9.3 一元一次不等式组 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

一元一次不等式(组)培优(二) 知识点一：分配＆规划问题 【典例精析】 例1．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元． （1）请问榕树和香樟树的单价各多少？ （2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案． 例2．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买 甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金 1440元． （1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择． 【随堂练习】 1．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表： 甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案． 知识点二：工程＆行程问题 【典例精析】 例1．筹建中的城南中学需720套单人课桌椅，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务. （1）光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？ （2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案. 【随堂练习】 1．某施工工地每天需挖土700立方米，有甲、乙两个施工队，如果甲队每小时挖土55立方米，需要费用550元；乙队每小时挖土45立方米，需要费用495元. （1）甲、乙两队同时挖土，每天需挖土多少小时？ （2）如果规定工地每天最多挖土费用不得超过7370元，那么甲队每天至少挖土多少立方米？ 知识点三：比赛问题 【典例精析】 例1．知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分. （1）小明考了68分，那么小明答对了多少道题？ （2）小亮获得二等奖(70分～90分)，请你算算小亮答对了几道题？ 【随堂练习】 1．学校的田径队的小刚在400米跑步测试时，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以a米/秒速度冲刺到终点． （1）若a=8米/秒，小刚的成绩为1分零5秒，问小刚在冲刺前与冲刺后各花多少时间？ （2）若小刚在最后100米开始冲刺，并想破校运会记录1分钟，则a的取值范围是多少？ 知识点四：经济问题 【典例精析】 例1．某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同． （1）篮球和排球的单价各是多少元？ （2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案． 例2．某工厂计划生产A. B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本(万元/件) 2 5 利润(万元/件) 1 3 （1）若工厂计划获利14万元，问A. B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润. 【随堂练习】 1．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元． （1）求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？ （2）该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？ 2．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元 （1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？ 知识点五：其他问题 【典例精析】 例1．某种植物生长的适宜温度不能低于18°C．也不能高于22°C．如果该植物生长的适宜温度为x°C．则有不等式　 　． 例2．根据“x的2倍大于4，且x的三分之一与1的和不大于2”列出的不等式组是　 　． 例3．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是(　　) A．x≥11 B．11＜x＜23 C．11＜x＜23 D．x＜23 例4． 定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4．对于任意实数x，下列式子中错误的是(　　) A．[x]＝x(x为整数) B．0＜x－[x]＜1 C．[x＋y]＜[x]＋[y] D．[n＋x]＝n＋[x](n为整数) 【随堂练习】 1．2023年6月16日扬州气象台预报本市气温是33～25°C，设扬州市6月16日某一时刻气温为t°C，则关于t的不等量关系是　 　． 2．“x的2倍与7的和大于4小于9”用不等式组表示为　 　． 3． 按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是　 　． 【巩固练习】 1．某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件． （1）求A、B型号衣服进价各是多少元？ （2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案． 2． 我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[－2.5]＝－3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜4＞＝5，＜－1.5＞＝－1．解决下列问题： （1）[－4.5]＝　 　，＜3.5＞＝　 　． （2）若[x]＝2，则x的取值范围是　 　；若＜y＞＝－1，则y的取值范围是　 　． （3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围． 3．养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如下表： 大牛(头) 小牛(头) 总价(元) 第一次 4 3 9900 第二次 2 6 9000 第三次 6 7 8550 （1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次； （2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头(其中小牛至少一头)，仍按之前的折扣(大牛和小牛的折扣相同)，且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？ 4．某商店决定购进A、B两种纪念品。若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要95元；若购 进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要80元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过764元，那么该商店共有几种购货方案？ （3）已知商家出售一件A种纪念品可获利a元，出售一件B种纪念品可获利(5－a)元，试问在(2)的条件下，商家采用哪种方案可获利最多？(商家出售的纪念品均不低于成本价) 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$