15.3分式方程——含参数的分式方程　讲义　　2024—2025学年人教版数学八年级上册

含参数的分式方程 1、 分式方程有增根求字母的值问题 1、产生增根的原因 增根的产生是在解分式方程的第一步“去分母”时造成的，根据方程的同解原理，方程的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得的方程是原方程的同解方程，如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得的方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根。 对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。 2、分式方程增根的应用 如果说某个含参数的分式方程无解，但是去分母以后的整式方程是有解的，说明那个解应该是增根．只要把增根求出来（也就是令原来的分母为零），代入整式方程就可以解出参数的值。 【试题类型与例题解析】 【例题1】如果关于x的分式方程有增根，那么m的值为（　　） A． ﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 【例题2】若关于的分式方程有增根，则的值为_____. 【强化训练与基础达标】 1、关于x的分式方程1有增根，则m的值（　　） A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3 2、若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 3、若关于的分式方程有增根，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4、若分式方程有增根，则a的值是(　　) A．4 B．0或4 C．0 D．0或﹣4 5、若关于x的方程=0有增根，则m的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．－1 6、 若关于x的分式方程有增根，则m的值为_______． 7、 当____________时,解分式方程会出现增根． 8、 若关于x的方程有增根，则m的值是 9、 当k为何值时，分式方程 有增根？ 10、解关于x的方程﹣= 时产生了增根，请求出所有满足条件的k的值。 二、分式方程无解求字母的值问题 【强化基础与理解记忆】 1、分式方程无解：不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等。它包含两种情形： （1）原方程去分母后的整式方程无解； （2）原方程去分母后的整式方程有解，但这个解使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程 无解． 2、分式方程无解与增根的区别： 分式方程无解时，不一定有增根；分式方程有增根时，不一定无解。 【试题类型与例题解析】 【例题1】若关于x的方程无解，求a=_____________。 【例题2】若关于x的分式方程=2a无解，则a=_____________。 【强化训练与基础达标】 1、关于x的方程无解，则m的值为（　　） A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5 2、若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ） A．3 B．0 C． D．0或3 3、若无解，则m的值是（ ） A．－2 B．2 C．3 D．－3 4、若关于x的方程无解，则m的值为________． 5、若分式方程无解，则的值为 ． 6、若关于x的方程无解，则m的值为_______． 学科网（北京）股份有限公司 三、分式方程有解求字母取值范围类问题 【强化基础与理解记忆】 分式方程有解，可以求出字母的取值范围.基本方法就是解分式方程，把未知数用含有字母的代数式表达出来，然后根据题意列出不等式或者不等组，解不等式，再综合考虑其他条件，最后把字母的取值范围写出来。 【试题类型与例题解析】 【例题1】已知关于x的分式方程4的解为非正数，则k的取值范围是（　　） A． k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12 【例题2】若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_______． 【强化训练与基础达标】 1、已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3 2、关于x的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 3、若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是（　　） A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6 4、若关于x的分式方程5的解为正数，则m的取值范围为（　　） A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6 5、若关于x的方程0的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4 6、若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　） A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56 7、已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8、若关于x的分式方程有正整数解，则整数m的值是（ ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或4 9．关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 10、关于x的分式方程2＝0的解为正数，则m的取值范围是　 　． 11、若数a使关于x的分式方程3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为　 　． 12、已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 . 13、关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　　 ． 14、若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是　　． 15、若关于x的分式方程2﹣＝的解是正数，则k的取值范围是 　　． 16、若关于x的方程+＝3的解是正数，则m的取值范围为 　　． 17、若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是　 　． 18、关于的分式方程的解为正实数，则的取值范围是________。 19、已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 . 20、若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是_______ 学科网（北京）股份有限公司 $$