贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县智成中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

智成中学2023~2024学年度高二下学期第二次月考 数 学 全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 5.本卷主要考查内容：选择性必修第一册第三章，选择性必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知等比数列{a.}中，a1=1,a,=一8，则公比q= A.-2 B.2 C.4 D.-4 2.已知函数f(x)=V反+1，则im1+△)-f1) △x A. B.1 c D.2 3.已知Sn是等差数列{a.}的前n项和，且a2十a十a#=30,则S,= A.30 B.60 C.90 D.180 4.若函数fx)=nx-2x+1,则f(侵)月 A.0 B司 c n号 5.已知抛物线y=3x的焦点为F,点P为抛物线上任意一点，则|PF|的最小值为 A.1 B号 6.已知函数f(x)=lnx十a.x的极值为一1，则实数a= A.-1 B.-2 C.-e D.-3 【高二数学第1页（共4页）】 24582B 7.阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利 用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积.若椭圆C的对 称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为气，面积为12x,则椭圆C的方程为 A+-1 c+-1 D+-1 8.设点P是函数f(x)=e一√3x图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为a,则角a的取值 范围是 A.[o,5) B[o,受U(x) c(受) D.[o,受U[x) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列求导运算正确的是 A.n7)'=7 B.(x2+2)sin x]'=2xsin +(x2+2)cos x c.(E)}/-2 D.[ln(3x+2)]'=,】 3.x+2 10.已知函数f(x)=x2一3.x十2，则 A.f(x)在区间（一1,1）上单调递减 B.f(x)的最小值为0 C.f(x)的对称中心为(0,2) D.方程f(x)=0有3个不同的解 1.已知椭网G:5x+矿=5.C:后+造-1，则 A.C1,C2的焦点都在x轴上 B.C,C2的焦距相等 C.C1,C2没有公共点 D.C2比C更接近圆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.抛物线x2=2y的焦点坐标为 3,已知双曲线5一￥=三1(6>0)的焦点到渐近线的距离为4，则该双曲线的渐近线方程为 14在数列a.中，a=号a,=0且+=2(m≥2.则a,= an-1 an+1 an 【高二数学第2页（共4页）】 24582B 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知等差数列{an}的前n项和为S.,且a=8,a6=12. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若S。=20,求n的值. 16.(本小题满分15分) 设f)=r-号-2x+5. (1)求函数f(x)的单调递增、递减区间： (2)当x∈[一1,2]时，f(x)<m恒成立，求实数m的取值范围. 17.(本小题满分15分) 已知数列a,的前n项和为S且S=合十号am∈N (1)求数列{a.}的通项公式： (2)已知b.=n·am,求数列{bn}的前n项和T。. 【高二数学第3页（共4页）】 24582B 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx-a(x+1)十2(a∈R). (1)若f(x)在[。，e]上单调递增，求实数a的取值范围： (2)若3x∈(0，十∞)，使得f(x)≥0，求实数a的取值范围. 19.(本小题满分17分)》 已知双曲线C后-若-1a>0,6>0)的渐近线方程为y=士号，且过点(3，-V2). (1)求双曲线C的方程； (2)若双曲线C的右焦点为F,点P(0,一4)，过点F的直线I交双曲线C于A,B两点，且 |PA|=PB引，求直线I的方程. 【高二数学第4页（共4页）】 24582B智成中学2023~2024学年度高二下学期第二次月考·数学 参考答案、提示及评分细则 1.A 在等比数列(a.)中,a-a·-1·--8,解得q--2,故选A. △r 9(a+ao)-9a-90,故选C. 3.C a+a:+as-2as+a=30,解得a=10,所以$= 7-. 4.A 5.C 由题目条件可得:函数f(x)的定义域为(0,十oo),f(x)--+a.当a>0时不符合题意,则a<o,令 6.A 一一1.故选A. (a②-18. 7.C 解得一8,所以圆C的方程 ab-12x. -10. --2, -1.