精品解析：河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题 一.选择题.（每题3分，共30分） 1. 平行四边形中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 4. 若是一次函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A. ∠ADB＝90° B. OA＝OB C. OA＝OC D. AB＝BC 6. 计算：正确结果是（ ） A. 2 B. 2b C. -2b D. -2ab² 7. 关于反比例函数，下列说法不正确是（ ） A. 图象是中心对称图形 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象经过点 D. 若，则 8. 如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE，甲、乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A－D－E－F的路线爬行，乙虫沿着A－C－B－F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则(　　) A. 甲虫先到 B. 乙虫先到 C. 两虫同时到 D. 无法确定 9. 如图，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点O，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，在正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（　　） A. 一直减小 B. 一直减小后增大 C. 一直不变 D. 先增大后减小 二.填空题.（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知直线，直线d与它们分别垂直且相交于三点，若，，则平行线b、c之间的距离为_______． 12. 若点都在一次函数的图象上，则_____．（填“>”或“＜”） 13. 中，，则____． 14. 若关于的方程无解，则的值为_________． 15. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______． 三.解答题.（本大题8小题，共75分） 16. （1）化简：； （2）解分式方程：． 17. 如图，在中，点是对角线的中点，点在的延长线上，连接，并延长交的延长线于点，求证：． 18. 如图，菱形的对角线 交于点，连接，交于点E、F． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）求证：． 19. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点和点． （1）_____，______，点F的坐标为______； （2）请根据图象直接写出第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x取值范围． 20. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 21. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，，交于点，过作，交于点． （1）求证：四边形OEFB是矩形； （2）若，的面积为12．求的长． 22. A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化的图象，请结合图象信息．解答下列问题： （1）填空：甲的速度为___________； （2）分别求出与x之间的函数解析式； （3）求出点C的坐标，并写点C的实际意义． 23. 如图，在四边形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，． （1）求证：四边形是菱形； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省周口市郸城县2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题 一.选择题.（每题3分，共30分） 1. 在平行四边形中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用四边形是平行四边形，可知，即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， （平行四边形对角相等）， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉并正确运用平行四边形的性质． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限． 【详解】解：， ，， 满足第二象限的条件． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点． 3. 要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故选：D. 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分式的分母不等于0是解题的关键． 4. 若是一次函数，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为1．是考查的重点． 根据一次函数的定义列方程和不等式，即可得到结论． 【详解】解：由题意得且， ， 故选：C． 5. 如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD为菱形的是（　　） A. ∠ADB＝90° B. OA＝OB C. OA＝OC D. AB＝BC 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理和矩形的判定定理分别对各个选项进行推理判断即可． 【详解】A、平行四边形ABCD中，∠ADB＝90°， 不能判定四边形ABCD为菱形，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵OA＝OB， ∴AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，不能判定四边形ABCD为菱形，故选项C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC， ∴平行四边形ABCD是菱形；故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的判定定理、矩形的判定定理以及平行四边形的性质；熟练掌握菱形的判定定理、矩形的判定定理是解题的关键． 6. 计算：的正确结果是（ ） A. 2 B. 2b C. -2b D. -2ab² 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的乘法运算运算法则即可求出答案． 【详解】解：, 故选：C． 