小升初分专题：分数问题（专项训练）-2023-2024学年数学六年级下册人教版

小升初分班考重点专题：分数问题-2023-2024学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．科技书比故事书少，下面能正确表示这两类书正确关系的是（    ）。 A． B． C． D． 2．修一条路，甲队单独完成需要6天，乙队单独完成需要8天。两队合修，每天修（    ）。 A． B． C． D． 3．苹果树有40棵，比枇杷树多，那么苹果树比枇杷树多（    ）棵。 A．6 B．8 C．10 D．32 4．甲、乙两条绳子的一部分被遮挡住了（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．甲绳的长度是乙绳的。 B．甲绳的长度是乙绳的。 C．甲绳的长度是乙绳的。 D．甲绳的长度是乙绳的。 5．学校合唱队有男生24人，女生人数比男生多。女生有（    ）人。 A．32 B．30 C．16 D．8 6．，这是根据（    ）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法结合律 C．加法结合律 D．不确定 二、填空题 7．看图写算式，并计算。 8．3公顷500平方米＝( )公顷      时＝( )时( )分 9．有一根绳子，第一次用去全长的，第二次用去全长的30%，这时还剩下5.4m。这根绳子原来长( )m。 10．甲、乙两地相距630千米，一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相对开出，经过4.5时两车相遇。已知客车每时比货车多行，货车每时行( )千米。 11．一条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这条绳子还剩下1米。这条绳子原来长( )米。 12．按要求补充条件和问题，写在相应横线上。 小华和小亮跳绳， 。小亮跳的数量比小华跳的少， ？ (1)如果用算式126×（1－）来解决。 条件： 问题： (2)如果用算式126÷（1－）来解决。 条件： 问题： 三、判断题 13．如果A、B、C、D都是非零自然数，那么。( ) 14．一种玩具，现在每件80元，比原来便宜20元，表明降价了。( ) 15．松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。( ) 16．乙是甲的，丙是乙的，那么甲是丙的4倍。( ) 17．一根1米的绳子，第一次用去，第二次用去米，正好用完。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                         19．计算下面各题，能简算的要简算。                                         20．解方程。 （1）      （2）      （3） 五、解答题 21．某沙石场有800吨沙，运走了它的，还剩下多少吨沙没有运走？ 22．一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。如果甲、乙合做若干天后，甲队休息，剩下的工程由乙队再做3天全部完成，完成这项工程乙队一共做了多少天？ 23．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日到8月8日在成都举行，参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多。上届世界大学生夏季运动会有128个国家和地区参加，参加本届运动会的国家和地区有多少个？ 24．在退林还耕活动中，工程队整理一块200公顷的土地，第一天整理了这块地的，第二天整理了这块地的，第二天比第一天多整理了多少公顷？ 25．一桶油，第一次取出它的20%，第二次取出它的15%还多6千克，第三次又取出它的还少2千克，这时桶内还剩12千克。这桶油原来一共有多少千克？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】以故事书为单位“1”，科技书是故事书的（1－），就是将故事书平均分成5份，科技书就是其中的4份。故事书与科技书之间的比是：5∶4。 【详解】据分析： A．故事书和科技书的比是：5∶6； B．故事书和科技书的比是：5∶1； C．故事书与科技书之间的比是：5∶4； D．故事书与科技书之间的比是：3∶2。 故答案为：C 2．C 【分析】将修这条路的工程量看作单位“1”，根据工作效率=工作总量÷工作时间，可得出甲队、乙队的工作效率；再将两者的工作效率相加，即得到合修的效率，即可得出答案。 【详解】将这条路的工程量看作单位“1”，则甲队工作效率为，乙队工作效率为，则两队合修，每天修：。 故答案为：C 3．B 【分析】将枇杷树棵数看作单位“1”，苹果树棵数是枇杷树的（1＋），苹果树棵数÷对应分率＝枇杷树棵数，苹果树棵数－枇杷树棵数＝两种树的数量差，据此列式计算。 