故选C. 8.B /(x)=e-3-③,·点P是曲线上的任意一点,点P处切线的倾斜角为a,.tana -3. :a[0.)..。 [o)U(2).故选B. 9.BC(ln7)'-0,故A错误;[(r*+2)sinx]'=2xsinx+(x*}+2)cosx,故B正确 $0.AC对于A:f(x)=3r-3,令f(x)>0→x<-1或x>1,令f(x)<0→ -1<<1, '.函数/(x)在(一,一1),(1,+o)上单调递增,在(一1,1)上单调递减, 且/(一1)-4>0,f(1)=0,可画出函数f(x)的大致图象如图所示,故A 正确; 对于B:此函数无最小值,故B错误 对于C:f(x)十f(一x)一4.故C正确 对于D:根据图象可知f(x)有2个不同的解,故D错误,故选AC 因为圆C 的焦距为2 5-1=4,圆C的焦距为2 \16-12=4,所以B正确; 作出圆C,C。的图象,由图象可知,圆C..C。没有公共点,所以C正确; 5 故选:BCD. 【高二数学参考答案 第1页(共3页)】 24582B 12.(o) $=2,=1. 焦点坐标为( )) $3.y-+ 2 因为双曲线 方程为y-士4 x-+2. 2v2 $14.-2 aì {# a3ì 4n-2 6-4 n(a十a。)n(2+2n) (2)S.= -n+n, #2 2 令”^{}+n-20,解得n-4或n=-5(舍去). 'n..4......................................... $6.解:(1)(x)=3-x-2,令()=0, 即3r”-x-2-0,解得x-1或x-- 3分 所以当xE(-o,-)时,/(x)>0.f(x)为增函数; 当x(1.+o)时,f(x)>0.f(x)为增函数 ..................................................................... 5分 所以f(x)的递增区间为( (2)当x[-1,2]时,/(x)n恒成立,只需使x[-1,2],f(x)的最大值小于n即可 所以f(x)在x[-1,2]的最大值为f(2)=7,所以n7. 所以实..n.的取值...........................................................15分 17.解:(1)当n-1时s-1+2 3 .a一一2,所以(a。)是以1为首项公比为一2的等比数列, ................. 所以a.-(-2)*1. (2)b.-n·(-2)*-1 则T.三=11.-.2.2). ...-.2..寸.页.-.2.). ....(.2..-. ................. 10分 -2T.-1.- 2..2..-2)3.×.- 2.2).....+..-.2.......................-12分 两式相减3T-1×(-2)*+(-2)+(-2)+..+(-2)-1-n(-2)* -1-(-2) 1-(-2) 3 .T-1-(1+3n)(-2) ............................................................................... ,。 15分 第2页(共3页)】 【高二数学参考答案 24582B 18.解:(1)由题意知,/(r)--a>0在[,上恒成立,即a<在[,] .........................分 (2)xé(0,+oo),使得/(c)→0,即x(o,+o),使得a-ln+2. .................................. 9分 x+1 1(x+1)-(lnx十+2) 1-lnx-1 令(x)= (x十1){} 又u(1)=0,所以当0<x 1时,a(x)>0.即h'(x)>0.当x>1时,a(x)<0,即h'(x)<0. 所以h(z)在(0,.1)上单调递增,在(1,+oo)上单调递减,所以h(xi).nxh(1)-1, ..........-16分 所以a<1,即实数a的取值范围是(一,1. ............................................ ...分 _3 3 19.解:(1)由题意知. .........................................................分. 一--.........................................................分. 3 (2)①当直线/的斜率不存在时,直线/的方程为x一2,不符合题意; ②当直线/的斜率为0时,符合题意,此时直线/的方程为y一0; ............................... ③当直线/的斜率存在且不为零时,设直线/的方程为y一k(x一2),A(x&·v).B(x·v),记AB的中点为 M(x,y),又因为PA-PB,所以PM AB. ................................... 由 得(1-3k^*)r*+12x-12-3-0,所以xr+x。-- 12 11-3{) y(x-2). 6 6) 2 .......8分 2 6i 10分 6& 3{-1 【高二数学参考答案 第3页(共3页)】 24582B