7.1 命 题 课件-2023-2024学年冀教版数学七年级下册

[考点解读] -1- ■考点一 命 题 １. 命题的定义、组成及结构 7.1 命 题 命题 示例 定义 能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题 两个锐角互余 组成 命题是由条件和结论两部分组成的.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项 条件是“两个角 是锐角”，结论是“这两个角互余” 结构 命题一般都可以写成“如果…… 那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是条件，“那么” 后接的部分是结论 如果两个角是锐角，那么这两个角互余 内容 示例 判断方法 （1）命题必须是一个“完整的句子” （2）命题必须作出判断，故命题一般为陈述句，其他如疑问句、感叹句、 祈使句都不是命题 例如 ：“两条直线 ”， 不是完整句子，不是命题例如：“画已知直线的平行线”，是一个操作，没有作出判断，不是命题 -2- 7.1 命 题 2. 命题的判断 3. 命题的分类 名称 内容 示例 分类 真命题 如果条件成立，那么结论一定成立的命题 同角的余角相等 假命题 条件成立时，不能保证 结论一定成立的命题 两个锐角的和是钝角 -3- 7.1 命 题 4. 反例：要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子叫做反例.例如，要说明命题“正 数和负数的和为 0”是假命题，反例：a=2 是正数， b=-1 是负数，a+b=1 是正数，不是 0. -4- 7.1 命 题 典题精析 例 1 判断下列语句是不是命题，如果是命题，改写成“如果……那么……”的形式，分别指出条件和结论，并判断其真假性. ①画一个角等于已知角；②ａ，ｂ 两条直线平行吗？ ③整数一定是有理数；④大于锐角的角是钝角； ⑤互余的两个角一定不相等；⑥两个直角相等；⑦天空真蓝啊！ -5- 解析：根据能够进行肯定或否定判断的语句叫命题，可知①②⑦不是命题，③④⑤⑥是命题，根据命题的结构改写命题，再结合前面所学知识，即可判断③④⑤⑥命题的真假. 答案：解：①是叙述一个操作，没有对某件事情作出判断，不是命题. ②是疑问句，没有对某件事情作出判断，不是命题. ③是命题，如果一个数是整数，那么这个数一定是有理数.条件：一个数是整数，结论：这个数一定是有理数，是真命题. ④是命题，如果一个角大于锐角，那么这个角是钝角.条件：一个角大于锐角，结论：这个角是钝角，是假命题. ⑤是命题，如果两个角互余，那么这两个角一定不相等.条件：两个角互余，结论：这两个角一定不相等，是假命题. ⑥是命题，如果两个角是直角，那么这两个角相等.条件：两个角是直角，结论：这两个角相等，是真命题. ⑦是感叹句，没有对某件事情作出判断，不是命题. 7.1 命 题 -6- 易错：⑤是真命题. 错因：忽略了当两个角的度数都是 45°时，两个角互余且相等. 满分备考：命题必须是对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断，注意错误的命题也是命题，判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可.另外在改写命题的过程中，不能简单地把条件部分、结论部分分别写在“如果”“那么”的后面，要适当地增减词语，保证句子通顺且不改变原意. 7.1 命 题 -7- 7.1 命 题 ■考点二 说 理 1. 说理：判断命题的真假需要说明理由，这个过程就是说理. 2. 基本事实 定义 有些命题经过实践检验被公认为真命题，我们把这样的命题叫做基本事实 举例 （1）过平面上两点，有且只有一条直线； （2）两点之间的连线中，线段最短 注意 基本事实是不需要推理论证的真命题，可以作为判断其他命题真假的依据 -8- 7.1 命 题 3. 定理 定义 有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理 举例 （1）同角或等角的余角相等； （2）同角或等角的补角相等 -9- 7.1 命 题 典题精析 例 2 阅读下面命题的说理过程，写出每步推理的依据. 命题：如图，如果点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，那么 MN= AB. 理由：因为 M 是线段 AC 的中点（ ）， 所以 MC= AC（ ）. 因为点 N 是线段 BC 的中点（ ）， 所以 NC= BC（ ）， 所以 MC+NC= AC+ BC（ ）， 即 MN= AB. -10- 7.1 命 题 解析：根据每一步的依据，填空即可. 答案：已知 中点的定义 已知 中点的定义 等量加等量，和相等 易错：中点的定义 线段的和差 中点的定义 线段的和差 等量加等量，和相等 错因：把已知条件和理论依据混淆. 满分备考：在说明一个命题是真命题时，首先分清已知条件和未知条件，依据已有的事实进行推理，已有的事实可以是定义、基本事实、已被确认的真命题等. -11- 7.1 命 题 例 下列语句中，是命题的有 （ ） ①同角的补角相等；②人离不开空气；③今天的雨下得真大啊！④自然数不是负数；⑤经过两点只有一条直线；⑥方程不全是等式. A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 解析：③不是命题；⑥是假命题；①②④⑤是真命题.因此①②④⑤⑥都是命题.故选 D. 答案：D 易错：C 错因：对某命题的概念理解不准或误认为假命题不是命题. 