10.1.1有限样本空间与随机事件课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1 有限样本空间与随机事件 木柴燃烧,产生热量 明天，地球还会转动 在00C下，这些雪融化 在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象. 实心铁块丢入水中,铁块浮起 情景引入 抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况 抛掷一枚骰子，观察观察出现点数的情况 买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况 这类现象的共性是∶就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性（可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果），但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性．这类现象叫做随机现象，它是概率论的研究对象． 探究一：随机试验 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果.考虑下面随机试验可能出现的基本结果. （1）将一枚硬币抛掷2次，观察正面、反面出现的情况； （2）从你所在的班级随机选择10名学生，观察近视的人数； （3）在一批灯管中任意抽取一只，测试它的寿命； （4）记录某地区７月份的降雨量. 我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 可重复性 可预知性 随机性 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示. 归纳总结 思考1： 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 根据球的号码，共有10种可能结果．用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，所有可能结果可用集合表示为 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 探究二：样本空间与样本点 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点， 全体样本点的集合称为试验E的样本空间. Ω ω 如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Q={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间. 归纳总结 例1：抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. 解: 因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}. 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}. 样本空间的表达形式不唯一 例2：抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间. 解:用i表示朝上面的“点数为i”. 因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为 Ω={1，2，3，4，5，6}. 例3：抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间 正面朝上→1 反面朝上→0 如图所示，画树状图. Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}. 1 0 1 0 1 0 第一枚 第二枚 Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}. 对于只有两个可能结果的随机试 验，一般用1和0表示这两个结果. 1. 写出下列各随机试验的样本空间： （1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别； （2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型； （3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； （4）射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况； （5）射击靶3次，观察中靶的次数. 解:(1) Ω={男，女}或令m表示男生，f表示女生，则样本空间为Ω={m, f}. (2) Ω={O, A, B, AB}. (3)用b表示“男孩”，g表示“女孩”，样本空间为 Ω={bb, bg, gb, gg}. 课本231页 练习 思考：在体育彩票摇号试验中, 摇出“球的号码是奇数”是随机事件吗?摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件？如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系？ 探究三：随机事件 “球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件． 我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1，3，5，7，9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合{1，3，5，7，9}．因此，可以用样本空间Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}的子集{1，3，5，7，9}表示随机事件A． 类似地，可以用样本空间的子集{0，3，6，9}表示随机事件“球的号码为3的倍数”． 随机事件(简称事件)：样本空间Ω的子集. 基本事件：只包含一个样本点的事件. 随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示. 事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现. 必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集. 必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生. Ω为必然事件. 不可能事件：在每次试验中都不会发生. ∅为不可能事件. 归纳总结 （1）某地1月1日刮西北风； （2）当x是实数时，x2≥0； （3）手电筒的电池没电，灯泡发亮； （4）一个电影院某天的上座率超过50%. （5）如果a＞b，那么a- b＞0； （6）从分别标有数字l,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签; （7）某电话机在1分钟内收到2次呼叫； （8）随机选取一个实数x，得|x|<0. 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件. 练习 随机事件 必然事件 不可能事件 随机事件 必然事件 随机事件 随机事件 不可能事件 例4: 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”； T=“电路是断路”. A C B 解：(1)分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间 Ω={(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)， (1,1,0)，(1, 0,1)，(0,1,1), (1,1,1)}. 0 1 元件A 0 1 0 1 元件B 0 1 0 1 0 1 0 1 元件C 000 001 010 011 100 101 110 可能结果 111 还可借助树状图帮助我们列出 试验的所有可能结果，如下图. A C B （2）用集合表示下列事件: M=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”； T=“电路是断路”． 解:“恰好两个元件正常”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1，x2，x3中恰有两个为1，所以M={(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)}． “电路是通路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1=1，x2，x3中至少有一个是1,所以N={(1，1，0)，(1，0，1)，(1，1，1)}； “电路是断路”等价于(x1，x2，x3)∈Ω，且x1=0，或且x1=1，x2=x3=0，所以T={(0，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，1，1)，(1，0，0)}． A C B 17 2. 如图，由A，B两个元件分别组成串联电路（图（1））和并联电路（图（2）），观察两个元件正常或失效的情况. （1）写出试验的样本空间; （2）对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点; （3）对并联电路,写出事件N=“电路是断路”包含的样本点. 练习 解:(1)用1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间为Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}. (2)对于串联电路，M={(1,1)}. (3)对于并联电路，N={(0,0)}. 课本231页 3.袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9,从中随机模出一个球 （1）写出试验的样本空间； （2）用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数” 解:(1) Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)A={1,2,3,4}; B={5,6,7,8,9}; C={2,4,6,8}. 1.样本空间有关概念： (2)样本空间： 2.随机事件有关概念： (1)基本事件: 只包含一个样本点的事件. 随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示. (3)事件A发生： 当且仅当A中某个样本点出现. (4)必然事件： 在每次试验中总有一个样本点发生. Ω为必然事件. (5)不可能事件： 在每次试验中都不会发生. ∅为不可能事件. (2)随机事件(简称事件)： 样本空间Ω的子集. 随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示. (1)样本点： 全体样本点的集合，用Ω表示. 课堂小结 $$