8.1 同底数幂的乘法 课件-2023-2024学年冀教版数学七年级下册

[考点解读] -1- ■考点一 同底数幂的乘法 1. 同底数幂的乘法 8.1 同底数幂的乘法 意义 底数相同的幂相乘 公式 am·an=am+n（m，n 是正整数） 法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 特点解读 ①底数必须相同 ②底数可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式 ③相乘的结果：底数没有变化，指数的和作积的指数 ④法则可简记为“一乘二加三不变” 2. 单个字母的指数是 1，而不是 0，即 a=a1. -2- 8.1 同底数幂的乘法 典题精析 例 1 计算：（1）108×102； （2）x3·x3； （3）an+2·an+1； （4） . 解析：根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可得解. 答案：解：（1）108×102=108+2=1010. （2）x3·x3=x3+3=x6. （3）an+2·an+1=an+2+n+1=a2n+3. （4） ． 易错：（2）x3·x3=2x3. 错因：把同底数幂的乘法法则与合并同类项混淆. 满分备考：同底数幂的乘法是整式乘法的基础，其运算法则为“底数不变，指数相加”，切勿将其理解为两个幂相加. -3- 8.1 同底数幂的乘法 ■考点二 同底数幂的乘法的拓展 推广 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的 同底数幂相乘，如 am·an·ap=am+n+p（m，n，p 是正整数） 逆用 同底数幂的乘法可逆用， 即 am+n=am·an（m，n 是正整数） 特殊变化 互为相反数的两个数，同一偶次幂相等，同一奇次幂互为相反数，即（a-b）2n=（b-a）2n，（a-b）2n+1= -（b-a）2n+1（n 是正整数） （-x）m 与-xm 不是同底数幂，（-x）m 的幂的底数是-x，-xm 的幂的底数是 x，-xm 与 xm 互为相反数 注意 公式中的 a 可以表示一个数，一个单项式或一个多项式 -4- 8.1 同底数幂的乘法 典题精析 例 2 已知 xa+b=6，xb=3，求 xa 的值. 解析：逆用同底数幂的乘法，即 xa+b=xa·xb 得到 xa 的结果. 答案：解：xa+b=xa·xb=6，∵xb=3，∴xa·3=6，解得 xa=2. 易错：解：xa+b=xa+xb=6，∵xb=3，∴xa+3=6，解得 xa=3. 错因：弄错同底数幂的逆向运算法则. 满分备考：在运用同底数幂的乘法时要抓住 “同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能 并不相同，这时可以适当变形为同底数幂． -5- 8.1 同底数幂的乘法 ■一、同底数幂的乘法运算中指数运算错误 例 1 计算：a2·a4=________. 解析：a2·a4=a2+4=a6. 答案：a6 易错：a8 错因：a2·a4=a2×4=a8. 易错警示：掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. [易错分析] -6- 8.1 同底数幂的乘法 ■二、漏算 x 的指数 1 例 2 计算：x5·x4·x. 解析：计算时遵循同底数幂的乘法法则，即“底数不变，指数相加”，其中 x 的指数是 1，不要漏算. 答案：解：x5·x4·x=x5+4+1=x10. 易错：解：x5·x4·x=x9. 错因：同底数幂相乘时，漏算 x 的指数 1. 易错警示：在进行同底数幂乘法运算时，要理解同底数幂乘法的计算公式，理解同底数幂的乘法最终是转化为指数的加法；另外，在计算时，不要漏算单个字母的指数 1. -7- 8.1 同底数幂的乘法 ■题型一 指数含未知数的同底数幂的乘法 例 1 若 x，y 为正整数，且 2x·22y=29，则 x，y 的值有 （ ） A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 解析：∵2x·22y=29，∴2x+2y=29，∴x+2y=9. ∵x，y 为正整数，∴y=1，2，3，4， 故 x，y的值有 4 对． 答案：D 题型解法：解决此类问题时，先根据同底数幂的乘法公式，将同底数幂相乘的形式转化为指数和的形式，然后根据指数之间的关系进行求解即可. [题型探究] -8- 8.1 同底数幂的乘法 ■题型二 同底数幂的乘法的实际应用 例 2 一块长方形海域，长为 3×106 m，宽为 2×104 m，试求出该海域的面积. 解析：根据长方形的面积公式计算即可得解. 答案：解：该海域的面积为（3×106）×（2×104）= 6×1010（m2）. 题型解法：解答有关这些大数的计算题时，常应用同底数幂的乘法性质，利用公式（a×10m）×（b×10n）=ab×10m+n. -9- 8.1 同底数幂的乘法 ■同底数幂的乘法运算的解读 底数必须相同，底数可以是单项式，也可以是多项式，相乘的结果：底数没有变化，指数的和为积的指数. [方法总结] -10- 8.1 同底数幂的乘法 例 （1）a3·a8；（2）3n×3n+1；（3）（a-b）3·（b-a）6. 