【详解】40－40÷（1＋） ＝40－40÷ ＝40－40× ＝40－32 ＝8（棵） 苹果树比枇杷树多8棵。 故答案为：B 4．A 【分析】分别将甲、乙两条绳子的长度看作单位“1”，露出的部分一样，都是3段，分别用露出的段数÷对应分率，求出甲、乙两条绳子的总段数，甲绳子的总段数÷乙绳子的总段数＝甲绳的长度是乙绳的几分之几。 【详解】甲：3÷＝3×＝4（段） 乙：3÷＝3×＝5（段） 4÷5＝ 甲绳的长度是乙绳的。 故答案为：A 5．A 【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的（1＋），根据分数乘法的意义，用24×（1＋）即可求出女生人数。 【详解】24×（1＋） ＝24× ＝32（人） 女生有32人。 故答案为：A 6．A 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，叫做乘法结合律；a×b×c＝a×（b×c）； 乘法交换律是一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；a×b＝b×a； 85×，把85化为84＋1，原式化为：（84＋1）×，再根据乘法分配律，原式化为：84×＋1×，进而求出结果，据此解答。 【详解】85× ＝（84＋1）× ＝84×＋1× ＝17＋ ＝ 85×＝84×＋＝，这是根据乘法分配律计算的。 故答案为：A 7． 【分析】把整个正方形看作单位“1”，先把它平均分成9份，浅色阴影占其中的7份，用分数表示为；然后把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成7份，深色阴影占其中的5份，用分数表示是；那么深色阴影占整个正方形的的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式；然后根据分数乘分数的计算法则计算出结果。 【详解】深色阴影占整个正方形的的，列式为： 8． 3.05 2 12 【分析】 1公顷＝10000平方米； 1小时＝60分；高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率。代入换算公式进行换算即可。 【详解】3公顷500平方米＝3公顷＋（500÷10000）公顷＝3公顷＋ 0.05公顷＝3.05公顷 时＝2时＋（×60）分＝2时12分 即：3公顷500平方米＝3.05公顷，时＝2时12分。 9．12 【分析】 根据题意可知，先把这根绳子看作单位“1”，再把百分数换成分数，即30%等于，所以剩下的部分占全长的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】 5.4÷ ＝5.4÷ ＝ ＝ ＝12（m） 所以这根绳子原来长12m。 10．55 【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以4.5，求出两车的速度和；再把货车的速度看作单位“1”，设货车每时行x千米，则客车每时行（1＋）x千米，根据客车的速度＋货车的速度＝两车的速度和，据此列出方程解答即可。 【详解】630÷4.5＝140（千米） 解：设货车每时行x千米， （1＋）x＋x＝140 x＋x＝140 x＝140 x÷＝140÷ x＝140× x＝55 货车每时行55千米。 11．33 【分析】从最后一次剪，向前推，找准各个分数的单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可。 【详解】第六次剪之前的绳长： ＝ ＝ ＝4（米） 第四次剪前绳长： ＝ ＝ ＝15（米） 第二次剪前绳长： ＝ ＝ ＝32（米） 绳子原长： （米） 这条绳子原来长33米。 【点睛】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量， 从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。 12．(1) 小华跳了126下 小亮跳了多少下 (2) 小亮跳了126下 小华跳了多少下 【分析】 （1）由“126×（1－）”可知这是一道分数乘法的算式，解决的是单位“1”已知的问题。 根据“小亮跳的数量比小华跳的少”可知，小华跳的数量是单位“1”，则小亮跳的数量是小华的（1－），等量关系：小华跳的数量×（1－）＝小亮跳的数量，由此可知，要知道小华跳的数量，求小亮跳的数量，据此补充条件和问题。 （2）由“126÷（1－）”可知这是一道分数除法的算式，解决的是单位“1”未知的问题。 根据“小亮跳的数量比小华跳的少”可知，小华跳的数量是单位“1”，则小亮跳的数量是小华的（1－），等量关系：小亮跳的数量÷（1－）＝小华跳的数量，由此可知，要知道小亮跳的数量，求小华跳的数量，据此补充条件和问题。 【详解】（1）（1）如果用算式126×（1－）来解决。 条件：小华跳了126下；问题：小亮跳了多少下？ （2）（2）如果用算式126÷（1－）来解决。 