小升初培优卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版

绝密★启用前 小升初培优卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版 考试分数：100分；考试时间：100分钟 注意事项： 1． 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共8小题，8分） 1．一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，以较短直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积是（　　）cm3。 A．12π B．16π C．36π D．48π 2．如图，4个纸杯叠起来高18cm，6个纸杯叠起来高22cm。1个纸杯的高度是（　　）cm。 A．12 B．10 C．14 D．13 3．六（1）班有男生24人，用“”这个算式表示该班女生的人数。下面符合该班男女生人数的关系是（　　）信息。 A．女生人数是男生人数的 B．男生人数比女生人数多 C．男生人数比女生人数少 D．女生人数比男生人数多 4．把一个用木条钉成的长方形，拉成一个平行四边形，它的面积与原来的面积相比，（　　） A．比原来大 B．比原来小 C．和原来相等 D．无法确定 5．上坡路程和下坡路程相等，一辆汽车上坡速度与下坡速度比是3：5，这辆汽车上坡与下坡用的时间比应是（　　） A．5：8 B．5：3 C．3：5 D．3：8 6．把2个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，它的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少（　　）平方厘米。 A．3 B．6 C．9 D．18 7．一个平行四边形相邻两条边长分别是5厘米和8厘米，其中一条边上的高为6厘米，这个平行四边形的面积是（　　）平方厘米。 A．48 B．30 C．30或48 D．无法确定 8．如图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，下面说法中错误的是（　　） A．底面积相等 B．高相等 C．表面积相等 D．体积相等 二．填空题（共12小题，15分） 9．观察如表中三角形个数变化规律，依此类推，八边形中共有 　 　个三角形，n边形中共有 　 　 个三角形。 图形名称 四边形 五边形 六边形 …… n边形 图形形状 　 …… 10．一本《百科全书》共180页，笑笑6天看了这本书的，笑笑平均每天可以看这本书的 　 　，她还要用 　 　天就可以把这本书看完。 11．的倒数是 　 　。 12．6月26日是“世界禁毒日”。妙想在长为10cm、宽为4cm的长方形卡纸上剪出了一个最大的半圆制作宣传图标，这个半圆的面积是 　 　。 13．工程队修一条长为x千米的路，每天修2千米，修了a天，还剩下 　 　千米没有修。如果x＝20，a＝8，那么还剩下 　 　千米没有修。 14．妹妹今年m岁，小刚比妹妹大6岁，小刚今年 　 　岁。 15．按规律填数：5，8，11，14，　 　，20，……。 16．一个圆锥体的底面直径是2dm，高是3dm，它的体积是 　 　dm3。 17．在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有____ 　 　种不同的放法。 18．一盒计算器长、宽、高分别为15cm、7cm、4cm。淘气把2盒这种规格的计算器包成一包，至少要_____ 　 　cm2包装纸。 19．在地图上，16号地铁线龙城公园站到黄阁坑站的距离是2cm，它的实际距离是1.6km。这幅图的比例尺是__________。 20．一个最简真分数，分子和分母是2到7六个整数中的一个，它共有 　 　种可能。 三．判断题（共5小题，5分） 21．气温﹣17℃〜10℃是冬奥会的最理想温度，最低温度与最高温度相差7℃。 　 　 22．三角形的面积一定，它的底和高成反比例． 　 　 23．100个零件中有5个不合格，合格率为95%。 　 　 24．比例尺1：10000表示图上1厘米代表实际距离100米。 　 　 25．六年级同学共同订阅《少年报》，报纸的总价和所订份数成反比例。 　 　 四．计算题（共3小题，28分） 26．直接写出得数。（共4分） ： 2.56+3.88+7.44＝ 6288÷89≈ 27．解方程或比例。（共12分） 8：x＝2.4：0.9 2y﹣30%y＝34 28．简便计算。（共12分） 23.7×180%﹣23.7 95.72﹣5.27﹣4.73 五．操作题（共1小题，8分） 29．（1）填一填：把梯形向右平移5格后，此时点A的位置用数对 　 　，　 　表示。 （2）把三角形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）把长方形按1：3的比缩小，画出缩小后的图形。 （4）以虚线为对称轴，画出图形P的轴对称图形。 六．应用题（共6小题，36分） 30．一条铁路长72米，甲乙两个工程队同时从两端开始维修，乙队每天维修的长度是甲队的，4天后修完。甲乙两队每天各修了多少米？ 31．分享是最好的学习。小乐说：“一个边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。”他说得对吗？请用画一画、写一写的方法分享你的思考。 32．一瓶糖水的质量是400克，浓度为10%，如果要把这直糖水调为浓度为8%的糖水，需要往里面加入多少克水？（糖水的浓度是指糖水中糖的质量与糖水质量的百分比。） 33．2023年5月10日，我国天舟六号“太空快递”发射成功。天舟六号货运飞船的载货能力达到了7400千克，约是天舟一号货运飞船载货能力的，天舟一号货运飞船的载货能力约是多少千克？ 34．奇思家装修房子。如果用面积是36平方分米的方砖铺地，需要320块；如果改用边长为8分米的方砖铺地，需要多少块？ 35．甲、乙两地相距360千米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出。客车每小时行驶80千米，货车与客车行驶速度的比是4：5。