7.3 平 行 线 课件-2023-2024学年冀教版数学七年级下册

名称 定义 图形 符号 读法 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线 AB∥CD（或 CD ∥ AB） 直线 AB 平行于直线 CD a∥b （或 b∥a） 直线 a 平行于直线 b [考点解读] -1- ■考点一 平行线的定义及画法 1. 平行线的定义、表示及读法 7.3 平 行 线 -2- 7.3 平 行 线 续表 特别 说明 （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段； （4）两条线段或射线平行是指这两条线段或射线所在的直线互相平行； （5）在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行，即同一平面内，不重合的两条直线不平行，则相交 步骤 内容 图示 一“落” 把三角尺的一边落在直线 a 上 二“靠” 紧靠三角尺的另一边放一直尺 三“移” 把三角尺沿直尺的边推到三角尺的一边恰好经过点 P 的位置 四“画” 沿三角尺的这一边画直线 b -3- 7.3 平 行 线 2. 平行线的画法（“推平行线法”）： -4- 7.3 平 行 线 典题精析 例 1 下列说法正确的是 （ ） A. 两直线不相交，则平行 B. 两条射线不平行，则相交 C. 若两条线段平行，则它们不相交 D. 两线段不相交，则平行 解析：根据平行线的定义判断即可.A 项，应说明在同一平面内，缺少前提条件，故 A 错误；B 项，两条射线不平行也可能不相交，故 B 错误；C 项，若两条线段平行，则它们不相交，故 C 正确；D 项，两条线段不相交，不能说它们所在的直线不相交，故 D 错误. 答案：C 易错：A 错因：忽略了直线平行的前提条件. 满分备考：解决本题的关键是准确把握平行线的概念和前提条件，牢记平行线的三个特征，运用与定义进行对比的方法来解决，注意两条线段或两条射线平行均是指它们所在的直线平行. -5- 7.3 平 行 线 ■考点二 平行线间的距离 若直线 a∥b，则直线 a 上任意一点到直线 b 的距离都相等.这个距离就叫做平行线 a 与 b 之间的距离，即两条平行线之间的距离处处相等. -6- 7.3 平 行 线 典题精析 例 2 直线 a∥b，点 A 是直线 a 上的一个动点，若该点从如图所示的 A 点出发向右运动，B，C 位置固定不变，那么三角形 ABC 的面积 （ ） A． 变大 B． 变小 C． 不变 D． 不确定 解析：因为 a∥b，所以 a，b 之间的距离处处相等，所以三角形 ABC 的高是个固定值.又因为三角形 ABC 的底边 BC 长度也是个固定值，所以三角形 ABC 的面积不变． 答案：C 易错：A 或 B 错因：考虑到三角形 ABC 的形状发生变化，从而认为面积也会变化． 满分备考：正确理解两条平行线之间的距离处处相等，该条性质常常与面积综合考查，要灵活运用. -7- 7.3 平 行 线 ■考点三 平行线的“基本事实” 基本事实一 经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行 基本事实二 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行 -8- 7.3 平 行 线 典题精析 例 3 如图，直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截. 下列结论：①若∠1=∠2，则 AB∥CD；②若∠1=∠2，则 EF∥GH；③若∠1=∠3，则 AB∥CD；④若∠1= ∠3，则 EF∥GH.其中正确的是 （ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 解析：∠1 与∠2 是直线 EF，GH 被 AB 所截得到的同位角，∠1 与∠3 是直线 AB，CD 被 EF 所截得到的同位角.根据“同位角相等，两直线平行”，若 ∠1=∠2，则 EF∥GH；若∠1=∠3，则 AB∥CD. 答案：C 易错：B 错因：误认为同位角相等，可以得到任意两直线平行. 满分备考：理清相等的两个角是哪两条直线被第三条直线所截而成的同位角，是利用“同位角相等，两直线平行”判定两条直线平行的关键. -9- 7.3 平 行 线 [题型探究] ■题型 平行线的基本事实与垂线、角平分线等知识的综合应用 例 如图所示，AB⊥EF，交点为 G，CD⊥EF，交点为 H，HQ 平分∠CHF，GP 平分∠EGB，反向延长 QH，试找出图中的平行线，并说明理由. -10- 7.3 平 行 线 解析：根据 AB⊥EF，CD⊥EF，首先可以得出 ∠2=∠4，进而得出 AB∥ CD ；再利用 HQ 平分∠CHF， GP 平分∠EGB，可以得出∠1+∠2=∠3+∠4，进而得出 GP∥HQ. 