【点睛】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则． 7. 关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象是中心对称图形 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象经过点 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键． 根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．由反比例函数的图象对称性可知，反比例函数的图象是关于原点对称，图象是中心对称图，本题说法正确，故该选项不符合题意； B．因为，所以当时在每个象限内，y随着x的增大而增大，本题说法正确，故该选项不符合题意； C．当时，，所以函数图象过点，本题说法正确，故该选项不符合题意； D．因为，函数图象位于第二、四象限，在每个象限内y随着x的增大而增大，当时，，所以当，则，本题说法不正确，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE，甲、乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A－D－E－F路线爬行，乙虫沿着A－C－B－F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则(　　) A. 甲虫先到 B. 乙虫先到 C. 两虫同时到 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】∵四边形ADEC是平行四边形，∴AD＝CE，AC＝DE，又∵DF垂直平分BE，∴CE＝BC，EF＝BF，∴AD＝BC，DE＝AC，EF＝BF，∴AD＋DE＋EF＝AC＋BC＋BF，即甲虫沿着A－D－E－F的路线爬行，乙虫沿着A－C－B－F的路线爬行，路程相等，又爬行的速度相同，所以两虫同时到达，故选C. 9. 如图，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点O，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和对等腰三角形概念的理解．先求出矩形的对角线的长，得到的取值，再利用等腰三角形的概念直接得到的值． 【详解】解：∵矩形的对角线与交于点O， ∴，， ∴， ∵线段为等腰的底边， ∴， 故选：D． 10. 如图，在正方形中，点E从点B出发，沿边方向向终点C运动，交于点F，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（　　） A. 一直减小 B. 一直减小后增大 C. 一直不变 D. 先增大后减小 【答案】C 【解析】 【分析】作交的延长线于H，证明是的角平分线，由即可解决问题． 【详解】解：作交的延长线于H， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的角平分线， ∴点P的运动轨迹是的角平分线， ∵， ∴， 而， ∴一直不变， 故选：C． 【点睛】本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、余角性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造全等三角形以及得到点P的运动路线是解答的关键． 二.填空题.（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知直线，直线d与它们分别垂直且相交于三点，若，，则平行线b、c之间的距离为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，平行线间的距离．根据题意可求出，再根据平行线间的距离的定义即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点， ∴平行线b，c之间的距离是4． 故答案为：4． 12. 若点都在一次函数的图象上，则_____．（填“>”或“＜”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，根据，随的增大而减小，可得答案． 【详解】解：一次函数，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 13. 在中，，则____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握“平行四边形的对边相等”是解题的关键． 14. 若关于的方程无解，则的值为_________． 【答案】0或4##4或0 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程（m-4）x=2，根据题意分m-4=0、x=0和x=情况求解即可． 【详解】解：原方程可化为2（2x+1）=mx，即（m-4）x=2， ∵方程无解， ∴m-4=0或x=0或x=， 当m-4=0即m=4时，方程（m-4）x=2无解，即原分式方程无解， 当x=0时，m无解， 当x=时，m=0， 综上，m的值为0或4， 故答案为：0或4． 【点睛】本题考查解分式方程，熟知分式方程无解时的等价关系是解答的关键． 15. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】矩形的对角线交于点O，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则可求得的值． 【详解】解：∵， ∴矩形的面积为48，， ∴， ∵对角线交于点O， ∴的面积为12， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分． 三.解答题.（本大题8小题，共75分） 16. （1）化简：； （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查解分式的运算和分式方程，解题的关键是掌握解分式方程解答步骤和分式的混合运算法则． （1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）两边都乘以，化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得， 解得， 经检验，是原方程的解． 17. 如图，在中，点是对角线的中点，点在的延长线上，连接，并延长交的延长线于点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，，，再证明得到即可证的结论． 【详解】解：∵在中，点是对角线的中点， ∴，，， ∴，又， ∴， ∴， ∴，即． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答的关键． 18. 如图，菱形的对角线 交于点，连接，交于点E、F． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，平行四边形的判定与性质． （1）根据菱形的性质得到，结合，推出，即可证明； （2）根据菱形的性质可得，由平行线的性质可得，进而得到，即，同理得，在根据平行四边形的性质可得，即可证明． 