两车经过多长时间能够相遇？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 小升初培优卷（试题）2023-2024学年六年级下册数学北师大版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，8分） 1．【答案】B 【分析】据题意可知，较短的直角边旋转一周，是以3cm直角边为轴旋转一周，圆锥的底面半径是4cm，高是3cm，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥的体积，然后根据比的意义解答。 【解答】解：π×42×3 ＝π×16 ＝16π（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是16π cm3。 故选：B。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 2．【答案】A 【分析】利用6个纸杯叠起来的高度减去4个纸杯叠起来的高度就是2个纸杯叠起来的高度，再除以2就是重叠部分的高度，最后利用18减去3个重叠高度即可。 【解答】解：22﹣18＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 18﹣2﹣2﹣2＝12（厘米） 答：1个纸杯的高度是12厘米。 故选：A。 【点评】求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题的关键。 3．【答案】D 【分析】根据算式可以看出：单位“1”是男生人数，女生人数比男生人数多；据此判断即可。 【解答】解：六（1）班有男生24人，用“24×（1）”这个算式表示该班女生的人数。符合该班男女生人数的关系是女生人数比男生人数多。 故选：D。 【点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是由算式可以判断出单位“1”及女生对应的分率。 4．【答案】B 【分析】由题意可知：把一个木条钉成的长方形拉成平行四边形后，四条边的长度不变，但是高变短了，依据长方形和平行四边形的面积公式可知，图形的面积变小了，据此解答。 【解答】解：把一个木条钉成的长方形拉成平行四边形后，四条边的长度不变，但是高变短了，所以它的面积变小了。 答：它的面积与原来相比，比原来小。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方形、平行四边形的特征，以及长方形、平行四边形面积的意义及应用。 5．【答案】B 【分析】把上坡路程和下坡路程都看作单位“1”，则依据“路程÷速度＝时间”分别表示出上坡与下坡所用的时间，进而依据比的意义即可得解． 【解答】解：假设上坡的速度为3，下坡的速度为5， 则所需时间分别为：1÷3， 1÷5； ：5：3； 答：这辆汽车上坡与下坡用的时间比应是5：3． 故选：B． 【点评】解答此题的关键是：设出单位“1”，表示出时间，依据比的意义得解． 6．【答案】D 【分析】根据题意可知，把2个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，它的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少正方体的2个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3×3×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 答：它的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少18平方厘米。 故选：D。 【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的表面积的意义及应用，正方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。 7．【答案】B 【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，代入数值计算；需要根据直角三角形斜边与直角边的关系，找出高所对应的底。 【解答】解：如图： 因为高为6，所以高所在直角三角形的斜边要大于6，所以AB的长为8，AD长为5， 所以，平行四边形的面积为： 6×5＝30（平方厘米） 答：这个平行四边形的面积是30平方厘米。 故选：B。 【点评】本题主要考查了平行四边形的面积公式，需要特别注意需要根据直角三角形斜边和直角边的关系，来确定高所对应的底。 8．【答案】C 【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，近似长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的体积等于圆柱的体积。据此解答。 【解答】解：如图是将一个圆柱体切拼成一个近似的长方体，比较二者，圆柱和近似长方体的体积、底面积、高分别相等，近似长方体的表面积比圆柱的表面积大。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。 二．填空题（共12小题，15分） 9．【答案】6；（n﹣2）。 【分析】四边形能分成2个三角形、五边能分成3个三角形、六边形能分成4个三角形……由此推出：从多边形的一个顶点出发，连接和它不相邻的所有顶点，能把这个多边形分成比它边数少2的三角形的个数；据此解答即可。 【解答】解：观察如表中三角形个数变化规律，依此类推，八边形中共有6个三角形，n边形中共有（n﹣2）个三角形。 故答案为：6；（n﹣2）。 【点评】本题主要考查了组合图形的计数，解答此题的关键是找出规律。 10．【答案】，3。 【分析】用除以6天，就是每天看这本书的几分之几，再用剩下的分数除以每天看的分数即可求解。 【解答】解：6 （1） ＝3（天） 答：笑笑平均每天可以看这本书的，她还要用3天就可以把这本书看完。 故答案为：，3。 【点评】本题把总页数看作单位“1”，根据除法平均分的意义以除法的意义求解即可。 11．【答案】。 