易错警示：命题是对一件事情作出判断的语句，由条件和结论两部分组成，没有条件或没有结论的语句都不是命题；命题分为真命题和假命题，虽然本题中的⑥是假命题，但假命题也是命题，因此选择时不能将其忽略. ■对命题的有关概念理解不准而造成错误 [易错分析] -12- 7.1 命 题 [题型探究] ■题型一 通过举反例说明一个命题是假命题 例 1 举反例说明下列命题是假命题. （1）若 a2=b2，则 a=b； （2）两个锐角之和一定是钝角； （3）正数的绝对值大于负数的绝对值. 解析：要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题的条件，但不符合命题结论的例子就可以了，如（1）中，可举 a=-2，b=2；（2）中，可举∠1= 10°，∠2=20°；（3）中，可举 5 和-6. 答案：解：（1）若 a=-2，b=2， 满足 a2=b2，但不满足 a=b. （2）若∠1=10°，∠2=20°， 则∠1+∠2=30°＜90°，不是钝角. （3）5 是正数，-6 是负数，但 . -13- 7.1 命 题 题型解法：判断命题的真假，关键是在条件成立的前提下，看结论是否正确.因此，只要举出一个符合命题条件但不符合命题结论的例子（即举反例）即可说明命题是假命题，哪怕这个例子是一种特殊情况. -14- 7.1 命 题 ■题型二 命题的说理过程 例 2 如图，在直线 AC 上取一点 O，作射线OB.OE 和 OF 分别平分∠AOB 和∠BOC，试说明 ∠EOF=90°. 理由：因为 OE 和 OF 分别平分∠AOB 和∠BOC （ ）， 所以∠EOB= ∠AOB，∠BOF= ∠BOC（ ）. 又因为∠AOB+∠BOC=180°（ ）， 所以∠EOB+∠BOF= （∠AOB+∠BOC）= × 180°=90°（ ）， 即∠EOF=90°. -15- 7.1 命 题 解析：根据相关的依据填空即可. 答案：已知 角平分线的定义 平角的定义 等量加等量，和相等 题型解法：演绎推理的一般格式为从条件（已知）出发，经过“因为……所以……”组成的推理，直到最后得出结论.每一步的推理都应该配有定义、基本事实或定理作为依据. 7.1 命 题 -1- ■考点 1 命 题 1. 下列语言是命题的是 （ ） A． 画两条相等的线段 B． 等于同一个角的两个角相等吗？ C． 延长线段 AO 到 C，使 OC=OA D． 互余且非零度的两个角都是锐角 2.（教材 P31，T1 变式）把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的条件和结论. （1）绝对值等于它本身的数是 0 或 1； （2）同号两数相乘，积为正数. ▍考点集训/夯实基础 7.1 命 题 -2- ■考点 2 真命题与假命题 3. 下列命题中，为假命题的是 （ ） A． 若 a2=b2，则 a=b B． 两点之间，线段最短 C． 两个直角相等 D． 一个偶数与一个奇数的差，一定是奇数 4. 下列命题是真命题的是 （ ） A． 如果 =a，那么 a＞0 B． 如果 m2＜b2，那么 m＜b C． 锐角都相等 D． 互为相反数的两个数的和为 0 5. 下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是 （ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 7.1 命 题 -3- ■考点 3 基本事实、定理 6. 下列语句不正确的是 （ ） A. 定义、基本事实、定理都是命题，而且都是真命题 B. 等式的性质是基本事实 C. 同角或等角的补角相等是定理 D. 两点确定一条直线是定理 7. 下列说法正确的是 （ ） Ａ. 命题一定是正确的 Ｂ. 不正确的判断就不是命题 Ｃ. 真命题都是定理 Ｄ. 定理都是真命题 8.“两点之间线段最短”是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿（选填“定义”“基本事实”或“定理”）． 7.1 命 题 -4- ■考点 4 说 理 9.（教材 P33，T2 改编）如图，如果点 M是线段 AC 的中 点，点 N 是线段 BC的中 点，那么 MN＝ AB. 理由：因为 M 是 AC 的中点（_________）， 所以 MC= AC（____________________________）， 因为 N是 BC 的中点（___________）， 所以 NC= BC（____________________________）， 所以 MA= AC+ BC（______________________）， 即 MA= AB. （第 9 题图） -1- 第七章 相交线与平行线 7.1 命 题 1. D 2. 解：（1）如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是 0 或 1；条件是一个数的绝对值等于它本身，结论是这个数是 0 或 1 ； （2）如果两个同号的数相乘，那么它们的积为正数；条件是两个同号的数相乘，结论是它们的积为正数. 3. A 提示：若 a2=b2，则 a=b 或 a=-b. 4. D 5. Ｄ 提示：因为 4 是偶数，但不是 8 的整数倍，所以可以证明“任何偶数都是 8 的整数倍”是不成立的． 6. D -2- 第七章 相交线与平行线 7. Ｄ 提示：命题有真命题和假命题，假命题是错误的，Ａ 错误；能够进行否定判断的语句也叫命题，Ｂ 错误；有些真命题的正确性已得到证实并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理，Ｃ 错误， Ｄ 正确. 8. 基本事实 9. 已知 线段中点的定义 已知 线段中点的定义 等量加等量，和相等 $$