7.6 图形的平移 课件-2023-2024学年冀教版数学七年级下册

定义 在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移 图示 定义详解 （1）平移只是位置变化，不改变图形的形状和大小； （2）图形平移的方向不一定是水平或竖直的； （3）图形平移时，图形上各点移动方向和距离都相同； （4）平移由平移方向和距离所决定 [考点解读] -1- ■考点一 平移的定义 7.6 图形的平移 -2- 7.6 图形的平移 典题精析 例 1 下列各组图形可以通过平移互相得到的是 （ ） 解析：根据平移不改变图形的形状和大小知，题中所示的图形通过平移可以互相得到的是 C 项， A，B，D 均不能通过平移得到． 答案：C 易错：A 错因：对平移的定义理解不透. 满分备考：判断一组图形是不是能通过平移互相得到，重点要看两个图形的形状、大小是否发生变化，位置是不是通过平移改变的.注意图形平移的方向不一定是水平的；移动过程中图形自身形状、大小不变，只是位置发生变化. -3- 7.6 图形的平移 ■考点二 平移的性质 1. 在平面内，一个图形平移后得到的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 2.“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别：前者是原图形上的点与平移后的图形上的点连接而成的，而后者本身就存在于原来的图形与平 移后的图形中，是图形的一条边. -4- 7.6 图形的平移 典题精析 例 2 如图，三角形 DEF 是由三角形 ABC 平移所得，观察图形： （1）指出图中的对应点； （2）指出图中互相平行的线段以及相等的线段. -5- 解析：（1）根据平移前后互相重合的点是对应点，可以找到对应点； （2）根据平移的性质：对应线段和对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，即可解答. 答案：解：（1）点 A 和点 D 是对应点，点 B 和点 E 是对应点，点 C 和点 F 是对应点. （2）图中互相平行的线段有 AB∥DE，AC∥DF， AD ∥BE，AD ∥CF，AD ∥EC，AD ∥BC，AD ∥EF， AD∥BF；图中相等的线段有 AB=DE，AC=DF，BC= EF，AD=BE=CF. 易错：（2）互相平行的线段有 AD∥BE，AD∥CF. 错因：由于平移后 BC 与 EF 在同一条直线上， 所以与 AD 平行的线段没有找全. 满分备考：根据图形的平移寻找对应线段或连接对应点的线段时，应首先根据图形的形状找到对应点，对应点一旦确定，对应线段、连接对应点的线段也随之确定. 7.6 图形的平移 -6- 7.6 图形的平移 ■考点三 平移作图 平移作图的步骤 （1）找：根据题目要求，寻找图形的平移方向和平移距离； （2）定：确定原图形上的关键点； （3）移：过关键点作平行（或同一直线上）且相等的线段，得到关键点的对应点； （4）连：按照原图的形状，顺次连接各个对应点，得到平移后的图形. -7- 7.6 图形的平移 典题精析 例 3 如图，经过平移，三角形 ABC 的顶点 A 移到了点 D，画出平移后的三角形． -8- 7.6 图形的平移 解析：连接 AD，确定平移的方向和距离，设顶点 B，C 分别平移到了点 E，F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等”，可知线段 BE，CF 与 AD 平行且相等，容易画出平移后图形. 答案：解：如图，过 B，C 点分别作线段BE，CF 使得它们与线段 AD 平行且相等，连接 DE，DF，EF， 则三角形 DEF 就是三角形 ABC 平移后的图形． -9- 7.6 图形的平移 易错：解：如图. 错因：对应点找错. 满分备考：平移作图的关键是找到关键点，然后确定平移的方向和距离，进而将各关键点平移，找到各对应点，从而顺次连接得到平移后的图形，注意各关键点平移的方向相同，距离相等. -10- 7.6 图形的平移 ■平移的识别 例 以下现象中，属于平移的是 _______. ①在荡秋千的小朋友；②随风飘游的羽毛； ③宇宙中行星的运动；④沿笔直铁轨行驶的火车. 解析：平移是指在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，依据此定义去分析各个现象即可. 答案：④ 易错：③④ 错因：错误地认为行星的运动属于平移. 易错警示：本题易出现的错误是没有严格按照平移的定义去判断，易忽略平移的两个关键要素，即平移方向和平移距离，二者缺一不可. [易错分析] -11- 7.6 图形的平移 [题型探究] ■题型一 利用平移的性质进行计算 例 1 如图，将△ABE向右平移 2 cm 得到△DCF， 如果△ABE 的周长是 16 cm，那么四边形 ABFD 的周长是 （ ） A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 21 cm -12- 7.6 图形的平移 解析：∵ △ABE 向右平移 2 cm 得到△DCF，∴DF=AE， ∴ 四边形 ABFD 的周长=AB+BE+EF+DF+AD= AB+BE+DF+AD+EF= AB+BE+ AE+AD+EF=△ABE 的周长+AD+EF. ∵ 平移距离为 2 cm， ∴AD=EF=2 cm. ∵△ABE 的周长是 16 cm， ∴ 四边形 ABFD 的周长=16+2+2=20（cm）. 