河南省郑州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题(无答案)

郑州市2023—2024学年下期期末考试 高二数学试题卷 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．若，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知随机变量X满足，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 3．五行是中国古代的一种物质观，多用于哲学、中医学和占卜方面，五行指金、木、水、火、土．现将“金、木、水、火、土”排成一排，则“土、水”相邻的排法种数为（ ） A．12 B．24 C．48 D．72 4．已知由样本数据组成一个样本，可得到回归直线方程为，且，，则样本点的残差为（ ） A．0.3 B． C．1.3 D． 5．某校乒乓球社团为了解喜欢乒乓球运动是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查．已知抽查的男生、女生人数均为，其中男生喜爱乒乓球运动的人数占男生人数的，女生喜爱乒乓球运动的人数占女生人数的．若本次调查得出“有99.5%的把握认为喜爱乒乓球运动与性别有关”的结论，则m的最小值为（ ） A．20 B．21 C．22 D．23 附：参考公式及数据：． a 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 6．函数在区间上有最小值，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．设，，，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的是（ ） A．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1 B．在样本数据中，根据最小二乘法求得线性回归方程为，去除一个样本点后，得到的新线性回归方程一定会发生改变 C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越低 D．已知随机变量，若，则 10．已知函数，则“有两个零点”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 11．杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》，杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表，我们称这个表为杨辉三角，图2是杨辉三角的数字表示，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．根据以上材料，以下说法正确的是（ ） 图1 图2 A．第2024行中，第1012个数最大 B．杨辉三角中第8行的各数之和为256 C．记第n行的第i个数为，则 D．在“杨辉三角”中，记每一行第个数组成的数列称为第k斜列，该三角形数阵前2024行中第k斜列各项之和为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．曲线在点处切线的斜率为______． 13．某班教室一排有6个座位，如果每个座位只能坐1人，现安排三人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有______种．（用数字作答） 14．在A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%人患了流感．假设这三个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任取一人，则这个人患流感的概率是______；如果此人患流感，此人选自A地区的概率______． 四、解答题：本题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知二项式的二项展开式中二项式系数之和为256． （Ⅰ）求展开式中的系数； （Ⅱ）求展开式中所有的有理项． 16．（15分） 在能源和环保的压力下，新能源汽车无疑将成为未来汽车发展的方向，为促进新能源汽车发展，实施差异化交通管理政策，公安部将在2018年上半年，将在全国所有城市全面启用新能源汽车专用号牌．2020年11月，国务院办公厅印发《新能源汽车产业发展规划》（2021—2035年）要求深入实施发展新能源汽车国家战略，推动中国新能源汽车产业高质量可持续发展．随着国家对新能源汽车产业的支持，很多国产新能源汽车迅速崛起，又因其颜值高、空间大、提速快、用车成本低等特点深得民众的追捧，目前充电难问题已成为影响新能源汽车销量的关键因素，国家为了加快新能源汽车的普及，在全国范围内逐步增建充电桩．某地区2019—2023年的充电桩数量及新能源汽车的年销量如表所示： 年份 2019 2020 2021 2022 2023 充电桩数量x/万台 1 3 5 7 9 新能源汽车年销量y/万辆 25 37 48 58 72 （Ⅰ）由上表中新能源汽车年销售量（y）和充电桩数量（x）的样本数据所画出的散点图知，它们的关系可用线性回归模型拟合，请用所学统计知识进行定量分析；（结果精确到0.001）； （Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，且预测当该地区充电桩数量为24万台时，新能源汽车的年销量是多少万辆？ 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，． 参考数据：，，，． 17．（15分） 已知函数，其中． （Ⅰ）当时，求函数在上的最大值； （Ⅱ）讨论的单调性． 18．（17分） 从2020年开始，新高考数学试卷中出现了一种新的题型多选题．教育部考试中心通过科学测量分析，指出该题型扩大了试卷考点的覆盖面，有利于提高试卷的得分率，也有利于提高试卷的区分度．新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得6分．对而不全得3分，选项中有错误得0分．设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）． 在一次模拟考试中： （Ⅰ）小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案，若小明该题得6分的概率为，求p； （Ⅱ）小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择．小明有三种方案：①只选A不再选择其他答案；②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个；③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个．若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？ 19．（17分） 从函数的观点看，方程的根就是函数的零点，设函数的零点为r．牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．具体做法如下：先在x轴找初始点，然后作在点处切线，切线与x轴交于点，再作在点处切线（轴，以下同），切线与x轴交于点，再作在点处切线，一直重复，可得到一列数：．显然，它们会越来越逼近r．于是，求r近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为r的近似解． （Ⅰ）设，试用牛顿法求方程满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）； （Ⅱ）如图，设函数； （ⅰ）由以前所学知识，我们知道函数没有零点，你能否用上述材料中的牛顿法加以解释？ （ⅱ）若设初始点为，类比上述算法，求所得前n个三角形，，……，的面积和． 学科网（北京）股份有限公司 $$