山东省济南市育秀中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

济南育秀中学八年级期末数学试题 2024.6 一选择题(共10小题,每题4分,共40分) 1.若a<b,则下列不等式一定成立的是() A.a-3>b-3 B.a2<b2 C.2-a>2-b D.ac2<bc2 2.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是() A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.x2+4r+4=x(r+4)+4 C.4r2y3=2.4r2y D.a2-6a+9=(a-3)2 3.下列分式是最简分式的是( A.9 B.-x+y C. x-y x+y D. 2x x2+y2 2x-2y x2-y2 4.在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20 ,则∠D的度数是() A.80 B.90 C.100 D.110 5.下列说法正确的是() A,四条边相等的四边形是矩形B.有 个角是90 的平行四边形是正方形 C,对角线互相垂直平分的四边形是菱形D,一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 6.如果a是一元二次方程2x2=6r-4的根,则代数式a2-3a+2024的值为() A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 1关于:的分式方程公2文有指根,则m的值为() A.m=2 B.m=-2 C.m=5 D.m=-5 8.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额是700万元,设第一季度平均每月增长率 为x,根据题意可列方程() A.200(1+x)2=700 B.200+200 2x=700 C.200+200 3.x=700 D.200[1+(1+x)+(1+x)]=700 9.如图,Rt ABC中,AB=4,AC=3,∠BAC=90 ,D,E分别为AB,AC的中点,P为DE上一点, 且满足∠EAP=∠ABP,则PE=() C.3 D.1 4 E H G B F 1O.如图,正方形ABCD中,点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点,CE、DF交于G,连接AG、HG.下 列结论:①CE⊥DF:②AG=AD:③∠CHG=∠DAG:④HG=AD.其中正确的有()个 3 A.1 B.2 C.3 D.4 1/4 二填空题(共6小题,每题4分,共24分) 11.分解因式:2a2-8= 12.已知一个多边形的每个外角都等于相邻内角的上,则该多边形的边数为 13.如图,直线y=-2+2与直线y=+b(k、b为常数,k≠0)相交于点A(m,4),则关于x的不等式 -2r+2<kr+b的解集为 D D M 70 B B I4.如图,在菱形ABCD中,AB=5,BD=8,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的 长为 15.关于x的一元二次方程a2-x+1=0有实数根,则a的取值范围是 I6.如图,点P是矩形ABCD的对角线BD上的点,点M,N分别是AB,AD的中点,连接PM,PN.若 AB=3,BD=6,则PM+PN的最小值为 三解答题(10小题,共86分) 5x+24x-1① 17.(6分)解不等式组: 中>X3+1@并写出它的正整数解。 42 18.(6分)先化简(1- ) x22x ,然后在-1,0,2中选一个你喜欢的x值,代入求值. x+2 x2-4 I9.(6分)已知:如图,点O为PABCD对角线AC的中点,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E, F.求证:DE=BF D 0 20.(8分)解下列方程: (1)x2-5x-6=0: 高3是 (2) 21.(8分)已知关于x的方程2。(m+1)x+2(m-1)=0. (1)求证:无论m取何值时,方程总有实数根: (2)如果方程有两个实数根x1,x2,当(x1+x2)-x2=4时,求m的值. 2/4 22.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停 止:同时点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度的速度都是1cms,连接PQ, AQ,CP,设点P、Q运动的时间为1(s). (1)当1为何值时,四边形ABQP是矩形? (2)当1为何值时,四边形AQCP是菱形? 一 D 23,(10分)为满足顾客的购物需求,某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售,经了解,甲水果的进价 比乙水果的进价低20%,水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克, 已知甲,乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克. (1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少? (2)若水果店购进这两种水果共150千克,其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍,则水果店 应如何进货才能获得最大利润,最大利润是多少? 24.(10分)综合与实践:通过课堂的学习知道,我们把多项式2+2ab+b2及2-2ab+b2叫做完全平方式, 如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:例如x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4, 2x2+4x-6=2(x2+2x-3)=2(x+1)2-8,像这样先添加一适当项,使式中出现完全平方式,再减去这 个项,使整个式子的值不变的方法称之为配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以 将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值 等等,如:因为2x2+4x-6=2(x+1)2-8,因为(+1)2≥0,可知当x=-1时,2x2+4r-6的最小值 是-8。请阅读以上材料,并用配方法解决下列问题: (1)知识过关:请用适当的数字填空:x2+6x+=(x+)2: 2)知识脑用:已知0是任何实数,若=(2a-3)(3a-1),2a(a号)-2,通过计算判断从、N 的大小: (3)知识迁移:如图,用一段长为20米的篱笆围成一个长方形菜园,菜园的一面靠墙,墙长为12米.设 与墙壁垂直的一边长为x米。 ①试用x的代数式表示菜园的面积y: ②求出当x取何值时菜园面积最大,最大面积是多少平方米? ∠L∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠L∠∠∠ 3/4 25.(12分)阅读下面材料: 我遇到这样一个问题:如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为DC、BC边上的点,∠EAF=45 , 连接EF,求证:DE+BF=EF.我是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法将这些分散的线段集 中到同一条线段上,他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法,发现通过旋转可以解决此问题.他的方法 是将 ADE绕点A顺时针旋转90 得到 ABG(如图2),此时GF即是DE+BF. D E B B 图 图2 图3 图4 参考我得到的结论和思考问题的方法,解决下列问题: (1)在图2中,∠GAF的度数是 (2)如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(AD>BC),∠D=90 ,AD=CD=10,E是CD上一点, 若∠BAE=45 ,DE=4,求BE的长度, (3)如图4, ABC中,AC=2,BC=3,以AB为边作正方形ADEB,连接CD.当∠ACB= 时, 线段CD有最大值,并求出CD的最大值. 26.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=4x+8的图象分别交x轴,y轴于A,B两点,将 AOB绕点O顺时针旋转90得 COD(点A与点C对应,点B与点D对应) (1)直接写出直线CD的解析式: (2)点E为线段CD上一点,过点E作EF∥y轴交直线AB于点F,作EG∥x轴交直线AB于点G,当 EF+EG=AD时,求点E的坐标: (3)如图2,若点M为线段AB的中点,点N为直线CD上一点,点P为坐标系内一点.且以O,M, N,P为顶点的四边形为矩形,请直接写出所有符合条件的点N的坐标,并写出其中一种求解点N坐标 的过程. G o 图1 图2 4/4