8.3 同底数幂的除法 课件-2023-2024学年冀教版数学七年级下册

[考点解读] -1- ■考点一 同底数幂的除法 8.3 同底数幂的除法 法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减 公式 am÷an=am-n（a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n） 推广 am÷an÷ap=am-n-p（a≠0，m，n，p 是正整数，且 m＞n+p） 逆用 am-n=am÷an（m，n 是正整数，且 m＞n，a≠0） 注意 底数 a≠0，因为 0 不能做除数 单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0 应用同底数幂的除法法则时，底数 a 可以是数或字母，也可以是单项式或多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么 -2- 典题精析 例 1 计算： （1）37÷34； （2）（-m）8÷（-m）3； （3）（xy）7÷（xy）4； （4）xm+2÷xm； （5）（x-y）5÷（x-y）3（x-y≠0）； （6）（x2）3÷x2·x． 8.3 同底数幂的除法 -3- 解析：（1）（4）直接根据同底数幂的除法法则来计算；（2）（3）（5）分别把（-m），（xy），（x-y）看作一个整体，作为底数，然后再利用同底数幂的除法法则计算，（2）（3）需要再利用积的乘方法则计算出最后结果；（6）先进行幂的乘方，再根据乘除属于同级运算，按从左到右的顺序进行同底数幂的除法与乘法运算． 答案：解：（1）37÷34=37-4=33=27. （2）（-m）8÷（-m）3=（-m）8-3=（-m）5=-m5. （3）（xy）7÷（xy）4=（xy）7-4=（xy）3=x3y3. （4）xm+2÷xm=xm+2-m=x2. （5）（x-y）5÷（x-y）3=（x-y）5-3=（x-y）2. （6）（x2）3÷x2·x=x6÷x2·x=x4·x=x5． 8.3 同底数幂的除法 -4- 易错：（3）（xy）7÷（xy）4=（xy）7-4=（xy）3. （6）（x2）3÷x2·x=x6÷x3=x6-3=x3. 错因：（3）没有化简到最后.（6）运算顺序错误. 满分备考：（1）运用同底数幂的除法法则时，首先要识别一下题目是否满足同底的条件，不同底时，看能否化成同底；（2）幂的混合运算的顺序为 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 8.3 同底数幂的除法 零指数幂 负整数指数幂 公式 a0=1（a≠0） （a≠0，p 是正整数） 内容 任何不等于 0 的数的 0 次幂都 等于 1 任何不等于 0 的数的 -p 次幂，等于这个数的 p 次幂的倒数 注意 零指数幂、负整数指数幂的意义中，一定要注意底数不能等于 0 这一条件，否则出现除数为 0 无意义 -5- 8.3 同底数幂的除法 ■考点二 零指数幂、负整数指数幂 1. 零指数幂、负整数指数幂的意义 2. 学了零指数幂、负整数指数幂后，同底数幂的除法法则就可以表示为 am÷an=am-n（a≠0，m，n 是正整数）. -6- 典题精析 8.3 同底数幂的除法 例 2 计算： （1）（-6）0； （2）（-3）-3； （3）56÷58； （4）a0÷a3（a≠0）； （5） ． -7- 8.3 同底数幂的除法 解析：根据零指数幂、负整数指数幂的计算公式计算即可. 答案：解：（1）（-6）0=1. =-4+ 4×1-9=-4+4-9=-9． 易错：（2）（-3）-3=33=27.（3）56÷58=58-6=52=25. 错因：（2）对负整数指数幂的计算公式掌握不牢固.（3）认为同底数幂的除法是用较大的指数减较小的指数. 满分备考：熟练掌握同底数幂的除法法则，以及零指数幂、负整数指数幂的计算公式是解题的关键. -8- 8.3 同底数幂的除法 ■忽视底数的符号 例 计算： . 解析：两项底数互为相反数，应先转化为同底数幂的形式，再进行计算. 