9.3 一元一次不等式组 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

一元一次不等式组 知识点一：解一元一次不等式组 概念：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组；几个不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． 一元一次不等式组的解法： 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．解一元一次不等式组的一般步骤为： （1）分别解不等式组中的每一个不等式； （2）将每一个不等式的解集在　　　　　上表示出来，找出它们的公共部分； （3）根据找出的　　　　　部分写出这个一元一次不等式组的解集（若没有公共部分，说明这个不等式组　　　　　）． 【典例精析】 例1．下列选项中是一元一次不等式组的是(　　) A． B． C． D． 例2．解不等式组， 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得　 　； （2）解不等式②，得　 　； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 例3． 解不等式组，并在数轴上表示其解集． 例4．解不等式组： （1） ． （2） ． 例5．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是　 　． 【随堂练习】 1．对于不等式组，下列说法正确的是(　　) A．此不等式组的正整数解为1，2，3 B．此不等式组的解集为－1＜x≤ C．此不等式组有5个整数解 D．此不等式组无解 2．解不等式组． 3．x取哪些整数值时，不等式4（x﹣0.3）＜0.5x+5.8与3+x＞x+1都成立？ 4．解不等式组： 5．解下列不等式组 （1） （2） （3） （4） 5．已知点P(x，y)位于第二象限，并且y≤2x＋6，x、y为整数，则点P的个数是　 　． 知识点二：一元一次不等式(组)的应用 1．分配＆规划问题 2．工程＆行程问题 3．比赛问题 4．经济问题 【典例精析】 例1．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到 的苹果不足5个，则x满足的不等式组为(　　) A．0＜(3x＋7)－5(x－1)≤5 B．0＜(3x＋7)－5(x－1)＜5 C．0≤(3x＋7)－5(x－1)＜5 D．0≤(3x＋7)－5(x－1)≤5 例2．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住6人，空一间还有一间不空也不满，问 多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式(组)为　 　． 例3．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 例4．某工人在生产中，经过第一次技术改进，每天所做的零件个数比原来多10个，因而他在8天内做 完的零件数就超过了200个；后来第二次技术改进，每天比原来多做37个零件，这样他只做4天， 所做的零件个数就超过了前8天的总数；问这位工人原来每天做多少个零件？ 例5．知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分。 （1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ （2）小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题？ 例6．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午又买了20斤，价格为每斤y元， 后来他以每斤元的价格卖完，结果发现自己赔钱了，其原因是( ) A．x＜2y B．x＞y C．x＜y D．x≥2y 例7．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 【随堂练习】 1．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8 个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设 有x 人，则可列不等式为(　　) A．8(x－1)＜5x＋12＜8 B．0＜5x＋12＜8x C．0＜5x＋12－8(x－1)＜8 D．8x＜5x＋12＜8 2．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．设生产x件A种产品，x应满足的不等式组是：　 　． 3．养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如下表： 大牛(头) 小牛(头) 总价(元) 第一次 4 3 9900 第二次 2 6 9000 第三次 6 7 8550 （1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次； （2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头(其中小牛至少一头)，仍按之前的折扣(大牛和小牛的折扣 相同)，且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？ 4．永州市在进行“六城同创”的过程中，决定购买A，B两种树对某路段进行绿化改造，若购买A种树2棵，B种树3棵，需要2700元；购买A种树4棵，B种树5棵，需要4800元． （1）求购买A，B两种树每棵各需多少元？ （2）考虑到绿化效果，购进A种树不能少于48棵，且用于购买这两种树的资金不低于52500元．若购进这两种树共100棵．问有哪几种购买方案？ 5．某小区积极创建环保示范社区，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，已知温馨提示牌的单价为每个30元，垃圾箱的单价为每个90元，共需购买温馨提示牌和垃圾箱共100个． （1）若规定温馨提示牌和垃圾箱的个数之比为1：4，求所需的购买费用； （2）若该小区至多安放48个温馨提示牌，且费用不超过6300元，请列举所有购买方案，并说明理由． 6．某工人计划在15天里加工408个零件，最初三天中每天加工24个，问以后每天至少加工 多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？ 7．筹建中的城南中学需720套单人课桌椅，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子必须4人一组，每组每天可生产24把。已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务。 （1）光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？ （2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出 一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案。 8．某次知识竞赛有50道选择题，评分标准：答对一道题得2分，答错一道题扣1分，不答题不得 分，也不扣分，某学生4道题没答，但得分超过了70分，取得了参赛资格，问他可能答对了多少道题？ 9．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同． （1）篮球和排球的单价各是多少元？ （2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案． 【巩固练习】 1．某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分．小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答(20－x)道题，则依题意得( ) A． B． C． D． 2．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域，甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．一直导火线燃烧的速度为0.001米/秒，步行的速度为1米/秒，为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 3．在数轴上表示数x的点与原点的距离不超过5，则x满足的不等式(组)为　 　． 4．某地举行京剧艺术节，演出的票价由2元到100元多种，某团体需要购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张，所需的钱最少？最少需要多少钱？ 5．某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要买3辆，轿车每辆7万元，面包 车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； （2）如果1每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租不低于1500元，那么应选择以上的哪种购买方案？ 6．春节期间，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表： 到超市的路程（千米） 运费（元/斤•千米） 甲养殖场 200 0.012 乙养殖场 140 0.015 （1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？ （2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？ 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$