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置。 【解答】解：的倒数是。 故答案为：。 【点评】本题考查了倒数的意义。 12．【答案】25.12平方厘米。 【分析】根据题意可知，在这张长方形纸剪出了一个最大的半圆。这个最大半圆的半径是4厘米，根据半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：这个半圆的周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。 故答案为：25.12平方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解半圆的周长、面积的意义，掌握半圆的周长公式、半圆的面积公式及应用。 13．【答案】（x﹣2a）；4。 【分析】用每天修的长度乘修的天数，就是已经修的长度，再用原有的长度减去已经修的长度，就是剩下的长度。 【解答】解：20﹣2×8 ＝20﹣16 ＝4（千米） 答：还剩下（x﹣2a）千米没有修。如果x＝20，a＝8，那么还剩下4千米没有修。 故答案为：（x﹣2a）；4。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 14．【答案】（m+6）。 【分析】用妹妹的年龄，加上6岁即可。 【解答】解：妹妹今年m岁，小刚比妹妹大6岁，小刚今年（m+6）岁。 故答案为：（m+6）。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 15．【答案】17。 【分析】依次加3。 【解答】解：5，8，11，14，17，20，……。 故答案为：17。 【点评】根据已知数据，找出其中的规律，根据规律解题是学生应具备的基本能力。 16．【答案】3.14。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（2÷2）2×3 3.14×1×3 ＝3.14（立方分米） 答：它的体积是3.14立方分米。 故答案为：3.14。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．【答案】4。 【分析】像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称。 【解答】解：如图： 在田字格没有棋子的交叉点上再放一颗棋子，这颗棋子要与图上已有的棋子组成轴对称图形，一共有4种不同的放法。 故答案为：4。 【点评】本题考查轴对称图形的意义及应用。 18．【答案】562。 【分析】以长宽的面为衔接面，所需包装纸最少，这样减少的2个面最大；然后根据“长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2”计算出包一个盒子的用纸，然后求出单独包2个盒子的用纸，进而减去2个衔接的面即可得出结论。 【解答】解：（7×15+7×4+15×4）×2×2﹣7×15×2 ＝193×4﹣210 ＝772﹣210 ＝562（平方厘米） 答：至少需要562平方厘米的包装纸。 故答案为：562。 【点评】此题解答的关键是根据长方体的表面积计算公式进行计算，要明确所需的材料最少，应减少2个最大的面。 19．【答案】1：80000。 【分析】根据比例尺的意义作答，即图上距离与实际距离的比就是比例尺。 【解答】解：2cm：1.6km ＝2cm：160000cm ＝1：80000 答：这幅图的比例尺是1：80000。 故答案为：1：80000。 【点评】此题主要考查了比例尺的计算方法，即图上距离与实际距离的比，解答时注意单位的换算。 20．【答案】11。 【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，真分数的分子小于分母，据此解答。 【解答】解：、、，，，、，，，，，因此一个最简真分数，分子和分母是2到7六个整数中的一个，它共有11种可能。 故答案为：11。 【点评】本题考查了最简真分数的意义。 三．判断题（共5小题，5分） 21．【答案】× 【分析】用最高温度减去最低温度即可。 【解答】解：10﹣（﹣17） ＝10+17 ＝27（℃） 答：最低温度与最高温度相差27℃。 所以题干说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】熟悉正、负数的加减运算，是解答此题的关键。 22．【答案】√ 【分析】判断三角形的底和高之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【解答】解：因为三角形的面积＝底×高÷2， 所以：底×高＝2×三角形的面积（一定）， 符合反比例的意义， 所以三角形的面积一定，它的底和高成反比例， 故答案为：√． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个变量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 23．【答案】√ 【分析】合格率＝合格数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。 【解答】解：（100﹣5）÷100×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：合格率是95%。 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。 24．【答案】√ 【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答即可。 【解答】解：比例尺1：10000表示图上1厘米代表实际距离10000厘米，也就是100米。 故原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答此题的关键是掌握比例尺的意义和相关公式。 25．【答案】× 【分析】根据题意可得：报纸的总价和所订份数是两种相关联的量，报纸的总价变化，所订份数也随着变化，但是报纸的总价和所订份数的比值（也就是报纸的单价）一定，所以报纸的总价和所订份数成正比例关系。 