答案：解： . 易错：解： . 错因：忽视了底数的正负号. 易错警示：当底数不同时，不能直接用同底数幂相除的法则；当底数互为相反数时，应先化成底数一致的形式再计算. [易错分析] -9- 8.3 同底数幂的除法 [题型探究] ■题型 同底数幂的除法的逆用 例 （杭州期中）已知 10x＝3，10y＝4，则 102x-3y＝ （ ） A． 73 B． 576 C． -55 D． 解析：∵10x＝3，10y＝4，∴102x-3y＝（10x）2÷（10y）3=32÷43= ． 答案：D 题型解法：解决此类题目时，要注意从问题出发，向已知条件靠拢，巧妙地利用条件的变形解决问题. 8.3 同底数幂的除法 -1- ■考点 1 同底数幂的除法 1. 计算 a2÷a 的结果是 （ ） A. 1 B. a C. a3 D. a2 2. 若 m·23=26，则 m= （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 计算 106×（102）3÷104 的结果为 （ ） A. 108 B. 109 C. 1010 D. 1012 4. 下列运算正确的是 （ ） A. x2+x3=x5 B. 2x2-x2=1 C. x2·x3=x6 D. x6÷x3=x3 ▍考点集训/夯实基础 8.3 同底数幂的除法 -2- 5.下列运算中，结果是 a4 的是 （ ） A. a2·a3 B. a12÷a3 C.（a2）3 D.（-a）4 6. 计算：x5÷x3=___________. 7. 计算：（y3）2÷y6=___________. 8. 计算：（-a）2÷a-2=___________. 9. 若 am=6，an=2，则 am-n 的值为 ______. 10.（教材 P78，AT3 变式）计算： （1）109÷104； （2）a7÷a2； （3）6n÷6n-2； （4）（-a）2·（a2）2÷a3． 8.3 同底数幂的除法 -3- ■考点 2 零指数幂和负整数指数幂的意义 11. 若（1-2x）0=1，则 （ ） A． x≠0 B． x≠2 C． x≠ D． x 为任意有理数 12. 计算 的值是 （ ） A． 5 B． -5 C． D． 7 13. 下列计算正确的是 （ ） A． a-1÷a-3=a2 B． C．（a2）3=a5 D． 14.（教材 P78，AT4 变式）计算： （1）（-3）2+ -30； （2）（-1）2-（π-3）0+2-2 -7- 第八章 整式的乘法 8.3 同底数幂的除法 1. B 提示：a2÷a=a2-1=a． 2. D 提示：由题意可知 m=26÷23=26-3=23=8. 3. A 提示： 106×（102）3÷104=106×106÷104= 106+6-4=108． 4. D 提示：A.x2 与 x3 不是同类项，不能合并，原式计算错误；B.2x2-x2=x2，原式计算错误； C.x2·x3=x5，原式计算错误；D.x6÷x3=x3，原式计算正确. 5. D 提示：A.a2·a3=a5，选项错误；B.a12÷a3= a9，选项错误；C.（a2）3=a6，选项错误；D.（-a）4= a4，选项正确． 6. x2 提示：x5÷x3=x5-3=x2． 7. 1 提示：（y3）2÷y6=y6÷y6=y0=1． 8. a4 提示：（-a）2÷a-2=a2÷a-2=a2-（-2）=a4． 9. 3 提示：am-n=am÷an=6÷2=3． -8- 第八章 整式的乘法 10. 解：（1）109÷104=109-4=105； （2）a7÷a2=a7-2=a5； （3）6n÷6n-2=6n-（n-2）=62=36； （4）（-a）2·（a2）2÷a3=a2·a4÷a3=a2+4-3=a3. 11. C 提示：由（1-2x）0=1，得 1-2x≠0，解得 x≠ . 12. A 提示：原式=6-1=5． 13. A 提示：A.原式=a-1+3=a2，故正确；B. ，故错误；C.（a2）3=a6，故错误；D. ，故错误． 14. 解：（1）原式=9+（-3）-1=5； （2）原式=1-1+ = . $$