5.3.3角及角平分线 复习练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第五章 生活中的轴对称 5.3.3角及角平分线 　　　　　　　　　　　　　　 一、单项选择题 1．下列说法中不正确的是( ) A．角是轴对称图形 B．角平分线是角的对称轴 C．将∠AOB对折，边OA与边OB重合，折痕所在的直线是∠AOB的对称轴 D．角可以看作是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形 2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则PC与PD的大小关系是( ) A．PC>PD B．PC＝PD C．PC<PD D．不能确定 3．如图，∠1＝∠2，PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，则下列结论中，错误的是( ) A．PD＝PE B．PD＝BD C．BE＝BD D．∠BPE＝∠BPD 4．如图，作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是( ) ①作射线OC；②在OA，OB上分别截取ON，OM，使ON＝OM；③分别以N，M为圆心，以大于NM为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C. A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD等于( ) A．56 B．28 C．14 D．12 6．如图，点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于10，Q是OB边上的任意一点，下列选项中正确的是( ) A．PQ<10 B．PQ>10 C．PQ≥10 D．PQ≤10 7．如图，已知AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC交AC于点E，且OE＝2，则两平行线AB，CD之间的距离等于( ) A．2 B．4 C．5 D．6 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，PQ垂直平分AB，垂足为Q，交BC于点P.按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线AF.若AF与PQ的交点为M，且夹角为α，则∠α的度数为( ) A．50° B．55° C．45° D．60° 二、填空题 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D.若AC＝3，则AE＋DE的长为___． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D. (1)若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是____； (2)若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长是____． 11．如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝6，则DF的长度是____． 12．如图所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；③作射线OC，则∠AOC＝______． 13．如图，AB∥CD，GN平分∠BGH，HN平分∠DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是_____. 14．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若AB＝5，BC＝6，S△ABC＝9，则DE的长为_________. 15．阅读并填空． 已知：∠AOB(如图).求作：∠AOB的平分线． 作法：如图所示： ①以点______为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N； ②分别以点______，______为圆心，大于____________的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C； ③作射线________． 射线OC即为所求． 上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是__________． 三、解答题 16．如图，在直线CD上求作一点P，使点P到射线OA，OB的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹) 17．如图，点M和点N在∠AOB内部．请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法). 18．如图，已知在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线．试说明：BC＝2AB. 19．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么OB与OC相等吗？请说明理由． 20．如图，点D为锐角∠ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上，∠BMD＋∠BND＝180°.试说明：DM＝DN. 21．如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D，E，F. (1)OD与OE是否相等？请说明理由； (2)若△ABC的周长是30，且OF＝3，求△ABC的面积． 22．如图①，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角． (1)试说明：BC＝CD； (2)若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”改为“∠B和∠D互为补角”，其余条件不变，如图②，猜想：BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请说明理由． 答案： 一、 1-8 BBBCB CBB 二、 9. 3 10. (1) 3 (2) 15 11. 6 12. 20° 13. 2 14. 15. O M N MN OC SSS 三、 16. 解：作图略 17. 解：如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等 18. 解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝EC，DE⊥BC，∴∠DEB＝90°. ∵∠A＝90°，∴∠A＝∠DEB.又∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠EBD，DA＝DE，∴△ABD≌△EBD(AAS)，∴AB＝BE，∴BC＝2AB 19. 解：OB＝OC.理由： ∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，OD＝OE. 又∵∠BOD＝∠COE，∴△DOB≌△EOC(ASA)，∴OB＝OC 20. 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E， DF⊥BC于点F. ∴∠DEB＝∠DFB＝90°， 又∵BD平分∠ABC， ∴DE＝DF. ∵∠BMD＋∠DME＝180°，∠BMD＋∠BND＝180°，∴∠DME＝∠BND. 21. 解：(1)相等．理由如下：∵BO平分∠ABC，OD⊥AB，OF⊥BC，∴OD＝OF. ∵CO平分∠ACB，OE⊥AC，OF⊥BC，∴OE＝OF，∴OD＝OE　 (2)连接OA.由(1)得OD＝OE＝OF＝3，∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OF＋AC·OE＝(AB＋BC＋AC)·OF＝×30×3＝45，即△ABC的面积是45 22. 解：(1)因为∠B＝∠D＝90°，∴BC⊥AB，CD⊥AD， 又因为AC平分∠BAD，∴BC＝CD　 (2)一定相等．理由：如图，过点C作CE⊥AB于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，∴∠CDF＋∠ADC＝180°，∵∠B和∠ADC互为补角，即∠B＋∠ADC＝180°， ∴∠B＝∠CDF，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠CEB＝∠CFD＝90°，CE＝CF，∴△BCE≌△DCF，∴BC＝CD 学科网（北京）股份有限公司 $$