条件：小亮跳了126下；问题：小华跳了多少下？ 13．× 【分析】分数除法：除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数；由此进行判断即可。 【详解】如果A、B、C、D都是非零自然数，那么，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】现在价格＋便宜的钱数＝原价，将原价看作单位“1”，便宜的钱数÷原价＝降价了几分之几，据此列式计算。 【详解】20÷（80＋20） ＝20÷100 ＝ 一种玩具，现在每件80元，比原来便宜20元，表明降价了。 故答案为：× 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 15．× 【分析】设柏树的棵数是1，把柏树的棵数看作单位“1”，松树的棵数是柏树的（1＋），用1×（1＋），求出松树的棵数，再用柏树与松树棵数的差，除以松树的棵数，求出柏树的棵数比松树少几分之几，再进行比较，即可解答。 【详解】设柏树的棵数是1。 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。 原题干说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】采用赋值法进行分析，假设丙是3，将乙看作单位“1”，丙÷对应分率＝乙；再将甲看作单位“1”，乙÷对应分率＝甲，甲÷丙＝甲是丙的几倍，据此分析。 【详解】假设丙是3。 乙：3÷＝3×＝4 甲：4÷＝4×3＝12 12÷3＝4 乙是甲的，丙是乙的，那么甲是丙的4倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 17．√ 【分析】根据题意，用1米乘，求出第一次用去的米数，再用绳子的长度依次减去第一次、第二次用去绳子的长度，即可判断。 【详解】1－1×－ ＝1－－ ＝－ ＝0（米） 所以，一根1米的绳子，第一次用去，第二次用去米，正好用完。这一说法是正确的。 故答案为：√ 18．；；； ；；； 【详解】略 19．1；3 ；12 【分析】（1）先计算除法，再根据减法的性质可进行简算； （2）根据减法的性质去掉小括号可进行简算； （3）先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外面的除法； （4）把除法改写成乘法形式，再统一将其中一个因数转换为0.8，最后根据乘法分配律可进行简算。 【详解】（1） （2） （3） （4） 20．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以9即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21．200吨 【分析】把这堆沙的总质量看作单位“1”，则还剩的质量是原来的，根据分数乘法的意义，即可计算出还剩下多少吨沙没有运走。 【详解】 （吨） 答：还剩下200吨沙没有运走。 22．9天 【分析】甲单独做需要12天完成，则每天完成工程的，乙单独做需要18天完成，则每天完成工程的；“剩下的工程由乙队再做3天完成”，则剩下的工程是，所以甲、乙合做完成了工程的，由此可求出甲乙合作的天数，再加3天就是工程乙队一共做的天数。 【详解】1÷12＝ 1÷18＝ （天） 答：完成这项工程乙队一共做了9天。 【点睛】本题考查了工程问题的解题方法在生活实际中的应用情况。解答工程问题要把工程看作“1”，根据单独完成的天数把工程队每天的工作量看作总工程的几分之一。 23．184个 【分析】把上届的国家和地区的个数看作单位“1”，已知参加本届运动会的国家和地区比上届的国家和地区多，则参加本届运动会的国家和地区是上届的，根据分数乘法的意义，用乘法解答即可。 【详解】 （个） 答：参加本届运动会的国家和地区有184个。 24．10公顷 【分析】将这块地的总公顷数看作单位“1”，已知第一天整理了这块地的，第二天整理了这块地的，则第二天比第一天多整理了这块地的，单位“1”已知，用乘法，用200乘，即可求出第二天比第一天多整理了多少公顷。 【详解】 （公顷） 答：第二天比第一天多整理了10公顷。 25．64千克 【分析】从“它的20%、它的15%、它的”可知，将这桶油的总千克数看作单位“1”。若第二次只取出它的15%，第三次也只取出它的，那么取了三次后将剩下（12＋6－2）千克，这时剩下的油占原来这桶油的（1－20%－15%）。根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算。用剩下油的千克数÷剩下的分率，即可求出这桶油原来一共有多少千克。据此解答。 【详解】根据分析，解答如下： （12＋6－2）÷（1－20%－15%） ＝16÷（1－20%－15%－40%） ＝16÷25% ＝64（千克） 答：这桶油原来一共有64千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$