【小问1详解】 解：四边形平行四边形， 理由：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 【小问2详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∵四形是平行四边形， ∴， ∴． 19. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点和点． （1）_____，______，点F的坐标为______； （2）请根据图象直接写出第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围． 【答案】（1）5，6， （2）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数，反比例函数的解析式，利用图像解不等式，掌握一次函数，反比例函数的解析式求法，利用图像解不等式方法是解题关键． （1）将分别代入一次函数和反比例函数，即可求出k,b，将代入一次函数即可得出坐标； （2）反比例函数值大于一次函数值即的解集，可知反比例函数在一次函数图像的上方，在交点E的左侧与y轴的右侧，或F点的右侧即可． 【小问1详解】 将分别代入和， ，， 解得， 过一次函数， ， 解得： 点F坐标为； 故答案为：5，6，． 【小问2详解】 反比例函数值大于一次函数值， 即的解集， 反比例函数在一次函数图像的上方，在交点E的左侧与y轴的右侧，或F点的右侧， 点和点 反比例函数值大于一次函数值时的范围或． 20. 为落实“数字中国”建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ （2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 【答案】（1）甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；（2）12天 【解析】 【分析】（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室，根据题意列出分式方程，故可求解； （2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意列出不等式，故可求解． 【详解】解：（1）设乙公司每天安装间教室，则甲公司每天安装间教室， 根据题意，得 解这个方程，得． 经检验，是所列方程的根． （间）， 所以，甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室． （2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作天，根据题意，得 解这个不等式，得． 所以，最多安排甲公司工作12天． 【点睛】此题主要考查分式方程与不等式的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解． 21. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点O，，交于点，过作，交于点． （1）求证：四边形OEFB是矩形； （2）若，的面积为12．求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得，再根据平行四边形判定定理得四边形是平行四边形，根据，得结论； （2）根据平行四边形的性质和为直角三角形，由的面积为12，求出，再根据平行四边形的对角线互相平分求出，最后利用勾股定理即可求出的长． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ，， ， ， 的面积为12，即， ， ∴在中，， ∴在中，． 22. A，B两地相距，甲、乙两人分别开车从A地出发前往B地，其中甲先出发，如图是甲，乙行驶路程随行驶时间变化图象，请结合图象信息．解答下列问题： （1）填空：甲的速度为___________； （2）分别求出与x之间的函数解析式； （3）求出点C的坐标，并写点C的实际意义． 【答案】（1）60 （2）， （3）点C的坐标为，点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地 【解析】 【分析】（1）观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了，路程除以时间即为速度； （2）利用待定系数法分别求解即可； （3）将与x之间的函数解析式联立，解二元一次方程组即可． 小问1详解】 解：观察图象，由甲先出发可知甲从A地到B地用了， ∵A，B两地相距， ∴甲的速度为， 故答案为：60； 【小问2详解】 解：设与x之间的函数解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴与x之间的函数解析式为， 同理，设与x之间的函数解析式为， 将点，代入得， 解得， ∴与x之间的函数解析式为； 【小问3详解】 解：将与x之间的函数解析式联立得， ， 解得， ∴点C的坐标为， 点C的实际意义为：甲出发时，乙追上甲，此时两人距A地． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，涉及到求一次函数解析式，求直线交点坐标等知识点，读懂题意，从所给图象中找到相关信息是解题的关键． 23. 如图，在四边形中，的垂直平分线交于点D，交于点E，． （1）求证：四边形是菱形； （2）当时，判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）四边形是正方形，理由见解析 （3）四边形的面积为24 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可以得到 ，再证明，继而证明四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得到四边形是菱形． （2）欲证明四边形是正方形，因为第一问已经证明四边形是菱形，所以只需要证明其中一个角是直角，根据题目条件分析，可证明当时，，即四边形是正方形． （3）在（2）的条件下，四边形是正方形，得出四边形为直角梯形，求出，再根据梯形的面积公式即可得四边形的面积． 【小问1详解】 证明：∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴ ∴， 又∵ ∴四边形是平行四边形 又∵ ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：四边形是正方形， 理由如下：∵，， ∴， ∵四边形是菱形 ∴， ∴菱形是正方形， 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴四边形的面积为． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，正方形的性质及判定以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握四条边都相等的四边形是菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$