【解答】解：因为报纸的单价（一定），是比值一定，那么报纸的总价和所订份数成正比例关系，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本道题考查了判断成正比例关系的实际应用，可以用公式k（一定）去判断。 四．计算题（共3小题，28分） 26．【答案】，13.88，，70。 【分析】根据比与分数的关系、整数估算的方法以及小数、分数四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： ： 2.56+3.88+7.44＝13.88 6288÷89≈70 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 27．【答案】x＝24，x＝3，y＝20。 【分析】（1）方程两边先同时减去9，然后两边同时除以。 （2）将比例式化成方程后两边同时除以2.4。 （3）先化简2y﹣30%y，然后方程的两边同时除以（2﹣30%）的差。 【解答】解：（1）x+9＝30 x+9﹣9＝30﹣9 x21 x＝24 （2）8：x＝2.4：0.9 2.4x＝8×0.9 2.4x÷2.4＝7.2÷2.4 x＝3 （3）2y﹣30%y＝34 1.7y＝34 1.7y÷1.7＝34÷1.7 y＝20 【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质。 28．【答案】23.7，85.72，125。 【分析】（1）按照乘法分配律计算； （2）按照减法的性质计算； （3）按照乘法分配律计算。 【解答】解：（1）23.7×180%﹣23.7 ＝23.7×（1.8﹣0.8） ＝23.7×1 ＝23.7 （2）95.72﹣5.27﹣4.73 ＝95.72﹣（5.27+4.73） ＝95.72﹣10 ＝85.72 （3）99 （99+1） 100 ＝125 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 五．操作题（共1小题，8分） 29．【答案】（1）（10，7）， （2）（3）（4）如图： 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行； （2）把与O点相连的两条边绕O点顺时针旋转90°后的位置画出，再连接另两个端点； （3）把长方形的长和宽都缩小3倍，画出长方形； （4）先找到五边形的顶点的对称点，然后顺次连线。 【解答】解：（1）把梯形向右平移5格后，此时点A的位置用数对（10，7）表示。 （2）（3）（4）如图： 故答案为：（10，7）。 【点评】本题考查了学生动手操作能力及对用数对表示位置的方法的掌握。 六．应用题（共6小题，36分） 30．【答案】10米，8米。 【分析】根据题意，设甲队每天修了x米，乙队每天修的长度是甲队的，即乙队每天修x米；甲队4天修4x米，乙队4天修（x×4）米，甲队修的米数+乙队修的米数＝这条铁路的长度；列方程：4x+（x×4）＝72，解方程，即可解答。 【解答】解：设甲队每天修x米，则乙队每天修x米。 4x+（x×4）＝72 4xx＝72 x＝72 x＝10 乙队：108（米） 答：甲队每天修10米，乙队每天修8米。 【点评】利用方程的实际应用，根据甲队与乙队每天修的长度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 31．【答案】不对，因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较。 【分析】根据正方形的周长、面积的意义，正方形的周长是指围成正方形的4条边的长度和，正方形的面积是指围成正方形平面的大小，因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较。 【解答】解：小乐的说法不对的。因为周长和面积不是同类量，所以无法进行比较。 【点评】此题考查的目的是理解掌握周长、面积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小。 32．【答案】需要往里面加水200克。 【分析】由于含糖量不变，根据含糖量，求得后来的糖水数量，用后来的糖水数量减去原来的糖水数量，解决问题。 【解答】解：400×10%÷8%﹣400 ＝500﹣400 ＝100（克） 答：需要往里面加水200克。 【点评】解决此题，关键在于抓住含糖量不变，求得后来的糖水数量，进而解决问题。 33．【答案】6400千克。 【分析】把天舟一号货运飞船载货量看作单位“1”，用天舟六号货运飞船的载货量除以对应的分率，即可求出天舟一号货运飞船的载货能力。 【解答】解：74006400（千克） 答：天舟一号货运飞船的载货能力约是6400千克。 【点评】本题主要考查了分数除法应用题，解题的关键是明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 34．【答案】180块。 【分析】根据题意知道奇思家房子的面积一定，一块方砖的面积×方砖的块数＝奇思家房子的面积（一定），所以一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，由此设出未知数，列出比例式即可解决问题。 【解答】解：设需要x块砖。 （ 8×8）×x＝320×36 64x＝11520 x＝180 答：需要180块。 【点评】关键是判断出一块方砖的面积与方砖的块数成反比例，注意8分米是方砖的边长不是方砖的面积。 35．【答案】2.5小时。 【分析】根据“货车与客车行驶速度的比是4：5”可知，货车的速度是客车的，已知客车的速度，可根据分数乘法的意义求出货车的速度，进而根据相遇时间＝路程÷（客车的速度+货车的速度），代入数值，列式计算即可。 【解答】解：360÷（80+80） ＝360÷（80+64） ＝360÷144 ＝2.5（小时） 答：两车经过2.5小时能够相遇。 【点评】此题主要考查路程、速度、时间三者的关系式：路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度，灵活变形列式解决问题。 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$