答案：C 题型解法：解决此类问题时，首先利用平移的性质得出对应的线段相等，然后利用已知条件进行一步一步推导即可. -13- 7.6 图形的平移 ■题型二 利用平移的性质进行作图 例 2 （桂林中考节选）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点均在格点上． 将△ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的 △A1B1C1． -14- 7.6 图形的平移 解析：根据平移的性质，点 A，B，C 先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到的对应点是 A1，B1，C1，然后连接 A1B1，B1C1，A1C1，得到△A1B1C1. 答案：解：如图，△A1B1C1 即为平移后的三角形. 题型解法：解答此类问题时，把每一个关键点按相同的方向和距离平移相同的次数，再把所得对应点顺次连接即可. 7.6 图形的平移 -1- ■考点 1 平移的定义 1. 下列现象不属于平移的是 （ ） A. 小华乘电梯从一楼到三楼 B. 足球在操场上沿直线滚动 C. 一个铁球从高处自由落下 D. 小朋友坐滑梯下滑 2.（教材 P57，T1 变式）如图，下列 A，B，C，D 四幅图案中，能通过平移图案得到的是 （ ） （第 2 题图） ▍考点集训/夯实基础 7.6 图形的平移 -2- 3. 下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是 （ ） 4. 小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印_________（填“能”或“不能”）通过平移与右手手印完全重合． 7.6 图形的平移 -3- ■考点 2 平移的性质 5. 如图，若三角形 DEF 是由三角形 ABC 经过平移后得到的，则平移的距离是 （ ） A． 线段 BC 的长度 B． 线段 BE 的长度 C． 线段 EC 的长度 D． 线段 EF 的长度 （第 5 题图） （第 6 题图） 6. 如图，在方格纸中，三角形 ABC 向右平移 ＿＿＿＿＿＿ 格后得到三角形 A1B1C1． 7.6 图形的平移 -4- ■考点 3 画出平移后的图形 7.（教材 P58，AT2 变式）如图，三角形 ABC 平移后的图形是△A′B′C′，其中点 C 和点 C′是对应点，请画出平移后的三角形 A′B′C′． （第 7 题图） 7.6 图形的平移 -5- 8. 如图，三角形 ABC 中，BC=6（单位长度），∠B=40°. （1）画出三角形 ABC 沿直线 l 向右平移 3（单位长度）后得到的三角形 FDE，要求 FD 和 AB 为对应线段； （2）求 BE 的长和∠FDB 的度数； （3）找出图中相等的线段（不另添加线段）； （4）找出图中互相平行的线段（不另添加线段）. （第 8 题图） -21- 第七章 相交线与平行线 7.6 图形的平移 1. B 提示：足球在操场上滚动时，足球的方向不断发生变化，不是平移． 2. B 提示：观察图形可知，B 图案能通过平移图案得到． 3. A 提示：A.图形的形状和大小没有发生变化，属于平移；B.图形的大小发生变化，不属于平移；C、D 图形的方向发生变化，不属于平移． 4. 不能 提示：左手手印与右手手印的形状和方向都不同，故不能通过平移使之完全重合． 5. B 提示：观察图形可知三角形 DEF 是由三角形 ABC 沿 BC 向右平移 BE 的长度（或 CF 的长度）后得到的，则平移距离就是线段 BE（或 CF）的长度． 6. 4 提示：从图中可以看出，点 B1 与对应点 B 的距离为 4 格，所以三角形 ABC 向右平移 4 格后得到三角形 A1B1C1． -22- 第七章 相交线与平行线 7. 解：如图，作法：连接 CC′，过点 Ａ 作 AA′∥ CC′，且 AA′＝CC′，再过点 B 作 BB′∥CC′ 且 BB′＝CC′，顺次连接 A′、B′、C′，三角形 A′B′C′就是平移后的三角形． -23- 第七章 相交线与平行线 8. 解：（1）找到 BC 的中点 D，作图如图所示： （2）由题意可知 BD=CE=3， ∵BC=6，∴BE=BC+CE=9， ∵∠FDE是∠B 的对应角，∠B=40°， ∴∠FDE=40°， ∴∠FDB=180°-40°=140°； （3）相等的线段分为三类： 对应线段相等，即 AB=DF，BC=DE，AC=EF； 对应点所连接的线段相等，即 CE=BD； BC 被点 Ｄ 所截形成的相等线段，即 BD= CD=CE； （4）AB∥DF，AC∥EF. $$