解析：（1）（2）相乘的两数底数一致，运用公式计算即可；（3）底数不同，需要将底数变形，再进行计算. 答案：解：（1）a3·a8=a11.（2）3n×3n+1=32n+1. （3）（a-b）3·（b-a）6=（a-b）3·（a-b）6=（a-b）9. ８.1 同底数幂的乘法 -1- ■考点 同底数幂的乘法运算 1. 下列各组是同底数幂的是 （ ） A. -a3 与（-a）3 B. a3 与（-a）3 C. -a3 与 a3 D.（a-b）3 与（b-a）3 2. 计算 m6·m3 的结果是 （ ） A． m18 B． m9 C． m3 D． m2 3. 下列计算正确的是 （ ） A. a3+a4=a7 B. a3·a4=a7 C. 3m+2m=5m D. a5·a5=a25 ▍考点集训/夯实基础 ８.1 同底数幂的乘法 -2- 4. 计算-（a-b）3（b-a）2 的结果为 （ ） A． -（b-a）5 B． -（b+a）5 C．（a-b）5 D．（b-a）5 5. 如果等式 x3·xm=x6 成立，那么 m= （ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 6. 下列各题中，计算结果写成底数为 10 的幂的形式，其中正确的是 （ ） A. 100×10=102 B. 1 000×1010=103 C. 10×100=105 D. 100×100=104 ８.1 同底数幂的乘法 -3- 7. 式子 a2m+3 不能写成 （ ） A． a2m·a3 B． am·am+3 C． a2m+3 D． am+1·am+2 8. 已知 x+y-3=0，则 2y·2x 的值是 （ ） A． 6 B． -6 C． D． 8 9. 计算：a·a6=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；a·a+a2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 10. 一个正方体的棱长为 52 cm，这个正方体的体积为 ＿＿＿＿＿ cm3. ８.1 同底数幂的乘法 -4- 11.（教材 P69，T2 变式）计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1）10m×102m×10； （2）-716×（-7）16； （3） （4）-（m+n）3·（m+n）9·（m+n）2． 12. 1 千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于 3.75×105 千克煤放出的热量.据估计地壳里含 1×1010 千克镭，问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量. -1- 第八章 整式的乘法 8.1 同底数幂的乘法 1. C 提示：A.-a3 的底数是 a，（-a）3 的底数是-a，故不是同底数幂；B.a3 的底数是a， （-a）3 的底数是-a ，故不是同底数幂； C.-a3 的底数是a，a3 的底数是 a，故是同底数幂；D.（a-b）3 与（b-a）3 底数互为相反数， 故不是同底数幂． 2. B 3. B 4. D 提示：-（a-b）3（b-a）2=-（a-b）3（a-b）2=-（a- b）3+2=-（a-b）5=（b-a）5. 5. B 提示：∵ 等式 x3·xm=x3+m=x6 成立， ∴3+m=6，解得 m=3． 6. D 提示：A 项，100×10=102×101=103；B项，1 000×1010=103×1010=1013；C 项，10×100= 103；D 项，100×100=102×102=104. -2- 第八章 整式的乘法 7. C 提示：A.a2m·a3=a2m+3；B.am·am+3=am+m+3=a2m+3； C.a2m+3≠a2m+3；D.am+1·am+2=am+1+m+2=a2m+3. 8. D 提示：∵x+y-3=0，∴x+y=3，∴2y·2x=2x+y=23=8. 9. a7 2a2 提示：a·a6=a1+6=a7；a·a+a2=a2+a2=2a2. 10. 56 提示：这个正方体的体积为 52×52× 52=52+2+2=56（cm3）. 11. 解：（1）10m×102m×10=10m×102m×101= 10m+2m+1=103m+1； （2）-716×（-7）16=-716×716=-732； （3） ； （4）-（m+n）3·（m+n）9·（m+n）2 =-（m+n）3+9+2 =-（m+n）14． 12. 解：3.75×105×1×1010=3.75×1015（千克）． 答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于 3.75×1015 千克煤放出的热量． $$