答案：解：AB∥CD，GP∥HQ. 理由：∵AB⊥EF，交点为 G，CD⊥EF，交点为 H， ∴∠2=∠EGB=90°，∠4=∠CHF=90°， 即∠2=∠4， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. ∵GP 平分∠EGB，HQ 平分∠CHF， ∴∠1=45°,∠3=∠CHQ=45°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=135°， ∴GP∥HQ（同位角相等，两直线平行）. 题型解法：解答此类问题的关键是弄清图形的特征，通过查找平行线，加以说明，然后得出结论. 7.3 平 行 线 -1- ■考点 1 平行线的概念 1. 同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（ ） A． 平行或垂直 B． 平行或相交 C． 平行、相交或垂直 D． 相交 2. 下列说法正确的是 （ ） A． 不相交的两条线段是平行线 B． 不相交的两条直线是平行线 C． 不相交的两条射线是平行线 D. 在同一平面内，不相交的两条直线平行 3. 在同一平面内，直线 m 和 n 满足下列关系，写出其对应的位置关系. （1）直线 m、n 没有交点，则 m 与 n__________； （2）直线 m、n 只有一个交点，则 m 与 n___________. ▍考点集训/夯实基础 7.3 平 行 线 -2- ■考点 2 平行线之间的距离处处相等 4. 如图，直线 AB∥CD，P 是 AB 上的动点，当点 P 的位置变化时，三角形 PCD 的面积 （ ） A． 变大 B． 变小 C． 不变 D． 不能确定 （第 4 题图） （第 5 题图） 5. 如图，在一条河流的两平行岸边，分别栽有一根标杆 A、B，测得线段 AB 与河岸垂直，并且 AB=40 米，那么，标杆 A 到对岸的距离等于 ______ 米，两岸间的距离等于 ______ 米． 7.3 平 行 线 -3- 6. 若直线 a∥b，点 M 到直线 a 的距离是 5，到直线 b 的距离是 3，那么直线 a，b 间的距离是 （ ） A. 2 B. 8 C. 2 或 8 D. 4 7.3 平 行 线 -4- ■考点 3 经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行 7. 已知∠AOB，P 是任意一点，过点 P 画一条直线与OA 平行，则这样的直线 （ ） A. 有且仅有一条 B. 有两条 C. 不存在 D. 有一条或不存在 7.3 平 行 线 -5- ■考点 4 同位角相等，两直线平行 8. 如图，如果∠B=∠D=∠AEF，那么 （ ） A． AB∥CD B． BC∥AD C． AD∥EF D． BC∥EF （第 8 题图） （第 9 题图） 9. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1=55°，下列条件中能判定 AB∥CD 的是 （ ） A． ∠2=35° B． ∠2=45° C． ∠2=55° D． ∠2=125° -8- 第七章 相交线与平行线 7.3 平 行 线 1. B 2. D 提示：根据平行线的定义“在同一平面内，不相交的两条直线是平行线”，可知 D 正确. 3.（1）平行 （2）相交 4. C 提示：设平行线 AB、CD 间的距离为h， 则 ，∵CD 长度不变，h 大小不变，∴ 三角形 PCD 的面积不变． 5. 40 40 提示：根据题意可知，AB 的长度即为 A 到对岸的距离，同时也是河流的 两平行岸之间的距离． -9- 第七章 相交线与平行线 6. C 提示：分为两种情况，如图 1，直线 a，b 间的距离是 EF=5-3=2；如图 2，直线 a，b 间的距离是 EF=5+3=8． 7. D 提示：①若点 P 在 OA 上，则不能画出 与 OA 平行的直线；②若点 P 不在 OA上， 则过点 P 有且只有一条直线与 OA 平行，所以这样的直线有一条或不存在． 8. Ｄ 提示：∵∠B＝∠AEF，∴BC∥EF. -10- 第七章 相交线与平行线 9. C 提示：如图，A.由∠3=∠2=35°，∠1= 55°推知∠1≠∠3，故不能判定 AB∥CD； B.由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3， 故不能判定 AB∥CD； C.由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3， 故能判定 AB∥CD； D.由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3， 故不能判定 AB∥CD. $$