 【分析】当一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高等于圆柱高的3倍。 3．【答案】A 【解析】【解答】12.56÷(3+1) =12.56÷4 =3.14（立方分米） 故答案为：A. 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，已知圆柱和圆锥的体积之和，求圆锥的体积，用圆柱和圆锥的体积之和÷(3+1)=圆锥的体积，据此列式解答. 4．【答案】B 【解析】【解答】12.56÷3.12÷2=2(厘米) 3.14×2²×2+12.56×10 =25.12+125.6 =150.72(平方厘米) 【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用侧面积加上底面积的2倍求出表面积即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：圆柱形瓶内水的体积：S×7h=7Sh 圆锥形杯子的容积： ×S×3h=Sh 倒满杯子的个数：7Sh÷Sh=7（杯） 答：能倒满7杯． 故选：C． 【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度为7h，则锥形杯子的高度为3h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案． 6．【答案】错误 【解析】【解答】解：圆锥的体积不可以用底面积乘高来计算。 故答案为：错误。 【分析】圆柱、长方体、正方体的体积：底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，据此判断。 7．【答案】错误 【解析】【解答】解：直角三角形只有绕其中一直角边旋转一周后得到的立体图形才一定是圆锥。 故答案为：错误。 【分析】直角三角形绕其中一直角边旋转一周后得到的立体图形是圆锥，据此判断。 8．【答案】错误 【解析】【解答】解：圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积不一定相等。 故答案为：错误。 【分析】假设圆锥的高是3，底面积是2，那么它的体积是2；假设圆柱的高是1，圆柱的底面积是3，那么它的体积是3，所以它们的体积不相等。 9．【答案】正确 【解析】【解答】解：观察一个圆柱体的木块，它的侧面有可能是一个正方形。 故答案为：正确。 【分析】当圆柱的底面直径等于圆柱的高时，它的侧面就是一个正方形。 10．【答案】错误 【解析】【解答】解：4×=2，体积扩大2倍。 故答案为：错误。 【分析】圆锥的体积=π×半径2×高×，一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大2倍。 11．【答案】正方 【解析】【解答】解：底面周长：3.14×1=3.14（分米）， 3.14=3.14，这个圆柱形纸筒的侧面沿高展开后是正方形。 故答案为：正方。 【分析】π×底面直径=底面周长；当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形。 12．【答案】60 【解析】【解答】解：40÷（3﹣1）＝40÷2＝20（立方厘米），20×3＝60（立方厘米），所以圆柱的体积是60立方厘米。 故答案为：60。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱和圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3-1）倍，由此可以求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 13．【答案】31.4 【解析】【解答】6.28÷1=6.28（cm） 6.28÷3.14÷2 =2÷2 =1（cm） 3.14×12×10 =3.14×10 =31.4（cm3） 故答案为：31.4。 【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，根据条件，先求出圆柱的底面周长，然后用底面周长÷π÷2=底面半径，要求现在圆柱的体积，用公式：V=πr2h，据此列式解答。 14．【答案】2 【解析】【解答】7.5×2.4××3÷9 =18÷9 =2(次) 故答案为：2 【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据公式先求出体积，再乘3求出总重量，用总重量除以每辆车的载重量即可求出拉完用的次数. 15．【答案】785 【解析】【解答】解：高为：100÷2÷5=10（cm），3.14×5×5×10=785（cm3）。 故答案为：785。 【分析】根据题意，将一个圆柱切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了2个以r为宽，h为长的长方形，也就是2rh=100cm2，已知半径求出高，再用公式：圆柱的体积=底面积×高，计算出体积即可。 16．【答案】2x；10x 【解析】【解答】解：每切1次，表面积都增加2x平方厘米，切5次表面积增加10x平方厘米。 故答案为：2x；10x。 【分析】每切1次，表面积都增加2个底面积，切5次，增加10个底面积，据此解答。 17．【答案】4：3；45 【解析】【解答】解：（4×3）：9 =12：9 =4：3 60×=45（cm³） 故答案为：4：3；45。 【分析】一个圆柱体的体积是与它等底等高圆锥体体积的3倍，本题中圆柱体和圆锥的底面积相等，它们高的比是4：9，体积比是（4×3）：9=4：3，根据这个比和圆柱的体积，再求出圆锥的体积60×=45（cm³）。 18．【答案】157；443 【解析】【解答】解：10÷2=5（厘米） 3.14×52×6× =3.14×25×2 =78.5×2 =157（立方厘米） 10×10×6-157 =100×6-157 =600-157 =443（立方厘米）。 故答案为：157；443。 【分析】圆锥的体积=π×半径2×高×；削去部分体积=截下长方体的体积-圆锥的体积；其中，长方体的体积=长×宽×高。 19．【答案】（1）解：3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方分米） （2）解： ×3.14×（8÷2）2×9 = ×3.14×16×9 ＝150.72（立方厘米） 【解析】【分析】（1）底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高=圆柱的体积； （2）底面直径÷2=底面半径，π×底面半径的平方=底面积，底面积×高÷3=圆锥的体积。 20．【答案】V＝πr²h＝3.14×1×30＝94.2cm³，所以7.8×94.2＝734.76（克） 答：这根钢管重734.76克。 【解析】【解答】圆柱的体积为V＝πr²h＝3.14×1×30＝94.2cm³，所以重7.8×94.2＝734.76克。 【分析】圆柱的体积计算。 21．【答案】解：60÷4×3 =15×3 =45（立方厘米） 答：这根圆柱形木棒的体积是45立方厘米。 【解析】【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱的体积=圆锥的体积×3；其中，圆锥的体积=圆柱和圆锥的体积和÷4。 22．【答案】解：3.14 × 3 × 2 × 8+3.14×32×2 =18.84×8+28.26×2 =150.72+56.52 =207.24(平方分米) 3.14×1×2×3=18.84(平方分米) 207.24+18.84= 226.08(平方分米) 答：这个零件剩余部分的表面积是226.08平方分米。 【解析】【分析】剩余部分的表面积=大圆柱的表面积+小圆柱的侧面积，据此解答。 23．【答案】解：4÷2=2（分米） 3.14×4×5+3.14×2×2 =62.8+12.56 =75.36（平方分米） 75.36×2=150.72（平方分米） 答：做这对水桶至少用去白铁皮150.72平方分米。 【解析】【分析】底面直径÷2=底面半径，底面直径×π×高=侧面积，π×底面半径的平方=底面积，侧面积+底面积=做一个水桶需要的铁皮面积，做一个水桶需要的铁皮面积×2=做一对水桶需要的铁皮面积。 24．【答案】解：12.56÷3.14÷2=2（m）π×22×1.5×=3.14×4×1.5×=12.56×1.5×=18.84×=6.28（m3）6.28÷5÷2=1.256÷2=0.628（m）答：沙坑里沙子的厚度大约是0.628m。 【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥的底面半径，用公式：C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h，求出这堆沙子的体积，最后用这堆沙子的体积÷长方体沙坑的长÷长方体沙坑的宽=沙坑里沙子的厚度，据此列式解答. 学科网（北京）股份有限公司 $$